4.4. Последовательный колебательный контур

Такая электрическая цепь является последовательным соединением катушки индуктивности и конденсатора. Подобные электрические цепи применяются в качестве:

• «звеньев» пассивных электрических фильтров;

• электрических фильтров в электрогенераторах;

• пассивных усилителей напряжения.

Вариант комплексной эквивалентной схемы последовательного колебательного контура показан на рисунке 4.9.

jωL R_L R_C

Рис.4.9

Входная частотная характеристика (входное сопротивление) контура запишется:

. (4.15)

Из определения условия резонанса напряжений ( =0) следует основные расчетные соотношения для контура на частоте резонанса напряжений:

резонансная частота

; (4.16)

где - индиктувность,

- емкость,

или

; (4.17)

характеристическое сопротивление контура на резонансной частоте

; (4.18)

добротность контура

; (4.19)

или

; (4.20)

резонансное сопротивление (сопротивление потерь), которое минимально в сравнении с резонансным сопротивлением на соседних частотах

; (4.21)

амплитуда резонансного тока, которая максимальна, в сравнении с амплитудой тока на соседних частотах

; (4.22)

эквивалентная добротность контура

; (4.23)

где - дополнительно включенные в контур «последовательные» потери. Если сопротивления потерь (нагрузки) подключены параллельно к индуктивности или емкости, то для применения формулы (4.23) они пересчитываются в последовательные сопротивления (разд. 3).

Эквивалентная добротность, определяемая при исследовании частотных характеристик:

. (4.24)

В выражении (4.24) - полоса пропускания контура, определяемая как разность частей, на которых ток, напряжение, коэффициент передачи ( , ) уменьшаются в раз, в сравнении со значением на резонансной частоте. Этот критерий также соответствует уменьшению мощности в два раза.

Выражение (4.24) введено следующим образом:

• вводится «безразмерная частота», называемая обобщенной расстройкой (x)

; (4.25)

- сопротивление контура записывается через обобщенную расстройку

, (4.26)

или

(4.27)

• задается критерий для граничных частот полосы пропускания

. (4.28)

Из (4.28) следуют условия для граничных частот полосы пропускания

,

что соответствует для выбранного критерия изменению фазы .

При использовании полученного критерия в выражении (4.25) и получается практически полезная формула (4.24). Так как мощность пропорциональна квадрату напряжения или тока, то для них критерий для определения граничных частот соответствует уменьшению максимума тока или напряжения в раз.

Частотные зависимости или частотные характеристики для последовательного контура исследуются по методике раздела 3.

Например, выражение (4.15), описывающее входное сопротивление, может быть преобразовано к виду

_вх = _. (4.29)

Графики АЧХ, ФЧХ, АФХ (качественные), соответствующие выражения (4.29), приведены на рисунке 4.10, а, б, в.

Im

0 Re

0 ω₀ ω

0 ω

а) б) в)

Рис. 4.10

Пример 3. Для эквивалентной схемы (рис. 4.9) определить основные характеристики контура, используя выражения (4.16) - (4.24), если мкГн, Ом, Ом, Ом, В.

Решение.

= 10⁸ рад/с;

=100 Ом ;

=100; ( В;

= 1 Ом;

=1 А;

=1;

= 10⁸ рад/с.

Вывод: за счет большого сопротивления «генератора напряжения», последовательный контур стал неизбирательным.