- •Часть II. Динамика механизмов и машин
- •1. Постановка задачи силового расчета. Силы, действующие в механизме. Уравнения движения системы. Кинематические пары, накладывающие идеальные связи.
- •2. Уравнения кинетостатики. Кинетостатическая модель.
- •3. Определение главного вектора и главного момента сил инерции (общий случай; поступательное движение).
- •4. Определение главного вектора и главного момента сил инерции (вращение вокруг неподвижной оси; плоское движение).
- •5. Решение уравнений кинетостатики. Особенности расчёта плоского механизма. Пример с одноподвижным механизмом.
- •6. Особенности расчёта плоского механизма. Пример с многоподвижным механизмом.
- •7. Применение общего уравнения динамики для силового расчета механизмов (одноподвижных и многоподвижных). Пример с рычажным механизмом.
- •8. Применение общего уравнения динамики для определения реакции в кинематической паре.
- •9. Расчет кулачкового механизма методом кинетостатики и с помощью общего уравнения динамики.
- •10. Трение в кинематических парах. Трение скольжения, качения и верчения. Модель высшей кп с точечным контактом.
- •11. Трение в кинематических парах. Динамические модели поступательной пары в плоском механизме с учетом трения.
- •12. Трение в кинематических парах. Динамические модели вращательной пары в плоском механизме с учетом трения.
- •13. Трение в кинематических парах. Червячная пара.
- •14. Трение в кинематических парах. Винтовая пара.
- •15. Силовой расчёт механизмов с учетом трения в кинематических парах методом последовательных приближений. Пример: кривошипно-ползунный механизм.
- •17. Силовой расчет червячной передачи с учетом трения в вкп. Режимы: тяговый, инверсный тяговый, оттормаживания, самоторможения.
- •18. Определение приведенного момента инерции и приведенного момента сил сопротивления (для рычажного и зубчатого механизма).
- •19. Уравнения Лагранжа 2-го рода для многоподвижного механизма.
- •20. Внутренняя виброактивность механической системы цикловой машины.
- •21. Способы уменьшения возмущающего момента. Разгружатели возмущающего момента и инерционной нагрузки, динамические гасители колебаний.
- •22. Внешняя виброактивность механизма и машины. Уравновешивание механизмов и машины.
- •23. Внешняя виброактивность вращающегося ротора и роторной машины. Уравновешивание роторов.
- •24. Виброактивность плоского механизма. Уравновешивание плоского механизма конструктивным методом и установкой противовесов на звенья.
- •25. Виброактивность плоского механизма. Уравновешивание первых гармоник сил инерции.
- •26. Потери энергии на трение в цикловых механизмах. Кпд механизма.
- •27. Механические характеристики двигателей (пример с электрическим двигателем постоянного тока независимого возбуждения).
- •28. Уравнения движения машины. Режимы движения
- •29. Определение средней угловой скорости установившегося режима движения цикловой машины. Устойчивость и чувствительность установившегося режима движения к изменению нагрузки.
- •30. Определение динамической ошибки цикловой машины в установившемся режиме при учете статической характеристики двигателя. Коэффициент неравномерности вращения.
- •31. Движущий момент в установившемся режиме при учёте статической характеристики двигателя. Влияние неравномерности вращения машины на потери энергии двигателя.
- •32. Динамические нагрузки в передаче в установившемся режиме при учёте статической характеристики двигателя. Способы уменьшения динамических ошибок и динамических нагрузок.
- •33. Влияние динамической характеристики двигателя на установившееся движение машины. Двигательный резонанс.
- •34. Разбег машины с учетом статической характеристики двигателя. Определение закона движения и динамического момента в передаточном механизме.
- •35. Разбег машины с учетом динамической характеристики двигателя. Торможение машины.
4. Определение главного вектора и главного момента сил инерции (вращение вокруг неподвижной оси; плоское движение).
Вращение вокруг неподвижной оси (рис.4.3).
Здесь
ωх = ωy = 0; ωz = ω; εx = εy = 0; εz = ε; w0 = 0.
Для определения главного вектора сил инерции найдем векторные произведения:
, .
Отсюда найдем проекции главного вектора сил инерции:
(4.20)
Для определения главного момента сил инерции найдем I0 и :
Подставляя найденные соотношения в выражение (4.17), найдем главный момент сил инерции в проекциях на координатные оси:
(4.21)
в). Плоское движение звена. Выберем в качестве полюса центр масс звена С. Введем систему координат Сxyz так, чтобы ось Сz была перпендикулярна плоскости движения звена. В осях Cxyz построим тензор инерции IС:
.
Тогда получим следующие выражения для главного вектора и главного момента сил инерции:
, (4.22)
5. Решение уравнений кинетостатики. Особенности расчёта плоского механизма. Пример с одноподвижным механизмом.
Для механизмов с идеальными связями уравнения кинетостатики представляют собой систему линейных алгебраических уравнений, обладающую единственным решением, если избыточные связи в системе отсутствуют, а рассматриваемое положение механизма не является особым. Для сложных механизмов, содержащих большое число подвижных звеньев, система уравнений кинетостатики имеет высокий порядок (для N–1 подвижных звеньев – 6ּ(N–1) уравнений). Ее решение существенно облегчается тем, что она может быть разделена на несколько независимых систем, каждая из которых содержит обобщенную движущую силу и реакции кинематических пар, действующие на звенья одной структурной группы. Действительно, для каждой структурной группы, не содержащей избыточных связей, справедлива структурная формула
(4.23)
где wG – число степеней подвижности группы, NG – число подвижных звеньев группы, pSG – число s-подвижных кинематических пар в группе. С другой стороны, как было показано выше, сумма
(4.24)
представляет собой число неизвестных движущих сил и реакций в идеальных связях, подлежащих определению. Сравнивая выражения (4.23) и (4.24), замечаем, что nu=6NG, т.е. число неизвестных сил равно числу уравнений кинетостатики. Таким образом, уравнения кинетостатики могут решаться последовательно для каждой структурной группы.
