4.2. Анализ частотных характеристик электрических цепей 1-го и 2-го порядка
Электрические цепи первого порядка (с однотипными реактивными элементами) и второго порядка (с двумя разнотипными элементами) широко применяются в радиотехнике в качестве электрических фильтров, т.е. устройств, пропускающих сигналы в одном диапазоне частот ( | | близок к единице) и ослабляющие – в другом ( | | близок к нулю). Названия электрических фильтров (по расположению полосы распускания ) следующие:
фильтры нижних частот (ФНЧ);
фильтры верхних частот (ФВЧ);
полосовые фильтры (ПФ);
режекторные фильтры (РФ);
В практических измерениях и расчётах часто используют не коэффициент передачи по мощности, а более удобный – коэффициент передачи по напряжению. Далее, в общем виде, анализируются и по приведённым эквивалентным схемам. Анализ проводится в общем виде качественно, иллюстрируется графиками.
Пример 1. для эквивалентной схемы (рис. 4.2) получить аналитическое выражение для входного сопротивления. Проиллюстрировать аналитическое выражение графиками АЧХ и ФЧХ.
Рис. 4.2
Решение. Входное сопротивление определяется:
.
Рисунок 4.3 иллюстрирует поведение реактивного сопротивления (рис.4.3,а), его модуля (рис.4.3,б) и фазы (рис.4.3,в) при изменении частоты от нуля до бесконечности.
φ
(АЧХ)
(ФЧХ)
0
0
0
а) б) в)
Рис 4.3
Пример 2. Для эквивалентной схемы (рис.4.4) получить аналитическое выражение для коэффициента передачи по напряжению. Проиллюстрировать аналитическое выражение графиками АЧХ, ФЧХ, АФХ.
Рис.4.4
Решение. коэффициент передачи по напряжению определяется:
=
=
=
или после преобразования
=
.
Графики АЧХ, ФЧХ, АФХ при изменении частоты от нуля до бесконечности приведены, соответственно, на рис. 4.5, а, б, в.
|
|
j
(АЧХ) (ФЧХ)
(АФХ)
1 0 ω 0 ω
ω
а) б) в)
Рис 4.5
При построении АФХ можно просто переносить «углы наклона» с ФЧХ и соответствующие «длины векторов» с АЧХ при разных значениях частоты. Возле годографа (АФХ) стрелкой указывается «изменение частоты» от нуля до бесконечности.
Эквивалентная схема (рис. 4.4) соответствует ФНЧ.