5.3. Анализ эквивалентной схемы линейного трансформатора с апериодическими нагрузками

Реальные линейные трансформаторы применяются:

• для гальванической развязки электрических цепей;

• для передачи энергии с преобразованием величин тока или напряжения;

• для передачи сигналов в усилителях или автогенераторах;

• для согласования сопротивлений.

Эквивалентная схема линейного трансформатора с двумя обмотками для гармонического режима приведена на рис. 5.3.

Рис.5.3

На схеме (рис. 5.3) обозначены комплексные действующие значения токов и напряжений. В соответствии со вторым законом Кирхгофа система уравнений для контуров имеет вид:

На одной клемме вторичной обмотки трансформатора напряжений будет в фазе, а на другой – в противофазе в сравнении со входным напряжением. Это следует из того, что ток первичной обмотки отстает от входного напряжения на p/2, а затем ± p/2, в зависимости от рассматриваемой клеммы, дает сопротивление связи ± jwM.

В режиме холостого хода из выражений (5.11), (5.12) можно получить полезное соотношение, называемое током намагничивания и выражение для расчета по результатам измерений взаимной индуктивности:

;

.

С энергетической точки зрения не имеет значения, какой вариант включения рассматривается. Для, например, встречного включения коэффициенты передачи по току и напряжению трансформатора из схемы (5.11), (5.12) записываются в виде

, (5.13)

. (5.14)

Из выражений (5.13), (5.14) следует, что коэффициенты передачи трансформаторов зависят от большого числа факторов, что следует учитывать при проектировании реальных трансформаторов, например, для источников питания.

Согласующие трансформаторы проектируют с большим значением индуктивности первичной обмотки и минимальными потерями.

Выражения (5.13), (5.14) при условии ® ¥ ; = 0; = 0; = 1 преобразуются к виду

Такой идеализированный трансформатор называется «идеальным» и передает всю мощность из первичной обмотки во вторичную, т.е. P₁ = P₂ или

(5.17)

где - сопротивление источника сигнала в первичном контуре, а - сопротивление нагрузки во вторичном контуре.

Выражение (5.17) с учетом выражений (5.15), (5.16) преобразуется к виду

, (5.18)

Последнее выражение используется для расчета коэффициента трансформации, требуемого по условиям согласования по мощности. Так как индуктивности реальных катушек пропорциональны квадрату числа витков, т.е. , то коэффициент трансформации идеального трансформатора равен

. (5.19)

Выражения (5.15), (5.16), (5.19) часто применяются в расчетах с любыми трансформаторами, однако ошибки расчета будут тем больше, чем больше отличается реальный трансформатор от идеального.

ЗАМЕЧАНИЕ. Некоторым неудобством для составления уравнений для цепей с трансформаторной связью является то, что на эквивалентной схеме ''явно'' не показано сопротивление связи. Однако, по уравнениям (5.11), (5.12) можно построить и другие варианты эквивалентных схем, например, взамен схемы рисунке 5.3

Рис.5.4

Для схемы (рис. 5.4) уже можно использовать законы и термины ТЭЦ, аналогично их применению в разделе 3. Кроме того, из аналогии схем (рис.5.3) и (рис. 5.4) следует вывод, что методы анализа цепей с негальваническими связями можно распространить и на обычные электрические цепи с гальваническими связями.