- •Часть II. Динамика механизмов и машин
- •1. Постановка задачи силового расчета. Силы, действующие в механизме. Уравнения движения системы. Кинематические пары, накладывающие идеальные связи.
- •2. Уравнения кинетостатики. Кинетостатическая модель.
- •3. Определение главного вектора и главного момента сил инерции (общий случай; поступательное движение).
- •4. Определение главного вектора и главного момента сил инерции (вращение вокруг неподвижной оси; плоское движение).
- •5. Решение уравнений кинетостатики. Особенности расчёта плоского механизма. Пример с одноподвижным механизмом.
- •6. Особенности расчёта плоского механизма. Пример с многоподвижным механизмом.
- •7. Применение общего уравнения динамики для силового расчета механизмов (одноподвижных и многоподвижных). Пример с рычажным механизмом.
- •8. Применение общего уравнения динамики для определения реакции в кинематической паре.
- •9. Расчет кулачкового механизма методом кинетостатики и с помощью общего уравнения динамики.
- •10. Трение в кинематических парах. Трение скольжения, качения и верчения. Модель высшей кп с точечным контактом.
- •11. Трение в кинематических парах. Динамические модели поступательной пары в плоском механизме с учетом трения.
- •12. Трение в кинематических парах. Динамические модели вращательной пары в плоском механизме с учетом трения.
- •13. Трение в кинематических парах. Червячная пара.
- •14. Трение в кинематических парах. Винтовая пара.
- •15. Силовой расчёт механизмов с учетом трения в кинематических парах методом последовательных приближений. Пример: кривошипно-ползунный механизм.
- •17. Силовой расчет червячной передачи с учетом трения в вкп. Режимы: тяговый, инверсный тяговый, оттормаживания, самоторможения.
- •18. Определение приведенного момента инерции и приведенного момента сил сопротивления (для рычажного и зубчатого механизма).
- •19. Уравнения Лагранжа 2-го рода для многоподвижного механизма.
- •20. Внутренняя виброактивность механической системы цикловой машины.
- •21. Способы уменьшения возмущающего момента. Разгружатели возмущающего момента и инерционной нагрузки, динамические гасители колебаний.
- •22. Внешняя виброактивность механизма и машины. Уравновешивание механизмов и машины.
- •23. Внешняя виброактивность вращающегося ротора и роторной машины. Уравновешивание роторов.
- •24. Виброактивность плоского механизма. Уравновешивание плоского механизма конструктивным методом и установкой противовесов на звенья.
- •25. Виброактивность плоского механизма. Уравновешивание первых гармоник сил инерции.
- •26. Потери энергии на трение в цикловых механизмах. Кпд механизма.
- •27. Механические характеристики двигателей (пример с электрическим двигателем постоянного тока независимого возбуждения).
- •28. Уравнения движения машины. Режимы движения
- •29. Определение средней угловой скорости установившегося режима движения цикловой машины. Устойчивость и чувствительность установившегося режима движения к изменению нагрузки.
- •30. Определение динамической ошибки цикловой машины в установившемся режиме при учете статической характеристики двигателя. Коэффициент неравномерности вращения.
- •31. Движущий момент в установившемся режиме при учёте статической характеристики двигателя. Влияние неравномерности вращения машины на потери энергии двигателя.
- •32. Динамические нагрузки в передаче в установившемся режиме при учёте статической характеристики двигателя. Способы уменьшения динамических ошибок и динамических нагрузок.
- •33. Влияние динамической характеристики двигателя на установившееся движение машины. Двигательный резонанс.
- •34. Разбег машины с учетом статической характеристики двигателя. Определение закона движения и динамического момента в передаточном механизме.
- •35. Разбег машины с учетом динамической характеристики двигателя. Торможение машины.
2. Уравнения кинетостатики. Кинетостатическая модель.
Уравнения (4.7) удобно представить в другой форме. Введем в рассмотрение силы инерции материальных точек s–го звена
(4.11)
где – масса i–й материальной точки; – ее ускорение. Напомним, что «сила инерции» лишь условно называется силой; в действительности это мера движения материальной точки, подобная, например, количеству движения. Вводя силы инерции, можно преобразовать левые части уравнений (4.7); учитывая, что , получаем
(4.12)
(4.13)
Здесь – главный вектор сил инерции s–го звена, а – их главный момент относительно некоторой произвольно выбранной точки О.
В правых частях уравнений (4.7) выделим активные силы и реакции кинематических пар :
1 (4.14)
где и – главные векторы активных сил и реакций связей, действующих на s–е звено, и – их главные моменты относительно точки О. Подставив (4.14) в (4.7), получим уравнения движения в следующей форме:
. (4.15)
Уравнения движения получили форму уравнений равновесия. Можно сказать, исходя из этой формы, что активные силы, действующие на каждое из подвижных звеньев механизма, реакции связей и силы инерции звена образуют уравновешенную систему. Следует только помнить об условности такой формулировки; в действительности силы инерции силами не являются; они являются мерами движения. Соответственно уравнения (4.15) являются уравнениями движения, а не уравнениями равновесия. Чтобы подчеркнуть это обстоятельство, их называют уравнениями кинетостатики, а модель силового расчета механизма, основанную на их применении, – кинетостатической моделью.
3. Определение главного вектора и главного момента сил инерции (общий случай; поступательное движение).
Для составления уравнений в форме (4.15) необходимо уметь определять главные векторы и главные моменты сил инерции звена при заданном законе его движения. Выражения для и в общем случае движения твердого тела выводятся в курсах аналитической механики2. Пусть некоторая точка О (рис.4.2) выбрана за полюс звена, – вектор, определяющий положение его центра масс С.
Если известны ускорение полюса , вектор угловой скорости звена и вектор его углового ускорения (они определяются при кинематическом анализе механизма), то для главного вектора сил инерции и для главного момента их относительно точки О справедливы следующие выражения:
(4.16)
(4.17)
Здесь m – масса звена, I0 – тензор инерции в точке О. Если ввести систему координат 0хyz, связанную со звеном, то тензор I0 можно задавать матрицей моментов инерции
(4.18)
где JX, JY, JZ – осевые, а JXY, JYZ, JXZ – центробежные моменты инерции. Найдем выражения для проекций на оси главного вектора и главного момента сил инерции в некоторых частных случаях.
Поступательное движение звена. Учитывая, что ω=0, ε=0, найдем :
Здесь хс, yc, zc – координаты центра масс. Тогда:
(4.19)