Глоссарий:

• Дуальные элементы – Элементы для которых основные соотношения имеют одинаковую структуру и могут быть получены одно из другого путем замены тока на напряжение и, наоборот, называются дуальными.

• Топология цепей – характер соединения цепей, для описания которых вводят понятия ветви, узла и контуров.

• Ветвь – участок цепи, вдоль которого замыкается один и тот же ток.

• Узел – место соединения ветвей.

• Контур – замкнутый путь, проходящий через несколько ветвей так, что ни одна ветвь и ни один узел не встречаются дважды.

• Информация – совокупность передаваемых или хранящихся сведений об окружающем нас мире и происходящих в нем явлениях и событиях.

• Энтропия сигнала или удельная информативность - мера неопределенности ожидаемой информации или мера недостающей информации исследуемого процесса (сообщения).

• Цифровой сигнал – сигнал с конечным числом дискретных уровней, поскольку уровни можно пронумеровать числами с конечным количеством разрядов. В цифровом сигнале дискретные значения сигнала заменяются числами, чаще всего реализованными в двоичном коде, который представляют высоким (единица) и низким (нуль) уровнями потенциалов напряжения.

• Импульсный сигнал – это сигнал конечной энергии, существенно отличный от нуля в течение ограниченного интервала времени, соизмеримого со временем завершения переходного процесса в системе, для воздействия на которую этот сигнал предназначен.

• Зонная теория – теория , объясняющая распределение электронов по энергетическим уровням. Вероятность заполнения электронами этих уровней определяется функцией Ферми-Дирака.

• P-n переход – электронно-дырочнй переход между двумя полупроводниковыми слоями с разным типом проводимостей и обладающими выпрямляющими или вен­тильными свойствами: она гораздо лучше пропускает в одном направлении, чем в другом.

• Инжекция неосновных носителей – вспрыскивание основных носителей из области эмиттера в область базы, где они становятся неосновными носителями заряда.

• Логические сигналы – простые высказывания вне зависимости от их содержания, учитывая только их истинность или ложность.

• Алгебра Буля – алгебра логики.

• Логические элементы – микросхемы, выполняющие логические операции.

• Шифратор, дешифратор – Цифровые устройства преобразующие десятичные числа в двоичные и наоборот.

• Мультиплексор, демультиплексор – устройство, осуществляющий адресное переключение заданного числа входных сигналов на один выход и наоборот.

• Триггер – логическоу устройство с двумя устойчивыми состояниями.

ОСНОВЫ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Лекции №1: Введение. Предмет радиоэлектроники. Сигналы, их классификация.Спектры сигналов.

Цель анятий: Ознакомление с понятиями сигнала как переносчика информации, исследование прохождения сигнала через простейшие цепи.

Введение. Курс «Основы радиоэлектроники» является базовым для многих дисциплин радиотехнического направления, изучаемых студентами позднее. Современная радиоэлектроника – это собирательное название ряда областей науки и техники, связанных с передачей и преобразованием информации. Основные из них радиотехника и электроника, сюда же можно включить опто- и акусто – электронику, микроэлектронику и функциональную микроэлектронику, использующий в качестве носителя информации многомерный сигнал. Радиоэлектроника не ограничивается электромагнитными колебаниями радиодиапазона. Используются и более короткие волны вплоть до гамма – диапазона. То есть радиоэлектроника также стала всеволновой. Основная задача, решаемая с помощью устройств радиоэлектроники – разработка методов и устройств передачи, приема, обработки и хранения информации, передаваемой с помощью условных сигналов. Сигнал – это некоторый материальный носитель, на котором запечатлена информация. Информационная направленность радиоэлектроники послужила базой для возникновения новых направлений науки и техники, в частности технической кибернетики, вычислительной и информационной техники.

