11. Качество процессов регулирования

Устойчивость АСР является необходимым, но не достаточным условием для ее эффективного функционирования. Важное значение имеет качество управления, то есть степень удовлетворения совокупности требований к форме кривой переходного процесса, которая определяет пригодность системы для конкретных условий работы.

Для сравнения качества различных АСР исследуется их реакция на типовые воздействия. Обычно это ступенчатая функция, как один из наиболее неблагоприятных видов возмущений. Для систем, работающих с периодическими возмущениями, целесообразно оценивать качество управления при гармоническом воздействии. Все остальные возмущения можно разложить на ступенчатые воздействия.

Методы анализа качества управления можно разделить на прямые методы анализа по кривой переходного процесса или по частотным характеристикам и косвенные методы, позволяющие, не решая дифференциального уравнения, определить некоторые показатели качества процесса управления; к ним относятся корневые, интегральные и частотные методы.

11.1. Прямые методы анализа качества процессов управления

 Пусть на АСР (рис. 11.1) при t = 0 воздействует возмущающий фактор f в виде единичной ступенчатой функции.

 

Рис. 11.1. Схема АСР

При нулевых начальных условиях динамический режим описывается переходной характеристикой h(t) = Δy(t) = y(t) – х₀ = – e(t) (рис. 11.2). По ней можно определить все наиболее важные показатели качества управления.

1. Статическая ошибка e_уст = х₀ – y_уст = –h_уст − это разность между заданным и фактическим значениями регулируемой величины в установившемся режиме. Для статических систем статическая ошибка отлична от нуля и пропорциональна величине возмущающего фактора f (в линейных АСР) и коэффициенту передачи системы по данному возмущению, а для астатических равна нулю (рис. 11.2, б).

Рис. 11.2. Переходные характеристики

2. Время регулирования t_р − это время от момента воздействия до момента времени, начиная с которого колебания регулируемой величины не превышают некоторого наперед заданного значения: |h(t) − h_уст| ≤ ∆. Обычно принимают ∆ = 0,05h_уст.

3. Перерегулирование σ − это максимальное отклонение регулируемой величины от установившегося значения, выраженное в относительных единицах:

;

здесь A₁ − значение первого максимума переходной характеристики. При больших перерегулированиях могут возникнуть значительные механические, тепловые, электрические перенапряжения и т. п.

4. Частота колебаний ω = 2π/T, где T − период колебаний.

5. Колебательность процесса − число колебаний n за время t_р.

6. Степень затухания ψ:

Рис. 11.3. Диаграмма показателей качества

При создании АСР допустимые значения показателей качества оговариваются техническими условиями, что можно представить в виде диаграммы показателей качества. Это область, за границы которой не должна выходить переходная характеристика (рис. 11.3).