8.1.Особенности положения уровня Ферми в полупроводниках.

У полупроводников положение уровня Ферми в энергетической схеме их зонной структуры зависит от температуры, концентрации примесей и расположения примесных уровней рис.9.1. Для полупроводников с собственной проводимостью положение уровня Ферми определяется из равенства:

E_f= (17.1)

Рис. 9.1. Положение уровня Ферми в зонной структуре собственных (а) и легированных (б, в)полупроводников.

где: Δ - ширина запрещенной зоны полупроводника, m_д и m_э – эффективная масса электронов и дырок. При условии m_д = m_э уровень Ферми находится в середине энергетической щели между потолком (Е_в) валентной зоны и дном (Е_п) зоны проводимости (рис.9.1,а). Если m_д > m_э, то уровень Ферми смещен в сторону зоны проводимости.

У полупроводника n-типа при Т=0 уровень Ферми расположен в середине между уровнями доноров (Е_d) и дном зоны проводимости (рис. 9.1,в). Это обусловлено тем, что в данном случае появление электронов проводимости связано с образованием дырок не в валентной зоне, а на уровнях доноров. В случае акцепторных примесей (рис.9.1,б) уровень Ферми находится при Т=0 посередине между акцепторными (E_a) уровнями и потолком валентной зоны. При увеличении температуры смещается по направлению к середине щели между зоной проводимости и валентной зоной.

Задачи.

1.1. Чем принципиально отличаются квантовые статистики от классической статистики?

2.1. Как образуются энергетические зоны в кристаллах твердых тел?

3.1. Как в зонной теории рассматриваются различия металлов, полупроводников и диэлектриков?

4.1. Численные значения энергии связи в твердых телах можно выразить при помощи любой из энергетических единиц. Чаще всего используют следующие единицы: кал/моль, Дж/кмоль, эВ/атом. Сколько Дж/моль соответствует энергии связи равной 1эв/атом?

6.1. Энергия ионизации свободного атома натрия составляет примерно

109 кДж при комнатной температуре. Вычислить энергию Е_атом, которая была определена в разделе 5.1.

7.1. Алюминий имеет гранецентрированную кубическую решетку. На каждый атом алюминия приходится три валентных электрона. Сколько заряда не хватает для образования насыщенной ковалентной связи?

8.1 Экспериментальное значение энергии Ферми для лития при Т=0 К равно 3,5 эВ. Какое значение эффективной массы, надо принять, чтобы получить согласие между теоретическим и экспериментальным значениями энергии Ферми. Ответ ≈11,510^-31кг.

9.1. Какова вероятность того, что электрон в металле будет иметь энергию равную энергии Ферми? Ответ 0,5.

10.1. Каковы соответственно вероятности того, что электрон при комнатной температуре (кТ=0,025эВ) займет следующие состояния: на 0,1 эВ выше и на 0,1 эВ ниже уровня Ферми? Ответ 1.7910^-2, 0.5.

Глава 2.

ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА ЭМИССИОННЫХ ПРОЦЕССОВ.

Электронная эмиссия это процесс испускания электронов с поверхности твердых тел в результате внешнего воздействия. Наблюдается при облучении электромагнитным излучением (фотоэлектронная эмиссия), бомбардировке электронами (вторичная эмиссия), при нагревании твердых тел (термоэлектронная эмиссия), при наложении сильных электрических полей (10⁶ В ∕ см) (автоэлектронная эмиссия). В результате одновременного воздействия двух или более факторов могут возникать термоавтоэлектронная, фотоавтоэлектронная и другие виды эмиссий. В очень сильных импульсных электрических полях (~510⁷ В/см) автоэлектронная эмиссия приводит к быстрому разрушению (взрыву) микроострий неизбежно присутствующих на поверхности испускающей электроны и к образованию плотной плазмы. Взаимодействие плазмы с поверхностью вызывает резкое увеличение тока электронной эмиссии (взрывная электронная эмиссия).