Радиоэлектроника относительно молода. Сам термин «Радиоэлектроника» появился не более 30 лет назад и до сих пор не получил еще достаточно четкого и однозначного определения. У истоков радиотехники лежит величайшее открытие электромагнитного поля, связанное с тремя выдающимися учеными: М. Фарадеем, открывшем закон электромагнитной индукции (1831г); Дж. Максвеллом, создавшем теорию электромагнитного поля (1865г); Г. Герцем, впервые экспериментально получившем электромагнитные волны (1887г). Основываясь на результатах этих открытий и исследований А.С. Попов изобрел, сконструировал, а затем и продемонстрировал 7 мая 1895 году свой первый в мире радиоприемник, осуществив, таким образом, с помощью радиоволн беспроволочную связь. На год позже радиосвязь осуществил Г. Маркони, сумевшим заинтересовать и привлечь значительные финансовые средства для быстрого и эффективного внедрения в промышленное производство созданные им радиотелеграфные аппараты. В 1897г он получает на свое изобретение первый английский патент. В 1909г за изобретение радио Маркони была присуждена Нобелевская премия по физике. За три года до этого события скончался А.С. Попов. Поскольку Нобелевская премия присуждается только при жизни, то его кандидатура не рассматривалась.

В начальный период (1895 – 1920гг.) осуществлялась только телеграфная связь на длинных волнах. Далее до 1955г. период развития радиотехники – ламповый. Третий период – полупроводниковый (с 1955г). первый транзистор был создан в 1948г в США. В конце 60 – годов были разработаны интегральные схемы (ИС). Появление микросхем ознаменовало новый этап на пути развития радиотехники и электроники. В процессе развития электроники произошла ее специализация по диапазону используемых волн и другим свойствам. Так появились новые области науки и техники: радиоэлектроника, микроэлектроника, оптоэлектроника, акустоэлектроника. Дальнейший прогресс в электронике связан с развитием функциональной электроники, одноэлектроники, фотоники, квантовой и, наконец, биоэлектроники. Учитывая резкий рост публикаций по нанотехнологиям, структурам и приборам, можно с уверенностью сказать, что одним из ближайших продолжений развития микроэлектроники является наноэлектроника.

1.1. Основные понятия. Радиотехнические дисциплины опираются на следующие фундаментальные понятия – сообщение, сигнал, радиоэлектронные устройства. Первый вопрос состоит в определении понятия «сообщение», вытекающего из более обширной категории «информация», которое происходит из латинского слова “informatio”, означающего изложение, разъяснение. Информация, подлежащая передаче и выраженная в определенной форме, называется сообщением. Информация – фундаментальное понятие наряду с основными понятиями материи, энергии, массы и заряда. Поэтому дать однозначное определение сложно. В обыденном смысле под информацией мы понимаем совокупность передаваемых или хранящихся сведений об окружающем нас мире и происходящих в нем явлениях и событиях. Особенность информации состоит в том, что обычно она возникает в одном месте, а используется в другом. Поэтому возникает необходимость переноса (или передачи) информации из одной точки пространства в другую.

Ценность любых сведений заключается в количестве информации, содержащейся в ней. Причем эта величина может определятся степенью изменения поведения получателя под воздействием принятого сообщения. В теории связи количественная оценка информации основывается на концепции выбора наиболее важного сообщения из всей совокупности возможных сообщений. При этом чем менее вероятен выбор данного сообщения, т. е. чем более оно неожиданно для получателя, тем большее количество информации в нем содержится. Совершенно очевидно обратное: достоверное (заранее известное) сообщение нет смысла передавать, поскольку оно не является неожиданным и, следовательно, не содержит никакой информации. Из всего сказанного следует, что информация – случайный процесс. Поэтому любые реальные сообщения следует рассматривать как случайные события, анализ которых осуществляется вероятностными методами.

Как же оценить количество передаваемой информации и определить ее ценность? Математически строгий вывод выражения для количества информации, передаваемой по каналу связи, очень сложен. Поэтому ниже приводится эвристический вывод, позволяющий достаточно легко получить правильное выражение для определения количества информации.

Количество информации I определяется как логарифм числа всевозможных сообщений N по некоторому основанию а:

I=log_aN=log_amⁿ=nlog_am, [1.1]

где m – общее количество (объем) смысловых символов, n – длина «слова», N=mⁿ – число возможных сообщений. Так, например, с помощью двухразрядного десятичного числа (n=2, m=10) можно записать N=10²=100 различных чисел от 0 до 99. В частности, при средней длине русского слова n=5 букв и алфавите m=32 буквы можно составить 33,5 млн. различных слов. Выбор основания логарифма а в формуле (1.1) влияет только на размерность, т.е. на единицу измерения количества информации. Наиболее удобной оказалось основание логарифма а=2. В этом случае за единицу количества информации в системах передачи дискретных и цифровых сообщений был принят один бит (от сокращенного англ. binary digit – двоичная цифра) – двоичный разряд – символ, принимающий значение 0 или 1. Тогда в вышеприведенном первом примере I=log₂10²6,64 бит; во втором примере I=log₂32⁵=25бит. Количество информации, содержащейся в одном элементе сигнала, называют удельной информативностью или энтропией сигнала:

