5.1.5. Инерционное звено второго порядка

АФЧХ звена описывается уравнением

.

АЧХ звена

.

АЧХ на частоте ω_max имеет резонансный пик с амплитудой

.

Резонансный пик существует, если δ < 0,707.

Асимптотическая ЛАЧХ колебательного звена (рис. 5.9) до сопрягающей частоты ω₁ = 1/T₁ совпадает с осью абсцисс, при дальнейшем увеличении частоты идет с наклоном – 40 дБ/дек. Реальная ЛАЧХ при ω ≈ ω₁ значительно отличается от асимптотической. Это отличие тем существенней, чем меньше коэффициент демпфирования δ. В предельном случае δ = 0 получаем консервативное звено, у которого при ω ≈ ω₁ амплитуда выходных колебаний стремится к бесконечности.

Рис. 5.9. Частотные характеристики инерционного звена второго порядка

ФЧХ звена описывается уравнением

.

ФЧХ при малых частотах асимптотически стремится к нулю. При увеличении частоты до бесконечности выходной сигнал поворачивается по фазе относительно входного на угол, стремящийся в пределе к – 180°.

5.1.6. Звено запаздывания

АФЧХ звена является окружностью единичного радиуса с центром в начале координат (рис. 5.10).

Рис. 5.10. Частотные характеристики звена запаздывания

АЧХ звена определяется выражением

.

ФЧХ звена –

.

6. Соединение звеньев и преобразование структурных схем

Используя правила о соединении звеньев, можно привести сложную схему, состоящую из звеньев с простыми передаточными функциями, к простой схеме, состоящей из звена или звеньев со сложными передаточными функциями. Такое преобразование увеличивает наглядность модели, упрощает, унифицирует ее анализ.

6.1. Последовательное соединение

При таком соединении выходной сигнал предыдущего звена является входным сигналом последующего звена (рис. 6.1):

Рис. 6.1. Последовательное соединение звеньев

Правило 1. Передаточная функция последовательного соединения звеньев равна произведению передаточных функций отдельных звеньев:

.

Частным случаем линейного звена является идеальный усилитель (пропорциональное звено) с передаточной функцией W(p) = k. Очевидно, что общее усиление последовательного соединения усилителей равно произведению коэффициентов усиления отдельных звеньев W_n(p) =

= k₁ · k₂ ... k_n. Следствие: ЛАЧХ последовательного соединения звеньев равна сумме ЛАЧХ отдельных звеньев:

.

6.2. Параллельное согласное соединение

При таком соединении входной сигнал всех звеньев один и тот же, а выходной равен сумме выходных сигналов всех звеньев (рис. 6.2).

Рис. 6.2. Параллельное согласное соединение двух звеньев

Правило 2. Передаточная функция параллельного согласного соединения звеньев равна сумме передаточных функций отдельных звеньев:

.

Следствие: переходная функция параллельного согласного соединения звеньев равна сумме переходных функций отдельных звеньев:

.