- •Часть II. Динамика механизмов и машин
- •1. Постановка задачи силового расчета. Силы, действующие в механизме. Уравнения движения системы. Кинематические пары, накладывающие идеальные связи.
- •2. Уравнения кинетостатики. Кинетостатическая модель.
- •3. Определение главного вектора и главного момента сил инерции (общий случай; поступательное движение).
- •4. Определение главного вектора и главного момента сил инерции (вращение вокруг неподвижной оси; плоское движение).
- •5. Решение уравнений кинетостатики. Особенности расчёта плоского механизма. Пример с одноподвижным механизмом.
- •6. Особенности расчёта плоского механизма. Пример с многоподвижным механизмом.
- •7. Применение общего уравнения динамики для силового расчета механизмов (одноподвижных и многоподвижных). Пример с рычажным механизмом.
- •8. Применение общего уравнения динамики для определения реакции в кинематической паре.
- •9. Расчет кулачкового механизма методом кинетостатики и с помощью общего уравнения динамики.
- •10. Трение в кинематических парах. Трение скольжения, качения и верчения. Модель высшей кп с точечным контактом.
- •11. Трение в кинематических парах. Динамические модели поступательной пары в плоском механизме с учетом трения.
- •12. Трение в кинематических парах. Динамические модели вращательной пары в плоском механизме с учетом трения.
- •13. Трение в кинематических парах. Червячная пара.
- •14. Трение в кинематических парах. Винтовая пара.
- •15. Силовой расчёт механизмов с учетом трения в кинематических парах методом последовательных приближений. Пример: кривошипно-ползунный механизм.
- •17. Силовой расчет червячной передачи с учетом трения в вкп. Режимы: тяговый, инверсный тяговый, оттормаживания, самоторможения.
- •18. Определение приведенного момента инерции и приведенного момента сил сопротивления (для рычажного и зубчатого механизма).
- •19. Уравнения Лагранжа 2-го рода для многоподвижного механизма.
- •20. Внутренняя виброактивность механической системы цикловой машины.
- •21. Способы уменьшения возмущающего момента. Разгружатели возмущающего момента и инерционной нагрузки, динамические гасители колебаний.
- •22. Внешняя виброактивность механизма и машины. Уравновешивание механизмов и машины.
- •23. Внешняя виброактивность вращающегося ротора и роторной машины. Уравновешивание роторов.
- •24. Виброактивность плоского механизма. Уравновешивание плоского механизма конструктивным методом и установкой противовесов на звенья.
- •25. Виброактивность плоского механизма. Уравновешивание первых гармоник сил инерции.
- •26. Потери энергии на трение в цикловых механизмах. Кпд механизма.
- •27. Механические характеристики двигателей (пример с электрическим двигателем постоянного тока независимого возбуждения).
- •28. Уравнения движения машины. Режимы движения
- •29. Определение средней угловой скорости установившегося режима движения цикловой машины. Устойчивость и чувствительность установившегося режима движения к изменению нагрузки.
- •30. Определение динамической ошибки цикловой машины в установившемся режиме при учете статической характеристики двигателя. Коэффициент неравномерности вращения.
- •31. Движущий момент в установившемся режиме при учёте статической характеристики двигателя. Влияние неравномерности вращения машины на потери энергии двигателя.
- •32. Динамические нагрузки в передаче в установившемся режиме при учёте статической характеристики двигателя. Способы уменьшения динамических ошибок и динамических нагрузок.
- •33. Влияние динамической характеристики двигателя на установившееся движение машины. Двигательный резонанс.
- •34. Разбег машины с учетом статической характеристики двигателя. Определение закона движения и динамического момента в передаточном механизме.
- •35. Разбег машины с учетом динамической характеристики двигателя. Торможение машины.
27. Механические характеристики двигателей (пример с электрическим двигателем постоянного тока независимого возбуждения).
П ри решении задач динамики машин обычно используют наиболее простые динамические модели двигателей, отражающие зависимости между законами изменения во времени входного параметра двигателя (управления) u(t) , обобщенной координаты выходного звена q(t) и обобщенной движущей силы Q(t) (рис.8.1). Математические соотношения, описывающие эти зависимости, называются механическими характеристиками двигателей. К более сложным моделям, учитывающим динамику внутренних физических процессов, происходящих в двигателях, приходится обращаться сравнительно редко; в этом курсе такие модели рассматриваться не будут.
С основными разновидностями механических характеристик познакомимся на примере электродвигателя постоянного тока с независимым возбуждением, принципиальная схема которого показана на рис.8.2. Здесь вращение выходного звена двигателя (ротора) происходит за счет взаимодействия тока, возникающего в обмотке ротора, с магнитным полем, создаваемым обмоткой возбуждения . При вращении ротора в его обмотке в соответствии с законом электромагнитной индукции возникает обратная электродвижущая сила Е (ЭДС) , пропорциональная величине магнитного потока обмотки возбуждения Ф и угловой скорости ротора :
,
где – некоторый коэффициент пропорциональности. В цепи ротора при прохождении тока I возникают потери напряжения, связанные с наличием активного сопротивления R и индуктивности L . С учетом потерь уравнение электрической цепи записывается в форме
. (8.1)
С другой стороны, в соответствии с законом Ампера движущий момент Q связан с силой тока I соотношением
. (8.2)
Исключая I из (8.1) и (8.2), получаем
. (8.3)
Обозначив , , , легко преобразовать это выpажeниe к виду
. (8.4)
Соотношение (8.4) , связывающее входной ( ) и выходные ( ) параметры двигателя, называется динамической характеристикой. Параметр называется электромагнитной постоянной времени и характеризует инерционность электромагнитных процессов, происходящих в двигателе. Обычно величина его лежит в пределах от 0,02 до 0,1 с. Параметр называется крутизной характеристики двигателя. Чем больше крутизна , тем слабее изменение нагрузки влияет на величину угловой скорости ротора .