H=I/n=log_am [1.2]

По существу энтропия есть мера неопределенности ожидаемой информации или мера недостающей информации исследуемого процесса (сообщения). В частности, энтропия русского алфавита (m=32) равна H=5 бит/символ. По образному определению К.Э. Шеннона: Информация – послание, которое уменьшает неопределенность. В этом смысле энтропия – минимальная единица неопределенности. Информационный ресурс не уменьшается при потреблении, накапливается со временем (установлено, что объем человеческих знаний удваивается каждые 10 лет; для сравнения – мощность компъютеров увеличивается вдвое через 1,5 года).

Энтропию можно определить также через вероятность появления одного сообщения p_i:

H= - [1.3]

Поскольку вероятность p_i<1. то знак минус в этой формуле позволяет получить значение энтропии Н>0. При основании логарифма а=2, равной вероятности всех М символов или событий p_i=1/M=1/2ⁿ из [1.3] получим:

H= - M log₂(1/2ⁿ)=n [1.4]

Согласно этим формулам энтропия есть среднее значение бит информации, приходящееся на один символ или одно состояние физического объекта. Само количество информации можно определить как логарифм отношение апостериорной вероятности р₂ (после опыта) к априорной р₁ (до опыта) вероятности:

I=log_a(p₂/p₁) [1.5]

Действительно, обратная величина априорной вероятности р₁ определяет число возможных сообщений, а р₂=1. При равной вероятности всех передаваемых М сообщений или событий, происходящих с физическим или иным объектом, и представлении р₁ в виде р₁=1/М = 1/2ⁿ, получим из последнего выражения при а=2 и р₂=1:

I=log_a(2ⁿ)=n [1.6]

Пусть вероятность приема символа х₁ есть р₁=0.01; х₂р₂=0.1; х₃р₃=0.15; х₄р₄=0.25; х₅0.49. Тогда согласно [1.3] при а=2 для энтропии

получим Н=1,827 бит/символ. При равной вероятности всех символов р=0.2 энтропия Н=2.322 бит/символ.

Таким образом, два статистических параметра – количество информации и энтропия – характеризуют, в первую очередь, информационные возможности сообщений или состояний системы.

Скорость передачи сообщений. При передаче цифрового сообщения в виде комбинации 1 и 0 элементарная посылка называется битом. Так на рис. 1.1, б сообщение состоит из 9 бит и включает шесть 1 и три 0. Восемь бит называется байтом.

а) б)

Рис. 1.1 Электрический сигнал: а – непрерывный; б – цифровой.

Количество бит или байт, передаваемых в секунду, есть скорость передачи сообщения, которая определяется как бит/с или байт/с. При повышенной скорости передачи она измеряется как Кбит/с, Мбит/с, Гбит/с или Кбайт/с, Мбайт/с, Мбайт/с. В случае аналогового сообщения (рис.1.1 а) скорость передачи определяется верхней частотой в спектре сигнала. Так, при передаче речи можно ограничится верхней частотой в спектре передаваемого сообщения в 3,4 кГц, а цветного телевизионного изображения – 6,5 мГц.

Объем передаваемого сообщения. Количество или объем переданного цифрового сообщения двоичным кодом: А=VT, где V – скорость передачи сообщения, бит/с. Т – время передачи сообщения, секунды. При определении объема переданного аналогового сообщения последний следует перевести в цифровую форму (см.1.1 а), после чего определить количество информации.

Для уменьшения объема передаваемой информации осуществляют сжатие сообщения, представленного в цифровой форме. Сущность «сжатия» состоит в том, что согласно определенному алгоритму, учитывающему особенности передаваемой информации, по каналу связи передаются не все биты после первоначального кодирования, а меньшее их число. На приемном конце радиолинии, зная правила «сжатия», исходное сообщение восстанавливают в полном объеме. В результате удается, например, с высоким качеством передать фотографию в относительно узкополосном канале связи.

