3.2. Анализ цепей гармонического тока методом векторных треугольников
На рисунке 3.2 приведена эквивалентная схема с гармоническим источником напряжения.
+
Рис. 3.2
Так как законы и теоремы ТЭЦ справедливы для мгновенных значений любых сигналов (см. раздел 1), то в соответствии со вторым законом Кирхгофа
,
или, используя выражения (1.1), (1.3), (1.5), получаем:
.
(3.6)
Пусть через идеализированный элемент протекает ток
,
(3.7)
с известной частотой и амплитудой. Тогда, используя выражение (3.6) и интегрально-дифферинцальные преобразования, получаем:
,
(3.8)
или после тригонометрических преобразований
.
(3.9)
Окончательно получаем:
.
(3.10)
Проведенный анализ позволяет сделать следующие выводы:
- анализ линейных цепей гармонического тока можно проводить, используя обычные тригонометрические преобразования, однако такой подход слишком громоздкий;
-
идеализированные элементы на гармоническом
токе ведут себя следующим образом:
элемент
- неинерционный, не вносит дополнительного
сдвига фаз; элемент
- инерционный, модуль его сопротивления
,
фазовый сдвиг (аргумент)
;
элемент
- инерционный, модуль его сопротивления
,
фазовый сдвиг
.
Инерционность
реактивных элементов в данном случае
означает следующее: для индуктивности
временная диаграмма напряжения опережает
диаграмму тока на
,
а для емкости - отстает на
(ток опережает напряжение). Кроме того
сдвиг фазы элемента или цепи позволяет
определить время запаздывания
гармонического сигнала (
),
как
.
(3.11)
Учет ''полного'' сопротивления идеализированных элементов (модуля и аргумента) позволяет проводить расчеты последовательных и параллельных цепей методом векторных треугольников. В этом методе напряжениям и токам на элементах эквивалентной схемы придают смысл векторов, длины которых равны амплитудам сигналов, а углы наклонов - фазовым сдвигам. С помощью законов Кирхгофа ''качественно'' строятся векторные треугольники напряжений и подобные им треугольники сопротивлений (для последовательных цепей) и треугольники токов и проводимостей (для параллельных цепей). Для последовательных схем качественное построение начинается с вектора тока, для параллельных - с напряжения. По известным параметрам источников энергии, величинам элементов определяют неизвестные величины.
На рисунке 3.3,а,б приведены векторные треугольники напряжений и сопротивлений для схемы (рис. 3.2).
а) б)
Рис. 3.3
Если
параметры источника напряжения
известны, т. е.
,
то из треугольника сопротивлений
определяется модуль полного сопротивления
и сдвиг фазы в цепи:
,
.
Затем по закону Ома определяются амплитуды тока в цепи и напряжений на элементах:
,
,
,
.