Характеристика (8.4) широко используется при анализе динамических процессов, происходящих в машинах, приводимых в движение электродвигателями постоянного тока с независимым возбуждением. Если исследуется статический процесс, при котором , выражение (8.4) упрощается и переходит в статическую характеристику двигателя:
.
Статическая характеристика может использоваться и для исследования таких динамических процессов , при которых , то есть в тех случаях , когда малой является либо постоянная времени , либо производная .
Н а рис.8.3 построены два семейства статических характеристик: на рис.8.3,а изображены рабочие характеристики, выражающие зависимости при различных постоянных значениях ; на рис.8.3,б представлены регулировочные характеристики , построенные для различных постоянных значений . В рассматриваемом случае все эти характеристики являются линейными.
Регулировочная характеристика, соответствующая Q = 0 ( то есть определяющая зависимость при отсутствии нагрузки на двигатель), называется характеристикой холостого хода. При определенных условиях эта характеристика может рассматриваться как приближенная и при . Это имеет место в тех случаях, когда статическая характеристика двигателя является достаточно жесткой, то есть когда крутизна s достаточно велика, так что влиянием нагрузки на скорость можно в первом приближении пренебречь. Характеристика. полученная при таком предположении, называется идеальной кинематической характеристикой; она может быть приведена к виду
. (8.5)
В соответствии с этой характеристикой угловая скорость ротора полностью определяется значением входного параметра двигателя: при ее использовании двигатель становится как бы "источником скорости”.
Общий вид механических характеристик двигателей. В общем случае механические характеристики различных двигателей (тепловых, гидравлических, пневматических) могут быть представлены в форме, аналогичной полученным выше. На холостом ходу , при , поведение двигателя характеризуется идеальной кинематической характеристикой
, (8.6)
которая в общем случае может быть нелинейной. С помощью такой характеристики приближенно описываются свойства двигателей, у которых скорость в статических режимах слабо зависит от нагрузки. Кроме рассмотренных выше электродвигателей такими свойствами обладают гидравлические двигатели с объемным и дроссельным управлением. В тепловых двигателях внутреннего сгорания и в пневматических двигателях наблюдается обратное: значение входного параметра u в значительной мере предопределяют величину обобщенной силы. Статические режимы в таких двигателях могут приближенно описываться идеальной силовой характеристикой
. (8.7)
В общем случае при исследовании статических режимов используются статические характеристики вида
. (8.8)
Они могут быть представлены в форме, разрешенной относительно Q:
. (8.9)
Эти характеристики учитывают влияние нагрузки на обобщенную скорость, которое в большей или меньшей степени проявляется у всех реальных двигателей. Регулировочные характеристики, получающиеся из (8.8) при Q=const, и рабочие характеристики, получающиеся из (8.9) при u=const, вообще говоря, являются нелинейными. Как правило с ростом нагрузки обобщенная скорость уменьшается, и рабочие характеристики оказываются “падающими”. Величина производной , взятая с обратным знаком
, (8.10)
называется крутизной статической характеристики в данной точке; для падающей характеристики . Если обобщенная скорость слабо зависит от нагрузки, статическая характеристика двигателя называется жесткой; если же изменение скорости слабо влияет на величину момента, характеристика является мягкой.
В некоторых задачах динамики машин значения и могут считаться близкими к некоторым средним значениям и . В этих случаях линейная статическая характеристика может быть линеаризована в окрестности точки ( , ):
. (8.11)
Статические характеристики адекватно отражают свойства реальных двигателей только при статических режимах работы машины, то есть в тех случаях, когда параметры постоянны или изменяются незначительно и достаточно медленно. В более общем случае приходится учитывать инерционность физических процессов, происходящих в двигателе. В электрическом двигателе постоянного тока такая инерционность связана с индуктивностью цепи якоря; она приводит к тому, что изменение входного напряжения не сразу влечет за собой изменение тока в цепи ротора; происходит переходный процесс, продолжительность которого зависит от постоянной времени .
В двигателях других типов у инерционности иная физическая природа. В гидравлическом двигателе она обусловлена сжимаемостью жидкости. Однако во всех случаях она приводит к тому, что обобщенная скорость выходного звена зависит не только от нагрузки, но и от ее производных по времени. В первом приближении это можно учесть введением в статическую характеристику (8.9) первой производной от и представлением ее в форме
. (8.12)
Параметр называется в общем случае собственной постоянной времени двигателя, а выражение (8.12) – его динамической характеристикой. Необходимо отметить, что для некоторых классов двигателей характеристика вида (8.12) может использоваться только в тех случаях, когда изменяется в сравнительно узких пределах, а для исследования других динамических режимов необходимо пользоваться более сложными динамическими моделями, которые в этом курсе не рассматриваются.