1.2. Классификация радиотехнических сигналов

При передаче информации на расстояние с помощью радиотехнических систем используются различные виды радиотехнических сигналов. Традиционно радиотехническими принято считать любые электрические сигналы, относящиеся к радиодиапазону. С математической точки зрения, всякий радиотехнический сигнал можно представить некоторой функцией времени u(t), которая характеризует изменение его мгновенных значений напряжения, тока или заряда. Колебание, отображающее передаваемое сообщение или информацию о состоянии исследуемого объекта, называется сигналом. Колебание, мешающее принять сигнал или измерить состояние объекта, называется помехой.

По особенностям структуры временного представления все радиотехнические сигналы подразделяются на аналоговые, дискретные и цифровые. Если физический процесс, порождающий сигнал, можно представить непрерывной функцией времени u(t) (рис.1.2, а), то такой сигнал называют аналоговым ( непрерывным или, более обобщенно, континуальным, когда он имеет скачки, разрывы по оси амплитуд. Понятие «аналоговый» сигнал связано с тем, что его любое мгновенное значение аналогично (повторяет) закону изменения соответствующей физической величины во времени. Если функция u(t), описывающая сигнал, может принимать только дискретные значения u_n (например, последовательность точек на временной оси, в каждой из которых заданы значения соответствующего непрерывного сигнала (рис.1.2, б), то сигнал называют дискретным во времени. Если сигнал может принимать только дискретные значения по уровню (например, 1 или 0), то сигнал называют дискретным по состоянию. В радиоэлектронике и технике связи широко применяются импульсные системы, действие которых основано на использовании дискретных сигналов. Сигналы, дискретные во времени и по состояниям, называют цифровыми (рис.1.2, в). Цифровым часто называют сигнал с конечным числом дискретных уровней, поскольку уровни можно пронумеровать числами с конечным количеством разрядов. В цифровом сигнале дискретные значения сигнала заменяются числами, чаще всего реализованными в двоичном коде, который представляют высоким (единица) и низким (нуль) уровнями потенциалов напряжения.

Рис. 1.2. Сигналы:

а – аналоговый; б – дискретный; в – цифровой.

По математическому представлению все многообразие радиотехнических сигналов принято делить на две основные группы: детерминированные (регулярные) и случайные сигналы.

Детерминированными называют сигналы , мгновенные значения которых в любой момент времени достоверно известны, т.е. предсказуемы с вероятностью, равной единице. Примером может служить гармоническое (синусоидальное) колебание, последовательность или пачка импульсов, форма, амплитуда и временное положение которых заранее известно. По сути дела детерминированный сигнал не несет в себе никакой информации и нет смысла их передавать. Следовательно, информационные сигналы могут переносить только случайные сигналы. Информация – «новость», которая всегда воспринимается как неожиданное (случайное) событие.

Случайные сигналы – это сигналы, мгновенные значения которых в любые моменты времени не известны и не могут быть предсказаны с вероятностью, равной единице. Информация в них заложена во множестве амплитудных, частотных (фазовых) или кодовых изменений передаваемого сигнала.

Детерминированные сигналы обычно применяются для испытаний систем связи, радиоканалов или отдельных устройств. Применяются как переносчики энергий в устройствах питания, как управляющие сигналы – в различных устройствах управления и в преобразователях спектра, как испытательные сигналы – в устройствах выделения информации. В последнем случае на вход исследуемого объекта подается детерминированное колебание, а изменение параметров колебания, прошедшего через объект, дает информацию о его состоянии. Это используется при разработке методов анализа радиотехнических цепей и устройств. Поэтому сначала изучают именно детерминированные колебания. Детерминированные колебания делятся на периодические и непериодические (импульсные). Импульсный сигнал – это сигнал конечной энергии, существенно отличный от нуля в течение ограниченного интервала времени, соизмеримого со временем завершения переходного процесса в системе, для воздействия на которую этот сигнал предназначен. Периодическим считается такое колебание, которое повторяется через одинаковые промежутки времени: u(t)=u(t+T). Простейшими периодическими колебаниями являются гармонические.

Лекция №2: Гармонические колебания, их комплексные изображения.

Цельзанятий: Исследование процессов в RC и RL-цепях при прохождении через них простых и сложных сигналов. Определение комплексных амплитуд.

