Теория цепей

Введение. Теория цепей изучает и разрабатывает инженерные методы исследования электромагнитных процессов в электротехнических и радиоэлектронных устройствах, основанных на замене этих устройств упрощенными моделями, процессы в которых описываются в терминах токов и напряжений.

Вообще говоря, анализ любых электромагнитных систем должен сводится к расчету векторов электромагнитного поля Е и Н в каждой точке пространства и в любой момент времени. Такой расчет является исчерпывающим с точки зрения классической физики и проводится с помощью методов электродинамики. Несмотря на полноту и всеобъемлющий характер этого подхода, ему свойственен один недостаток, заключающийся в том, что довести до конца решение уравнений Максвелла удается лишь для ограниченного класса физических систем с достаточно простой геометрической конфигурацией. При расчете электромагнитных полей внутри такого сложного устройства, как например, телевизор, возникли бы непреодолимые трудности ввиду гигантского объема вычислений. Если даже допустить наличие вычислительной машины, способной справиться с такой задачей, то все равно проблема не была бы решена, поскольку существенные связи между процессами в системе были бы погребены в море числовой информации. Поэтому на практике применяют, так называемые методы теории цепей, основанные на замене реального устройства некоторой упрощенной моделью, процессы в которой описываются с помощью интегральных характеристик, таких как токи в проводниках и напряжения между отдельными точками системы. Отдельные составные части (элементы) устройства при этом заменяют моделями, приближенно отражающими (в рамках решаемой задачи) свойства соответствующих элементов.

Основным требованием, предъявляемым к физической системе, которая может быть описана посредством совокупности токов и напряжений, является малость геометрических размеров по сравнению с длиной волны электромагнитных колебаний, распространяющихся в той среде, в которую помещена система (устройство). Другими словами, запаздывание колебаний в одних точках системы по отношению к другим должно составлять пренебрежимо малую долю периода колебаний.

Требование относительной малости геометрических размеров дают основание выделить в составе системы те области пространства, в которых сконцентрирован преимущественно один из видов энергии. Так элемент, в котором наблюдается концентрация энергии электрического поля, принято называть конденсатором. Если же элемент системы служит накопителем энергии магнитного поля, то его называют индуктивной катушкой. Элемент, в котором происходит необратимый процесс преобразования энергии электромагнитного поля в тепловую энергию, называют резистором или активным сопротивлением. Наконец, существуют генераторы (источники) – области пространства, характеризующиеся тем, что в них энергия неэлектромагнитного происхождения трансформируются в энергию электромагнитного поля. Благодаря пространственной локализации перечисленных элементов электромагнитная система (устройство) может быть представлена мысленно как совокупность некоторых генераторов, конденсаторов, индуктивных катушек, резисторов, соединенных друг с другом системой идеальных проводников, единственным назначением которых является обеспечение условий для протекания токов проводимостей. В этом случае принято говорить о существовании квазистационарной электрической цепи. Все прочие электромагнитные системы, относительно которых нельзя принять условий квазистационарности, называют волновыми системами.