8. Переходные характеристики объектов управления
В настоящее время при расчете настроек регуляторов различных теплотехнических объектов широко используются достаточно простые динамические модели объектов управления. В частности, использование моделей инерционных звеньев первого или второго порядка с запаздыванием для расчета настроек регуляторов обеспечивает в большинстве случаев качественную работу реальной системы управления.
В связи с этим возникает задача определения численных значений параметров динамических моделей промышленных объектов управления. Опыт показывает, что с достаточной точностью эти параметры можно определить экспериментально на реальном объекте управления.
Вид передаточной функции объекта управления выбирается в зависимости от формы переходной характеристики (кривой разгона) объекта управления.
В качестве примера на рисунке 8.1 показана переходная характеристика по давлению пара для барабанного парового котла при возмущении расходом топлива (газа).
Проведем вспомогательную линию в виде касательной к кривой переходного процесса в точке её перегиба (точка А).
Из графика видно, что реальную переходную характеристику объекта y(t) в первом приближении можно заменить участком запаздывания τ и экспонентой y1(t):
.
Рис. 8.1. Изменение давления пара при возмущении расходом топлива |
Отсюда следует, что данный объект может быть представлен в виде двух последовательно соединенных звеньев: звена запаздывания с передаточной функцией
|
и инерционного звена первого порядка с передаточной функцией
|
.Следовательно, передаточная функция объекта управления
|
.Коэффициент передачи k определяется как отношение установившегося значения выходной величины ууст к значению входной величины x:
.
Обратная коэффициенту передачи величина называется степенью самовыравнивания ρ. Этот параметр характеризует присущее большинству теплотехнических объектов свойство самовыравнивания или саморегулирования, т. е. способность объекта самостоятельно восстанавливать нарушенное равновесие системы. При этом регулируемая величина после воздействия возмущения переходит к новому установившемуся значению.
Из рисунка 8.1 видно, что примененная модель передаточной функции не достаточно точно отображает реальный переходный процесс. Более точно динамику объекта описывает модель второго порядка с запаздыванием:
|
.Постоянные времени объекта управления Т1 и Т2 можно определить по методу Орманса.
Перед началом обработки кривую разгона рекомендуется пронормировать (диапазон изменения нормированной кривой 0 − 1) и выделить из ее начального участка величину чистого временного запаздывания. Для переходного процесса, показанного на рисунке 8.2, величина чистого временного запаздывания τЗ равна пяти секундам. Проводим касательную в точке перегиба линии переходного процесса. Общее время запаздывания τ находится как сумма времени чистого запаздывания τЗ и динамического запаздывания τД .
Рис. 8.2. Нормированный график переходного процесса |
Из нормированной кривой разгона определяется время, соответствующее значению h7, и обозначается t7. Полученный интервал делится на три части. Поднимается перпендикуляр до кривой разгона, и определяется величина h4. Постоянные времени объекта управления T1 и T2 определяются с помощью вспомогательной величины Z2, для нахождения которой используется вспомогательная номограмма (рис. 8.3).
Рис. 8.3. Номограмма для определения величины Z2 |
Постоянные времени объекта управления T1 и T2 определяются по следующим формулам:
|
,
.Если T1 >> T2 , то можно перейти к модели первого порядка.
Если в составе объекта имеется хотя бы одно астатическое звено, то такой объект не будет обладать свойством самовыравнивания. Такие объекты называется объектами без самовыравнивания.
На рисунке 8.4 показан график изменения уровня воды в барабане котла при увеличении расхода питательной воды.
Рис. 8.4. Изменение уровня в барабане котла при возмущении расходом питательной воды |
Из графика переходного процесса следует, что реальную переходную характеристику объекта можно заменить участком запаздывания τ и прямой линией с углом наклона α. Тангенс угла наклона равен скорости изменения выходной величины tgα = Δh/Δt.
Очевидно, что данный объект может быть представлен в виде двух последовательно соединенных звеньев: звена запаздывания с передаточной функцией
|
и интегрирующего звена с передаточной функцией
|
.Следовательно, передаточная функция объекта управления имеет вид:
|
.Для объекта без самовыравнивания коэффициент усиления определяется как отношение установившейся скорости изменения выходной величины к величине скачка входного сигнала.