8. Введение в анализ нелинейных электрических цепей в установившемся режиме

8.1. Общие сведения и математический аппарат

Линейные радиоэлементы применяются в делителях тока и напряжения, для интегрирования, дифференцирования, фильтрации сигналов, для обеспечения режимов работы нелинейных радиоэлементов. Линейные цепи, т.е. не содержат нелинейные элементы, не искажают форму гармонического сигнала (не создают новых частотных составляющих) и при их анализе можно применять принцип наложения. Цепи, содержащие хотя бы один нелинейный элемент, в общем случае ведут себя иным образом: форма проходящего через цепь гармонического сигнала искажается; нельзя применять принцип наложения. При искажении формы сигнала образуется уже иной сигнал с другими частотными составляющими. Нелинейные цепи и электрические фильтры, пропускающие требуемые частотные составляющие, образуют различные радиотехнические функциональные узлы, например:

• выпрямители, стабилизаторы напряжения и тока;

• модуляторы и демодуляторы;

• нелинейные резонансные усилители;

• смесители, умножители и делители частоты;

• автогенераторы;

• цифровые логические элементы.

В качестве нелинейных элементов могут применяться нелинейные катушки индуктивности (дроссели или трансформаторы в режиме насыщения), нелинейные конденсаторы (ёмкость контактных переходов полупроводниковых приборов), нелинейные резистивные радиоэлементы (полупроводниковые, электронные, ионные приборы). На данном этапе развития радиотехники наибольшее применение находят полупроводниковые радиоэлементы (приборы) и им в данном разделе уделяется основное внимание.

Основные задачи, встречающиеся при анализе нелинейных цепей:

• расчёт по постоянному току (выбор рабочей точки);

• расчёт в режиме малых переменных сигналов (линейная модель);

• аппроксимация – замена графических или заданных "таблично" характеристик нелинейных радиоэлементов аналитическими выражениями;

• анализ спектров выходных сигналов в нелинейных цепях с использованием аппроксимирующих аналитических выражений;

• составление по законам цепей и приближённое решение нелинейных уравнений.

8.2. Расчёт нелинейных резистивных цепей по постоянному току

Графические зависимости токов и напряжений нелинейных радиоэлементов резистивного типа называются вольтамперными характеристиками, как и у линейных резисторов. Для двухполюсных радиоэлементов в справочных данных приводятся входные ВАХ, а для четырёхполюсных – могут приводиться входные, выходные, переходные ВАХ.

При расчёте нелинейных цепей по постоянному току для выбранной рабочей точки на вольтамперных характеристиках по законам цепей определяются номиналы резисторов, задающих эту рабочую точку. В дальнейшем на цепь могут подаваться , в общем случае, переменные сигналы, т.е. в этом расчёте используются "статические" параметры нелинейного элемента.

Расчёт по постоянному току для одной рабочей точки является расчётом "линейной" цепи и проводиться непосредственно по схеме электрической принципиальной, без составления схемы замещения. Фрагмент принципиальной электрической схемы усилителя, а также входные м выходные ВАХ приведены на рисунке 8.1, а, б, в. ( транзистор – КТ301 ).

I_б,мА

U_кэ=5В

+

0,10

0,075

0,05

0,025

0,5 0,7 0,9 1,0 U_бэ,В

а) б)

Iк,мА

2,5 0,125

2,0 0,1

1,5 0,075

1 0,05

0,5 I_б = 0,025 мА

2,5 5 7,5 10 U_кэ, В

в)

Рис. 8.1

Для обоснованного расчёта необходимо иметь представление о некоторых сведениях по транзисторной электронике:

• усилитель собран по схеме "общий эмиттер" (эмиттер подключен к общему проводу) на транзисторе биполярном n-p-n типа;

• с огласно системе обозначений полупроводниковых приборов, обозначение КТ301А несёт следующую информацию: материал полупроводника- кремний (К), тип прибора- транзистор биполярный (Т), мощность и частотные свойства- маломощный высокочастотный (3), номер разработки (1), подгруппа транзисторов данного типа по разбросу параметров (А);

• большинство усилителей проектируется для работы в активном (усилительном) режиме, при котором эмиттерный переход открыт и заряды инжектируются в область базы, а коллекторный- закрыт и втягивает основную часть пришедших в базу "чужих" носителей заряда в коллектор (ток эмиттера равен сумме токов коллектора и базы). Полярность источника питания на рис 8.1 обеспечивает активный режим.

Для показанной на рис. 8.1 б, в рабочей точки "В" номиналы резисторов при известном напряжении источника питания определяются по закону Кирхгофа:

E = I_k(в)R₂ + U_kэ(в) , (8.1)

E = I_б(в) R₁ + U_бэ(в) . (8.2)

Например, при = 10 В, = 5 кОм- сопротивление в цепи коллектора, = 185 кОм- сопротивление в цепи базы. Расчёты подобных цепей по постоянному току могут проводиться без ВАХ, приближённо. В этом случае в выражении (8.1) выбираются две величины (планируемый режим работы) для определения одной неизвестной. Затем определяется необходимый для этого режима базовый ток

, (8.3)

где - справочный коэффициент усиления транзистора по току. На последнем этапе по выражению (8.2) определяется сопротивление в цепи базы, причём напряжение "база - эмиттер" может быть выбрано приближённо соответствующим типовому режиму (для германиевых транзисторов – 0.4 В, для кремниевых – 0.6 В).