4.6. Проводимость

Кроме электрического тока, вызванного диффузией, в ионизованном газе будет возникать ток при наложении внешнего электрического поля. Электрическое поле заставляет положительные заряды двигаться в направлении поля, а отрицательные в противоположном направлении, создавая тем самым ток, направление которого совпадает с направлением поля. Определим коэффициент электропроводности (проводимость) газа ( ), как отнесенную к единице напряженности электрического поля плотность электрического тока:

, (14.6)

возникающего в газе при наложении внешнего поля . В этом случае, при учете двух типов носителей заряда, получим = , _= и наблюдаемое значение проводимости равняется сумме ( ).

Связь напряженности электрического поля с потенциалом поля определяется равенством:

, (15.6)

а, следовательно, уравнение, определяющее j принимает вид.:

. (16.6)

В газах обычно ток электронов преобладает по сравнению с током положительных ионов. Силы, действующие на электрон и однократно заряженный ион, по модулю одинаковы, однако вследствие того, что электроны обладают меньшей массой, они ускоряются под действием поля быстрее и пробегают среднюю длину свободного пробега в значительно более короткое время, чем ионы. Поэтому средняя скорость в направлении поля будет у электронов значительно больше. Следовательно, всегда, в любом ионизованном газе, где выполняется условие нейтральности n₊ n_- , ток обусловлен главным образом электронами.

Если имеются одновременно внешнее электрическое поле и градиент плотности числа носителей заряда, то полная плотность электрического тока получается сложением уравнений (12.6) и (16.6):

. (17.6)

Так как значения обоих токов, связанных с градиентом плотности (12.6) и с градиентом потенциала внешнего поля (16.6) ограничены одним и тем же явлением, а именно, столкновениями с нейтральными атомами, то можно ожидать, что коэффициенты и D будут пропорциональны друг другу. Предположим, что газ помещен во внешнее электрическое поле таким образом, что никакого тока нет. Эту ситуацию можно осуществить, по крайней мере, в принципе, если поместить газ между пластинками конденсатора и принять меры к предотвращению нейтрализации ионов на электродах. Если никакого тока не течет, то согласно уравнению (17.6) будет:

. (18.6)

Это уравнение означает просто, что подбирается такой градиент плотности, что электрический ток, возникающий при наложении внешнего поля (градиента потенциала внешнего поля), точно компенсируется диффузионным током, текущим в противоположном направлении, так что в случае равновесия полный ток равен нулю. Необходимый градиент плотности при этом равен:

. (19.6)

Рис. 2.6. Распределение молекул газа

между пластинами конденсатора.

Можно ожидать, что равновесная функция распределения заряженных частиц во внешнем электрическом поле будет распределением Больцмана в котором потенциальную энергию частицы следует положить равной qФ. После интегрирования по пространству скоростей мы получаем, по аналогии с барометрической формулой, распределение в конфигурационном пространстве в следующем виде:

f₂{x) = A"exp- . (20.6)

Плотность числа заряженных частиц, находящихся в состоянии термодинамического равновесия, будет пропорциональна функции f₂(х), так, что:

n(х) = n'еxp- . (21.6)

Здесь постоянная, которая просто равна плотности числа заряженных частиц в точке, где Ф=0. Полученная формула для плотности аналогична барометрической формуле, только здесь частицы распределяются неоднородно в пространстве под действием электрического поля, а не поля силы тяжести. Дифференцируя соотношение (21.6) получаем

= - . (22.6)

Если теперь приравнять коэффициенты, стоящие перед dФ/dx в этом соотношении и в уравнении (19.6), то мы получим соотношение Эйнштейна:

. (23.6)

Очевидно, что это соотношение будет справедливо для любых носителей заряда, которые находятся в состоянии термодинамического равновесия во внешнем электрическом поле и описываются распределением Больцмана, если подставить в него плотность числа частиц и заряд, соответствующие данному носителю заряда. Видно, кроме того, что проводимость пропорциональна не только D, но и плотности числа заряженных частиц n. Если заряженных частиц вообще нет и n=0, то проводимость обращается в нуль, как, очевидно, и следует ожидать. Отметим также, что в газе вследствие того, что D≈L≈1/n₀, проводимость пропорциональна степени ионизации n_+∕∕ n₀≈n_- ∕ n₀ и не зависит от давления, если не учитывать зависимость от давления степени ионизации.