- •Часть II. Динамика механизмов и машин
- •1. Постановка задачи силового расчета. Силы, действующие в механизме. Уравнения движения системы. Кинематические пары, накладывающие идеальные связи.
- •2. Уравнения кинетостатики. Кинетостатическая модель.
- •3. Определение главного вектора и главного момента сил инерции (общий случай; поступательное движение).
- •4. Определение главного вектора и главного момента сил инерции (вращение вокруг неподвижной оси; плоское движение).
- •5. Решение уравнений кинетостатики. Особенности расчёта плоского механизма. Пример с одноподвижным механизмом.
- •6. Особенности расчёта плоского механизма. Пример с многоподвижным механизмом.
- •7. Применение общего уравнения динамики для силового расчета механизмов (одноподвижных и многоподвижных). Пример с рычажным механизмом.
- •8. Применение общего уравнения динамики для определения реакции в кинематической паре.
- •9. Расчет кулачкового механизма методом кинетостатики и с помощью общего уравнения динамики.
- •10. Трение в кинематических парах. Трение скольжения, качения и верчения. Модель высшей кп с точечным контактом.
- •11. Трение в кинематических парах. Динамические модели поступательной пары в плоском механизме с учетом трения.
- •12. Трение в кинематических парах. Динамические модели вращательной пары в плоском механизме с учетом трения.
- •13. Трение в кинематических парах. Червячная пара.
- •14. Трение в кинематических парах. Винтовая пара.
- •15. Силовой расчёт механизмов с учетом трения в кинематических парах методом последовательных приближений. Пример: кривошипно-ползунный механизм.
- •17. Силовой расчет червячной передачи с учетом трения в вкп. Режимы: тяговый, инверсный тяговый, оттормаживания, самоторможения.
- •18. Определение приведенного момента инерции и приведенного момента сил сопротивления (для рычажного и зубчатого механизма).
- •19. Уравнения Лагранжа 2-го рода для многоподвижного механизма.
- •20. Внутренняя виброактивность механической системы цикловой машины.
- •21. Способы уменьшения возмущающего момента. Разгружатели возмущающего момента и инерционной нагрузки, динамические гасители колебаний.
- •22. Внешняя виброактивность механизма и машины. Уравновешивание механизмов и машины.
- •23. Внешняя виброактивность вращающегося ротора и роторной машины. Уравновешивание роторов.
- •24. Виброактивность плоского механизма. Уравновешивание плоского механизма конструктивным методом и установкой противовесов на звенья.
- •25. Виброактивность плоского механизма. Уравновешивание первых гармоник сил инерции.
- •26. Потери энергии на трение в цикловых механизмах. Кпд механизма.
- •27. Механические характеристики двигателей (пример с электрическим двигателем постоянного тока независимого возбуждения).
- •28. Уравнения движения машины. Режимы движения
- •29. Определение средней угловой скорости установившегося режима движения цикловой машины. Устойчивость и чувствительность установившегося режима движения к изменению нагрузки.
- •30. Определение динамической ошибки цикловой машины в установившемся режиме при учете статической характеристики двигателя. Коэффициент неравномерности вращения.
- •31. Движущий момент в установившемся режиме при учёте статической характеристики двигателя. Влияние неравномерности вращения машины на потери энергии двигателя.
- •32. Динамические нагрузки в передаче в установившемся режиме при учёте статической характеристики двигателя. Способы уменьшения динамических ошибок и динамических нагрузок.
- •33. Влияние динамической характеристики двигателя на установившееся движение машины. Двигательный резонанс.
- •34. Разбег машины с учетом статической характеристики двигателя. Определение закона движения и динамического момента в передаточном механизме.
- •35. Разбег машины с учетом динамической характеристики двигателя. Торможение машины.
30. Определение динамической ошибки цикловой машины в установившемся режиме при учете статической характеристики двигателя. Коэффициент неравномерности вращения.
Найдем теперь динамическую ошибку закона движения двигателя. С этой целью, следуя методу последовательных приближений, подставим решение
, , ,
найденное выше, в правую часть уравнения (8.23), в которой стоят «возмущающие силы», вызывающие отклонение закона движения от равномерного вращения. Получаем
, (8.31)
где – возмущающий момент, ранее введенный в качестве характеристики внутренней виброактивности механизма. Таким образом, причиной неравномерности вращения ротора двигателя в установившемся режиме является внутренняя виброактивность механической системы, обусловленная явной зависимостью приведенного момента инерции и приведенного момента сил сопротивления от обобщенной координаты q. В левую часть уравнения (8.23) подставим первое приближение
. (8.32)
Разыскиваем первое приближение в виде
, , . (8.33)
Заменим в левой части уравнения (8.32) моменты и их линеаризованными выражениями
(8.34)
где – момент, соответствующий ординате точки В на рис. 8.4. Представляя в форме ряда Фурье и подставляя (8.33), (8.34) в (8.32), получаем линейное дифференциальное уравнение второго порядка
, (8.35)
где – угловая скорость входного звена исполнительного механизма; . Общее решение данного уравнения стремится к нулю с ростом t, поэтому установившемуся движению системы соответствует частное периодическое решение, которое будем искать в виде:
(8.36)
Определим амплитуду и фазу -ой гармоники. Подставим (8.36) в (8.35):
,
,
.
Приравняем коэффициенты при косинусах и фазы:
, .
Окончательно получаем:
, (8.37)
. (8.38)
Выражения (8.37) и (8.38) определяют динамическую ошибку закона движения в первом приближении. Для ее уточнения следует подставить в правую часть уравнения (8.23) и, решая его, искать следующее приближение. Однако, как правило, точность первого приближения оказывается вполне достаточной для практических расчетов.
Из формул (8.37) и (8.38) следует, что гармоника возмущающего момента, имеющая частоту , вызывает появление гармоник той же частоты в динамических ошибках по углу и угловой скорости. При этом амплитуды этих гармоник и связаны с амплитудой возмущающего момента соотношениями
, . (8.39)
Здесь – механическая постоянная времени машины. Формулы (8.39) показывают, что соотношения и убывают с ростом . Это обычно приводит к тому, что в спектре динамических ошибок преобладающими оказываются низкочастотные компоненты.
По этой причине ряды Фурье (8.37) и (8.38) обычно быстро сходятся. В некоторых случаях можно ограничиться сохранением в них первых двух-трех гармоник.
Вместе с тем необходимо отметить, что представление решения в виде ряда Фурье может оказаться неприемлемым в тех случаях, когда в цикловой машине при установившемся движении возникают скачки возмущающего момента, вызванные какими-то ударными процессами (например, в прессах), или скачками второй производной от функции положения (в кулачковых механизмах). В таких системах на сравнительно плавное движение машины, описываемое решением вида (8.37) – (8.38), накладываются свободные колебания, вызванные скачками возмущения. Эти колебания принято называть сопровождающими. Следует, однако иметь в виду, что чаще всего адекватное рассмотрение установившихся решений в системе со скачками возмущений требует перехода к упругой модели механизма. Подробно такие упругие системы рассмотрены в [4].
Неравномерность вращения ротора двигателя принято характеризовать коэффициентом неравномерности (рис. 8.5):
.
В литературе [6] можно найти указания о допустимых значениях коэффициента неравномерности для различных машин. Сама по себе неравномерность вращения, как правило, не влияет на качество рабочего процесса. Чаще всего она опасна тем, что вызывает дополнительные потери энергии в двигателе и повышенные динамические нагрузки в передаточном механизме. Кроме того, неравномерность вращения ротора двигателя, обладающего обычно большим моментом инерции, вызывает динамические воздействия на основание.