1. Основные задачи теории электрических цепей. Основные законы и теоремы

1.1. Общие сведения

Последние два столетия развития человеческого общества характеризуются повсеместным применением электрической энергии. Основные даты на этом пути: 1800г. – разработка источников электрической энергии, 1873г. – разработка теории электромагнитных волн, 1876г. – изобретение телефона, 1895г. – изобретение радио и возникновение радиосвязи. В последние столетия радиосвязь и подобные разделы техники образовали обширнейшую отрасль техники – радиотехнику.

Важнейшим теоретическим разделом радиотехники является теория электрических цепей (ТЭЦ), то есть анализ и синтез реальных цепей по их аналитическим, схемотехническим или иным моделям. Основные задачи ТЭЦ проиллюстрированы на рисунке 1.1.

Задачи ТЭЦ

Анализ линейных цепей по эквивалентным схемам

Анализ линейных цепей в установившемся режиме с использованием теории четырёхполюсников

Введение в анализ нелинейных цепей

Синтез линейных цепей

Анализ цепей постоянного тока в установившемся режиме

Анализ цепей гармонического тока в установившемся режиме

Анализ цепей при сложных периодических сигналах в установившем-ся режиме

Анализ переходных процессов

Рис. 1.1

1.2. Реальные радиоэлементы и их идеализированные модели

В радиотехнике радиоэлементы несколько условно разделяют на источники постоянного тока (напряжения), которые также называют первичными (неуправляемыми) или просто источниками энергии, и на нагрузки. К последним относят резисторы, конденсаторы, катушки индуктивности, а также различные электронные, ионные и полупроводниковые приборы. При анализе любого радиоэлемента нагрузка может также считаться источником энергии, только управляемым (вторичным), т. к. величина его тока и напряжения зависит от параметров первичного источника энергии. Наиболее часто управляемыми источниками энергии заменяются в расчётах различные электронные ключи (транзисторы, электронные лампы, и т.д.). Графическое изображение реальных радиоэлементов и их электрических соединений называется схемой электрическое принципиальной. Подобная схема показана на рисунке 1.2.

Рис. 1.2

На рисунке 1.2 - – резисторы, т.е. радиоэлементы, в основном преобразующие электрическую энергию в тепловую, – конденсатор, в основном, накапливающий энергию электрического поля, – катушка индуктивности, в основном, накапливающая энергию магнитного поля, – биполярный транзистор, – источник постоянного напряжения. Единицы измерения электрических величин даны в приложении.

Реальные радиоэлементы, в силу индивидуальных конструктивных особенностей выполнения, помимо основного параметра, имеют и дополнительные (паразитные) параметры резистивного, индуктивного ёмкостного характера. Учёт или не учет подобных паразитных параметров зависит от требуемой точности расчёта, поэтому для реальной электрической цепи могут быть составлены различные математические или графические модели. Графические модели называют схемами электрическими эквивалентными. На них изображаются идеальные (идеализированные) элементы и их электрические соединения. В теории цепей расчёты проводятся по схемам электрическим эквивалентным.

На рисунке 1.3. приведена схема электрическая эквивалентная с идеальными элементами.

Рис.1.4

Введены следующие идеальные элементы электрических цепей:

а) элемент - сопротивление ( ), соответствующий только резистивной части реального резистора. Основное соотношение для этого элемента, известное из физики

, (1.1)

где – электрические напряжение, ток и "сопротивление" элемента сопротивления (в дальнейшем будут использоваться термины "напряжение" и "ток"). График зависимости (1.1), называемый вольтамперной характеристикой (ВАХ), может быть линейным, нелинейным, параметрическим (изменяющимся в разные моменты времени). Аналогичное название при этом даётся элементу;

б) элемент – индуктивность ( ), соответствующий только индуктивной части катушки индуктивности. Основное соотношение для этого элемента, известное из физики:

, (1.2)

где – полный магнитопоток, и ''индуктивность'' элемента индуктивности. График зависимости (1.2), называемый веберамперной характеристикой, может быть линейным, нелинейным, параметрическим. Аналогичное название при этом даётся элементу. Для линейного элемента из (1.2) следует выражение

; (1.3)

в) элемент – ёмкость ( ), соответствующий только в ёмкостной части реального конденсатора. Основное соотношение для такого элемента известно из физики:

, (1.4)

где – электрический заряд и "ёмкость" элемента ёмкости. График зависимости (1.4), называемый кулонвольтной характеристикой, может быть линейным, нелинейным, параметрическим. Аналогичное название даётся при этом элементу. Для линейного элемента из (1.4) следует выражение:

, (1.5)

г) идеальный источник напряжения ( ), называемый также источником электродвижущей силы, используется как модель реального источника электрической энергии с малым внутренним сопротивлением. Параметры идеального источника напряжения: нулевое внутреннее сопротивление, постоянное выходное напряжение;

д) идеальный источник тока ( ) используется как модель реального источника электрической энергии с большим внутренним сопротивлением. Параметры идеального источника тока: бесконечное внутреннее сопротивление, постоянный выходной ток;

е) Идеальные управляемые источники электрической энергии состоят из выходного идеального источника напряжения или тока, управляемых входным напряжением или током. Сокращённые наименования управляемых источников образуются из первых букв их названий, например: ИТУН – источник тока, управляемый напряжением. Идеальные источники электрической энергии ИТУТ, ИТУН, ИНУТ, ИНУН показаны на рис.1.5 а - г соответственно.

а) б)

в) г)

Рис. 1.5