10. 3. Синтез фильтров по рабочим параметрам

Исходные моменты синтеза:

• учитывается, что входное и выходное сопротивления фильтра изменяются в полосе пропускания;

• фильтр синтезируется в несогласованном режиме, т. е. по рабочим параметрам, что в исходных данных отражается требованием

• обычно при синтезе задаются требования к коэффициенту передачи мощности или ослаблению.

Основные этапы синтеза:

• аппроксимация - замена графических требований к коэффициенту передачи мощности ( ) аналитическим выражением, например, отношением полиномов по степеням w, что соответствует виду частных характеристик реактивных фильтров;

• переход к операторной форме записи (замена переменной "jw" на переменную "p");

• переход к выражению для входного сопротивления фильтра, используя выражения (10.23), (10.24);

• разложение выражения для входного сопротивления на сумму дробей или цепную дробь для получения схемы и значений элементов.

Так как при таком синтезе для аппроксимации широко используются полиномы, подобный синтез принято называть полиномиальным. При синтезе широко применяется нормирование и частотные преобразования.

Основные этапы синтеза, без оценки погрешности, поясняются примером.

Пример 1. Считая графические требования на рисунке 10.1а, требованиями к нормированному ФНЧ получить эквивалентную схему фильтра с нормированными элементами.

Решение. Выберем для аппроксимации выражение

где - неизвестные коэффициенты аппроксимации.

Одним из методов, например, методом выбранных точек (см. раздел 8) определяем используя рисунок 10.1а коэффициенты = 1, = 1. Операторный коэффициент передачи имеет вид

Выражение для входного сопротивления (один из возможных вариантов) ,

что соответствует эквивалентной схеме с нормированными элементами

Рис. 10.5

Практический полиномиальный синтез обычно проводится с использованием справочной литературы, например [12.1], в которой приведены аппроксимирующие функции, схемы, нормированные элементы фильтров, рассмотрен учет тепловых потерь. Ввиду ограниченности объема, в пособии рассмотрены лишь общие принципы синтеза.

10. 4. Контрольные задания

а) привести примеры графических требований для различных типов фильтров;

б) сформулировать требования и провести синтез ФНЧ по характеристическим параметрам;

в) сформулировать требования и провести синтез ФВЧ по характеристическим параметрам;

г) пояснить примером принцип полиномиального синтеза фильтров.

Библиографический список.

1. Альбац М.Е. Справочник по расчёту фильтров и линий задержки М.; Л.: Госэнергоиздат, 1963 –198 С.

2. Белецкий А. Ф. Теория линейных электрических цепей. –М.: 1986.

3. Зевеке Г.В. и др. Основы теории цепей. –М.: 1989.

4. Лосев А. К. Теория линейных электрических цепей. –М.: 1987

5. Никонов И. В. Синтез электрических фильтров. – 1990 – 48 с.

6. Попов В. П. Основы теории цепей. –М.: 1985 -496 с.