2.6. Ионизация газа, находящегося в термодинамическом равновесии.

Экспериментально установлено, что для того, чтобы оторвать электрон от атома или от молекулы, требуется определенная энергия:

Е_i=еФ, (1.6)

называемая энергией ионизации. Величина Ф называется потенциалом ионизации, и его величина для некоторых газов представлена в табл. 1.6. По физическому смыслу потенциал ионизации равен разности потенциалов, которую должен пройти электрон в ускоряющем электрическом поле, чтобы увеличение его энергии было равно работе ионизации. Из анализа результатов представленных в таблице 1.6. следует, что значения ионизационных потенциалов, будучи выражены в вольтах, кажутся совсем скромными. Но если приравнять энергию ионизации к средней кинетической энергии ³/₂kT молекулы газа, находящегося в термодинамическом равновесии, то получим, что средняя энергия (1эВ=1,6 10^-19 Дж) соответствует температуре:

Т=1эВ: = . (2.6)

Таблица 1.6.

Значения потенциала ионизации для некоторых атомов и молекул газов.

Атомы.	Н	Не	O	N	Ne	CI	Na	Hg	К	Ar
Ф, В	13,6	24,6	13,6	14,5	21,6	13,0	5,14	10,4	4,34	15,8
Молекулы	Н2	О2	Н2О	N2	N02	Cl2	C02	CO	HCL	NO
Ф, В	15,4	12,2	12,6	15,6	12,3	11,3	13,8	14,0	12,6	9,2

Поэтому очевидно, что только при очень высоких температурах средняя кинетическая энергия частиц газа или энергия теплового движения, которая может служить мерой температуры тела, превосходит энергию ионизации. Тем не менее, даже если энергия теплового движения много меньше энергии ионизации, всегда найдется некоторое число частиц на высокоэнергетическом конце распределения Максвелла-Больцмана, которые обладают кинетической энергией, достаточной для того, чтобы вызвать ионизацию при соударениях с другими молекулами. Этот способ ионизации называется термоионизацией. При повышении температуры число таких частиц, обладающих высокой энергией, увеличивается, и поэтому степень тепловой ионизации газа возрастает с температурой.

При соударениях, ведущих к ионизации, образуются ионы и электроны, число которых, однако, может уменьшаться вследствие противоположного процесса рекомбинации. Как ясно из самого названия, этот процесс состоит в том, что электрон и ион, взаимодействуя, образуют нейтральный атом или молекулу. Равновесной степенью ионизации является такая, при которой скорость ионизации равна скорости рекомбинации. С помощью методов статистической физики, можно провести оценку равновесной степени ионизации, не рассматривая сложные детали процессов ионизации и рекомбинации.

Вероятность нахождения системы, которая имеет энергию Е в единице объема фазового пространства пропорциональна больцмановской экспоненте exp- . Для того чтобы подсчитать вероятность (П) нахождения в единице объема частицы с любой скоростью, необходимо проинтегрировать больцмановскую экспоненту по всему пространству скоростей:

П . (3.6)

При термодинамическом равновесии плотность числа частиц (n) пропорциональна (П):

П v²exp- . (4.6)

Вероятность найти в единице объема свободную пару электрон-ион должна равняться произведению (независимых) вероятностей найти каждую частицу:

(5.6)

Вероятность П₀ найти нейтральную молекулу, т. е. пару электрон-ион в связанном состоянии с произвольной кинетической энергией, но с фиксированной потенциальной энергией (-Е_i) будет пропорциональна:

П_{0 .} (6.6)

Так как в состоянии термодинамического равновесия вероятности пропорциональны плотностям частиц, то получим:

p- . (7.6)

Точное значение постоянной пропорциональности можно вычислить только с помощью квантовой механики, которая приводит к уравнению Саха:

. (8.6)

Здесь h постоянная Планка, и сделано предположение, что m₊=m₀. Отсюда видно, что степень ионизации пропорциональна

. (9.6)

Когда температура повышается, то появляется все больше частиц, которые имеют кинетическую энергию, превышающую E_i, и тем самым могут приводить к ионизации при соударениях с другими частицами. Поэтому степень ионизации быстро возрастает с ростом температуры. С другой стороны, для процесса рекомбинации не требуется никакой энергии, даже, напротив, в этом процессе высвобождается энергия ионизации Е_i. Поэтому нет никаких причин ожидать, что степень рекомбинации подобно степени ионизации будет экспоненциально расти с ростом температуры. В итоге происходит быстрое возрастание степени ионизации с ростом температуры, что и отражено в уравнении (9.6).