Электрические колебание, которое описывается гармоническими (косинусоидальной или синусоидальной) функциями времени, называются гармоническими. Такое колебание (рис. 1.3) можно запи­сать, используя, например, функцию косинуса

u(t)=A_mcos(ωt-ψ) (1.7)

Здесь A_m – амплитуда; ωt-ψ = θ(t) – фаза, которую в момент времени (t=0) называют начальной.

а) б)

Рис.1.3.

Продолжительность периода колебания Т выражают в секундах. Число периодов за секунду называют частотой колебания f=1/T и выражают в герцах. Величину ω=2πf называют угловой частотой и выражают в радианах в секунду. Гармонические колебания в радиоэлектронике занимают иск­лючительное место благодаря:

простоте технической реализации генераторов;

минимальной полосе частот, занимаемой гармоническим коле­банием (когда частота f строго постоянна, полоса частот беско­нечно мала);

неизменности формы гармонических колебаний при прохожде­нии через линейную цепь с постоянными параметрами (меняются только амплитуда и начальная фаза).

Из выражения (1.7) видно, что гармоническое колебание пол­ностью характеризуется двумя величинами: амплитудой A_m и фазой θ. Как известно, аналогичными величинами определяется положение вектора на плоскости. Используя эту аналогию, гар­моническое колебание можно условно изображать вектором на плоскости. Так как фаза θ в течение времени меняется, то век­тор, изображающий колебание, вращается с постоянной угловой скоростью ω. При анализе электрической цепи, находящейся под воздействием источников гармонических ЭДС с одинаковыми час­тотами токи и напряжения в цепи, удобнее изображать непод­вижными векторами. При этом длина вектора принимается равной амплитуде колебания, а угол поворота — начальной фазе (рис. 1.3. б).

Наряду с векторным представлением гармонические колебания можно представить комплексными числами. Из курса мат.анализа известно, что комплексное число может быть выражено в алгебраической, тригонометрической и показательной формах:

= a+jb = A_m(cosα + jsinα) = A_me^jα, (1.8)

которое полностью характеризуется модулем А_m и аргументом α, аналогичными амплитуде и фазе гармонического колебания. Эта формула получена с использованием выражений Эйлера:

e^jx=(cosx+jsinx); cosx=0.5(e^jx+e^-jx); sinx=-j0,5(e^jx-e^-jx).

При этом A_m= , а проекции на вещественную и мнимую оси равны:

а=A_mcosα; b=A_msinα; tgα=b/a.

Положим теперь, что α изменяется со временем по закону α=ωt-ψ.

Тогда a=A_mcos(ωt-ψ), b=A_msin(ωt-ψ), =A_me^j(ωt-ψ)= A_me^-jψe^jωt, (1.9)

где A_mе^-jψ= - комплексная амплитуда гармонического колебания.

Расчет электрических цепей при воздействии гармонического колебания становится более удобным, если воздействие задается комплексной амплитудой. Результаты расчета получаются также в виде комплексных амплитуд. По комплексным амплитудам легко определяют амплитуды и начальные фазы и записы­вают соответствующие гармонические функции. Метод расчета цепей, базирующийся на понятии комплексной амплитуды, назы­вают методом комплексных амплитуд.

Переход от временной функции к комплексной амплитуде об­ратим:

u(t)=A_mcos(ωt-ψ)↔ (1.10)

Аналогично сумма гармонических функций равных частот за­меняется суммой комплексных амплитуд:

cos(ωt-ψ)↔ (1.11)

Найдем комплексные амплитуды производной и интеграла гармонического колебания. Продифференцировав равенство (1.7)

= - ωA_msin(ωt-ψ) = ωA_mcos(ωt-ψ+π/2)

в соответствии с (1.10) получим du/dt ↔ωA_me^-jψe^jπ/2. Так как е^jπ/2=j, то

du/dt ↔ jω (1.12)

Следовательно, дифференцирование гармонической функции соответствует умножению комплексной амплитуды на величину jω. На векторной диаграмме вектор, соответствующий производной, повернут на угол π/2 против часовой стрелки, а его модуль умножен на ω. Интегрирование гармонической функции )

эквивалентно делению временной функции на ω и повороту фазы на –π/2:

Так как 1/j, то (1.13)

Таким образом, интегрирование гармонической функции соответствует делению комплексной амплитуды на величину jω. На векторной диаграмме вектор, соответствующий интегралу, повернут на угол π/2 по часовой стрелке и его модуль поделен на ω.

Лекция №3