1.2 Идеализированные пассивные элементы

Резистивным элементом или идеальным резистором называется идеализированный пассивный элемент, в котором эл. энергия необратимо преобразуется в другие виды энергии. Важнейшей характеристикой резистора, которая определяет меру преобразования эл. энергии в тепловую, является его сопротивление.

Статическое и дифференциальное сопротивления резистора равны:

R_ст = ; R_диф = . (1.4)

Зависимость между током и напряжением на зажимах линейного сопротивления подчиняется закону Ома:

U_R = RI_R или I_R = GU_R (1.5)

где G = -проводимость.

Емкостным элементом или идеальным конденсатором называется идеализированный элемент цепи, обладающий свойством запасать энергию электрического поля. Зависимость заряда q, накопленного в емкостном элементе, от напряжения U_c называемая кулон-вольтной характеристикой, имеет в общем случае нелинейный характер. Количественно зависимость накопленного заряда от напряжения оценивают значениями статической и диффернциальной емкостей:

С_ст = и С_диф = (1.6)

Зависимость между мгновенными значениями тока и напряжения на зажимах линейной емкости определяется количеством накопленного заряда q = cu со временем. Изменение заряда со временем определяет величину тока:

I_c = (1.7)

Используя это выражение найдем зависимость напряжения на емкости от тока:

U_c = (1.8)

Индуктивным элементом, идеальной катушкой или индуктивностью называют идеализированный элемент цепи, в котором происходит запасание энергии магнитного поля. Связь между напряжением и током в индуктивной катушке определяется законом электромагнитной индукции, из которого следует, что при изменении магнитного потока, пронизывающего индуктивную катушку, в ней наводится электродвижущаяся сила е, пропорциональная скорости изменения потокосцепления катушки Ф и направленная таким образом, чтобы вызываемый ею ток стремился воспрепятствовать изменению магнитного потока:

e = - (1.9)

Магнитный поток Ф , пронизывающий каждый виток катушки, в обшем случае может содержать две составляющие: магнитный поток самоиндукции Ф_см и магнитный поток внешних полей Ф_вп: Ф = Ф_см+Ф_вп. Если вторая составляющая магнитного потока вызвана магнитным полем другой катушки, то ее называют магнитным потоком взаимоиндукции.

Потокосцепление самоиндукции Ф_см зависит от протекающего по катушке тока i_L. Эта зависимость, называемая вебер-амперной характеристикой индуктивной катушки, в общем случае имеет нелинейный характер. Количественно зависимость потокосцепления самоиндукции от тока определяется статической L_ст и дифференциальной L_диф индуктивностями катушки:

L_ст = L_диф = (1.10)

Так как наводимая в индуктивной катушке ЭДС е препятствует всякому изменению тока катушки, для прохождения через катушку изменяющего тока i_L = i_L(t) необходимо, чтобы напряжение U_L, приложенное к зажимам катушки, уравновешивало (в каждый момент) наводимую в ней ЭДС:

U_L = -e = L (1.11)

Для линейной индуктивности напряжение U_L на ее зажимах пропорционально скорости изменения тока i_L. Если ток через индуктивность не изменяется во времени, то напряжение на ее зажимах равно нулю, следовательно, сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю.

Зависимость тока индуктивности i_L от напряжения U_L может быть найдена путем интегрирования выражения

i_L = (1.12)