То обстоятельство, что степень ионизации увеличивается при уменьшении плотности n₀ газа, является менее очевидным. Причина этого состоит в том, что в процессе рекомбинации должно участвовать больше частиц, чем в процессе ионизации. Так, например, ионизация при столкновении электрона с нейтральной молекулой является результатом взаимодействия двух тел. Скорость ионизации при таком процессе пропорциональна n_-n₀, т. е. произведению плотностей чисел электронов и нейтральных молекул.

Рис. 1.6. Расчетная зависимость плотности

числа ионов n₊ от температуры по уравнению Саха.

Обратный этому процесс рекомбинации происходит уже при взаимодействии трех тел, когда один ион и два электрона должны взаимодействовать одновременно. Третья частица в процессе рекомбинации нужна для того, чтобы обеспечить выполнение законов сохранения энергии и импульса. Поэтому скорость рекомбинации при таком процессе должна быть пропорциональна . Таким образом, при данном значении степени ионизации скорость ионизации пропорциональна , а скорость рекомбинации пропорциональна . Другими словами, при уменьшении n₀ скорость рекомбинации падает быстрее, чем скорость ионизации, что и ведет к повышению степени ионизации. В качестве примера рассмотрим состояние газа в газообразной звездной туманности при температуре 6000° Кисочень низкой плотностью порядка 10³ частиц/см³. Как следует из уравнения Саха, эти газы, по существу, полностью ионизованы (степень ионизации n_+/n₀ порядка 10⁷), в то время как на поверхности солнца при той же самой температуре, но при плотности 10¹⁶ частиц ∕cм³ степень ионизации составляет только 10^-3. Зависимость, которую дает уравнение Саха, для двух случаев n_+∕ n₀=1 и n_+∕ n₀=100, на примере газообразного водорода представлена на рис. 1.6.

При обсуждении вопроса о степени ионизации газа, предполагалось, что он находится в состоянии термодинамического равновесия, В этом случае достижение заметной ионизации требует очень высоких температур и малых плотностей газа. Простое нагревание газа в печи бывает обычно недостаточным. При хорошем вакууме (n₀ 10¹⁰ cм^-3) и в самой горячей печи .(T 3-10³К) степень ионизации будет только ~ 10^-13 для водорода (в то время как для цезия ~ 20). Так как достигнуть высокой степени ионизации с помощью простого нагревания трудно, то большинство газов ионизуется в лабораторных условиях с помощью пропускания через газ электрического тока, как, например, в случае лампы дневного света. Такой газ не находится в состоянии термодинамического равновесия, так как в газе имеется некоторый суммарный поток заряженных частиц. Равновесное же распределение Максвелла изотропно в пространстве скоростей и поэтому не допускает никаких потоков. Тем не менее, если отклонение от равновесия невелико, как, например, в высоковольтной дуге, то можно считать, что уравнение Саха еще остается в некотором приближении справедливым.

Если электрический ток в газе вызван наложением внешнего электрического поля то механизм процесса ионизации еще может быть термоионизацией, которая описана в настоящем параграфе. Именно так и будет в случае слабых электрических полей и /или малой средней длины свободного пробега, т. е. большой плотности, когда кинетическая энергия, приобретенная заряженной частицей во время ее «свободного падения» в электрическом поле между двумя последовательными соударениями, будет мала по сравнению с энергией ионизации. Тогда кинетическая энергия, приобретенная заряженной частицей при ее ускорении в электрическом поле, будет распределяться посредством упругих столкновений между всеми частицами газа. В результате газ нагревается джоулевым теплом, которое обусловлено обычным омическим сопротивлением газа. Это явление полностью аналогично хорошо известному эффекту омического нагрева твердых проводников. В свою очередь повышение температуры, как уже отмечалось, ведет к увеличению тепловой ионизации.

Если уменьшение потенциальной энергии заряженной частицы в электрическом поле на средней длине свободного пробега сравнимо с энергией ионизации, то частица может между двумя последовательными соударениями приобрести кинетическую энергию, достаточную для того, чтобы вызвать ионизацию при соударении. Эта так называемая ударная ионизация играет важную роль в разрядах при низком давлении, когда средняя длина свободного пробега велика. В некоторых экспериментах случается так, что в одной области газа преобладает тепловая ионизация, в то время как в других ударная. В тех областях, где преобладает ударная ионизация, газ далек от состояния термодинамического равновесия и не следует ожидать, что уравнение Саха, будет, в какой бы то ни было, мере справедливым.