5.1. Частотные характеристики типовых звеньев

5.1.1. Пропорциональное звено

АФЧХ звена описывается функцией W(j ω) = k, которой на комплексной плоскости соответствует одна точка на действительной оси. АЧХ A(ω) = k представляет собой прямую, параллельную оси частот (рис. 5.4). Это означает, что сигналы любой частоты проходят через звено с одинаковым отношением амплитуд выходной и входной величин.

Рис. 5.4. Частотные характеристики пропорционального звена

Поскольку φ(ω) = arctg(0/k) = 0, то это означает, что пропорциональное звено не создает фазовых сдвигов между входной и выходной величинами. ЛАЧХ звена L(ω) = 20lgA(ω) = 20lg k также является прямой линией.

5.1.2. Интегрирующее звено

АФЧХ звена (рис. 5.5) описывается функцией W(jω) = k / j ω = –jk / ω, которой на комплексной плоскости соответствует прямая, совпадающая с мнимой осью. АЧХ A(ω)= |W(j ω)| = k/ω является гиперболой, стремящейся к бесконечности при ω → 0.

Рис. 5.5. Частотные характеристики интегрирующего звена

ФЧХ интегрирующего звена φ(ω)=arctg((–k/ω)/0)= –90° показывает, что фазовый сдвиг не зависит от частоты и равен –90°.

ЛАЧХ звена L( ω)=20lgA(ω)=20lg k – 20lg(ω) является прямой линией с наклоном –20 дБ на декаду.

5.1.3. Дифференцирующее звено

АФЧХ звена (рис. 5.6) описывается функцией W(jω) = k/(jω), которой на комплексной плоскости соответствует прямая, совпадающая с положительной мнимой осью. АЧХ A(ω) = |W(jω| = kω показывает, что амплитуда выходного сигнала возрастает пропорционально частоте входного сигнала. ФЧХ интегрирующего звена φ(ω) = arctg(kω/0) = 90° показывает, что фазовый сдвиг не зависит от частоты и равен +90°.

Рис. 5.6. Частотные характеристики дифференцирующего звена

ЛАЧХ звена L(ω) = 20lgA(ω) = 20lg(kω) является прямой линией с наклоном +20 дБ на декаду, проходящую через точку с координатами ω = 1/k, L(ω) = 0.

5.1.4. Инерционное звено первого порядка

АФЧХ звена:

.

Умножая числитель и знаменатель формулы на комплексное сопряженное знаменателю число 1–Tjω, можно записать

.

АФЧХ звена представляет собой полуокружность с центром в точке (k/2; j0) и диаметром k.

АЧХ звена:

.

ФЧХ звена:

.

ФЧХ асимптотически стремится к нулю при уменьшении ω до нуля (чем меньше частота, тем меньше искажения сигнала по фазе) и к –π/2 при возрастании ω до бесконечности. Перегиб в точке ω = ω₁ при φ(ω) = π/4. ФЧХ всех апериодических звеньев имеют одинаковую форму и могут быть построены по типовой кривой с параллельным сдвигом вдоль оси частот (рис. 5.7).

Рис. 5.7. Примеры АЧХ и ФЧХ инерционного звена первого порядка

ЛАЧХ звена: .

Рис. 5.8. Частотные характеристики инерционного звена первого порядка

При построении асимптотической ЛАЧХ считают, что при ω < ω₁ = =1/T можно пренебречь (ωT)² в выражении для L(ω), то есть L(ω) ≈ ≈ –10lg1 = 0. При ω > ω₁ пренебрегают единицей в выражении в скобках, то есть L(ω) ≈ – 20lg(ωT), поэтому ЛАЧХ (рис. 5.8) проходит вдоль оси абсцисс до частоты ω₁, затем под наклоном –20 дБ/дек. Частота ω₁ называется сопрягающей частотой. Максимальное отличие реальных ЛАЧХ от асимптотических не превышает 3 дБ при ω = ω₁.