Силовой расчет следует производить в направлении, обратном геометрическому и кинематическому расчетам, т.е. начинать его с групп последнего слоя. Тогда реакции во внешних кинематических парах групп m–го слоя оказываются известными и могут рассматриваться как заданные силы при расчете групп (m–1)-го слоя.
О собенности расчета плоского механизма. В плоском механизме, выделяя последовательно плоские структурные группы, можно для каждой из них определить отдельно компоненты реакций, лежащих в плоскости движения х0y (Rx, Ry, ), и обобщенные движущие силы. Компоненты реакций, не лежащие в плоскости движения, входят в другую группу уравнений. Часто из-за наличия избыточных связей определение всех реакций второй группы (Rz, , ) становится невозможным; в этом случае приходится ограничиваться определением только реакций освобождающих связей.
На рис.4.4 показан плоский механизм с одной степенью подвижности, состоящий из двух структурных групп: однозвенной одноподвижной группы (звено 1) и группы Ассура типа ВВП (звенья 2 и 3).
Н а рисунке нанесены активные силы: заданные и подлежащие определению (движущий момент Q), а также силы инерции, лежащие в плоскости движения , и проекции моментов сил инерции на ось z, перпендикулярную плоскости движения ( ). Силовой расчет начинается с последней группы, т.е. группы Ассура ВВП (рис.4.5, а). В соответствии с принципом освобождаемости от связей в шарнире А и в ползуне В приложены реакции отброшенных связей. На рисунке показаны компоненты реакций, лежащие в плоскости движения. Во вращательных парах (например, в шарнире А) возникают реакции с компонентами Rx и Ry, а в поступательных парах (например, в поступательной паре В) – нормальная реакция R и момент . Каждая компонента реакций снабжена двумя индексами, указывающими номер воздействующего звена и номер звена, воспринимающего воздействие. Следовательно, в шарнире А со стороны звена 1 на звено 2 действуют компоненты реакции R12x и R12y, а в поступательной паре В со стороны стойки 0 на ползун 3 действуют реакция R03 и момент .
Реакция в шарнире В является внутренней для группы, поэтому она на рисунке не показана. Для того, чтобы включить в рассмотрение реакцию в шарнире В, надо отбросить либо звено 2, либо звено 3. На рис.4.5, б оставлено звено 3 (ползун); к указанным ранее силам добавлены компоненты реакции R23x и R23y, действующей со стороны звена 2 на звено 3.
Таким образом, в группе ВВП в плоскости, перпендикулярной оси z, всего 6 неизвестных: R12x, R12y, R23x, R23y, R03, . Для плоской двухзвенной группы можно составить 6 независимых уравнений кинетостатики. В некоторых случаях удается так составить уравнения, чтобы в них было по одному неизвестному. Например, для звена 3 из условия равенства нулю суммы моментов всех сил относительно оси Bz (т.е. оси z, проходящей через точку B) следует: .
Сумма моментов всех сил, действующих на звенья 2 и 3, относительно оси Аz:
(Р + Ф3)(yA – yB) – (R03 – G3)(xA – xB) + Ф2x(yA – yS2) –
– (Ф2y – G2)(xA – xS2) + = 0,
где Ф2х и Ф2y – проекции главного вектора сил инерции второго звена, хА, yA, xB, yB, xS2, yS2 – координаты точек соответственно А, В, S2. Отсюда можно найти реакцию R03. После этого легко определяются остальные неизвестные. Уравнения для ползуна 3:
R23x + P + Ф3 = 0,
R03 + R23y – G3 = 0.
Уравнения для звеньев 2 и 3:
R12x + Ф2x + P + Ф3 = 0;
R12y + Ф2y – G2 + R03 – G3 = 0.
П осле определения всех реакций в группе ВВП переходят к расчету первой структурной группы (рис.4.6).
Реакции в шарнире А уже известны: в соответствии с третьим законом Ньютона R12x=–R21x, R12y=–R21y. Следовательно, остаются три неизвестные: компоненты реакции R01x, R01y в шарнире 0 и движущий момент Q. Для кривошипа можно составить три уравнения кинетостатики, из которых находятся оставшиеся неизвестные. Если угловая скорость вращения кривошипа постоянна и центр масс находится на оси вращения О, то уравнения кинетостатики можно записать в виде:
R21x + R01x = 0,
R21y + R01y – G1 = 0,
R21x(y0 – yA) – R21y(x0 – xA) + Q = 0.
Последовательность силового расчета проиллюстрирована на схеме рис.4.7. Предварительно определяются силы инерции . Потом решаются 6 уравнений для звеньев 2 и 3 группы ВВП, входящей во второй слой, находятся реакции R12x, R12y, R23x, R23y, R03, . Затем решаются три уравнения для звена 1, являющегося группой первого слоя. Реакции R21x и R21y рассматриваются как известные (R12x = – R21x, R12y = – R21y). Определяются реакции R01x, R01y и движущий момент Q.