3. Мощность в цепи гармонического тока

Мгновенной мощностью элемента электрической цепи или участка цепи называется выражение

. (3.16)

Учитывая выражения (3.7) и (3.8) для различных элементов мгновенная мощность определяется:

для сопротивления

; (3.17)

для индуктивности

; (3.18)

для емкости

. (3.19)

Из выражений (3.17)-(3.19) следует, что:

- при расчетах мощности на гармоническом токе используются действующие значения токов (напряжений);

- среднее значение мгновенной мощности за период у реактивных элементов равно нулю, т.е. энергия то поступает от источника энергии, то отдается в электрическую цепь;

- у элемента ''сопротивления'' среднее значение мгновенной мощности не равно нулю, т.е. происходит необратимое преобразование энергии.

Мгновенную мощность в расчетах цепей гармонического тока применять не целесообразно, в связи с ее зависимостью от времени. Более целесообразным является определение ''расчётной'' мощности на элементах электрической цепи для момента времени, соответствующего максимальному значению входного тока или напряжения, что позволяет сформулировать требования к источникам энергии. Тогда выражение для мощности на элементах или участке цепи имеет вид

, (3.20)

где U, I - действующие значения напряжения и тока, - модуль сопротивления рассматриваемого элемента или участка цепи. Мощность на сопротивлениях называется активной (P_a), на реактивных элементах - реактивной (P_Q), на участке цепи - полной (P_S).

Соотношение между мощностями просто получить из векторных диаграмм (рис. 3.3). При умножении сопротивлений на ток получается выражение

. (3.21)

Так как получилось выражение подобное записи модуля для комплексных амплитуд сигналов, то была введена расчетная комплексная мощность

. (3.22)

Действующие значения величин, появившиеся в выражениях для мощности, можно использовать и при расчетах комплексных токов и напряжений, вместо амплитудных, введя обозначения

, . (3.23)

3. Контрольные задания

а) приведите пример временной записи гармонического сигнала. Поясните смысл основных характеристик сигнала;

б) рассчитайте ток и напряжение для схемы (рис. 3.2) методом векторных треугольников. Требуемые значения величин выберите равные или кратные порядковому номеру в группе;

в) рассчитайте сопротивление схемы (рис. 3.4) при условиях выбора требуемых параметров п. 3.6,б;

г) определите ток через сопротивление в схеме (рис. 3.6) любым методом. Условие выбора требуемых параметров согласно п. 3.6,б;

д) изобразите графики мгновенных мощностей для идеальных элементов электрических цепей.

4. Комплексные частотные характеристики линейных электрических цепей. Колебательные контуры

4.1. Общие сведения и математический аппарат

Более общим и практически более важным является анализ линейных цепей в диапазоне частот, в общем случае – при изменении частоты от нуля до бесконечности. При этом могут исследоваться зависимости комплексных амплитуд токов и напряжений от частоты (частотные зависимости) и различные зависимости их отношений при нулевых начальных условиях от частоты (комплексные частотные характеристики). Подобный анализ позволяет оценить возможное применение электрической цепи в диапазоне частот: широкополосная, узкополосная, усиливающая, ослабляющая.

Исходные моменты для анализа:

• комплексные частотные характеристики (частотные характеристики) введены для линейных электрических цепей при гармоническом воздействии;

• частота, в отличие от анализа в разделе 2, является параметром, т.е. переменной величиной;

Математический аппарат, используемый при анализе:

• комплексное преобразование сигналов, введённое в разделе 3.

На рисунке 4.1 в виде прямоугольника показана электрическая цепь с входными клеммами (слева) и входными клеммами (справа). В цепи гармонический режим - обозначены комплексные амплитуды токов и напряжений.

1 2

Рис. 4.1

При передаче энергии слева – направо (рис.4.1) введены следующие комплексные частотные характеристики

входное сопротивление

; (4.1)

входная проводимость

; (4.2)

коэффициент передачи по напряжению

= ; (4.3)

коэффициент передачи по току

= ; (4.4)

передаточное сопротивление

= ; (4.5)

передаточная проводимость

= ; (4.6)

коэффициент передачи полной мощности

= = . _(4.7)

Из приведённого перечня частотных характеристик и относятся к входным частотным характеристикам, а остальные – к передаточным.

В качестве входных клемм могут быть выбраны правые клеммы на рис.4.1 и тогда может быть введено её столько же подобных частотных характеристик при передаче энергии в противоположном направлении. Однако в практических расчётах чаще используется лишь одна частотная характеристика при передаче энергии ''с выхода на вход'' – , которую называют выходным сопротивлением ( ).

Анализ частотных характеристик заключается в определении аналитических выражений, например, для , и качественной или количественной графической иллюстрации полученной зависимости в функции от частоты.

Аналитические выражения для частотных характеристик обычно приводят к виду

_; (4.8)

. (4.9)

График модуля любой частотной характеристики называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ), график фазовой характеристики – фазо-частотной характеристикой (ФЧХ), а график комплексной частотной характеристики на комплексной плоскости – амплитудно-фазовой характеристикой (АФХ) или годографом.

Для конкретных электрических цепей (схем) аналитическое выражение описывающее частотную характеристику, в исследуемом диапазоне частот может быть :

• действительным положительным - фаза нулевая;

• действительным отрицательным – фаза равна ;

• мнимым, т.е. – фаза равна, соответственно, ;

• комплексным – фаза определяется в соответствии с формулой фазовой характеристики.