Лабораторная работа 6. Определение диаметра проволоки с помощью дифракции света.

Цель работы: изучение явления дифракции света Фраунгофера на проволоке, определение диаметра проволоки с помощью дифракции света.

Приборы и принадлежности: полупроводниковый лазер, рулетка, набор тонких проволок.

Указания по организации самостоятельной работы.

Изучить явление дифракции по учебнику и теорию лабораторной работы.

Подготовить тетрадь для выполнения данной лабораторной работы:

выписать рабочие формулы с обозначением всех используемых размерностей;

подготовить рекомендуемые таблицы для записи результатов измерений и вычислений.

Подготовить ответы на вопросы к защите [1 – 6 ]лабораторной работы:

1. Особенности дифракции на круглом отверстии.

2. Особенности дифракции на круглом экране.

3. Вывести расчетную формулу для дифракции на проволоке.

4. Как будет выглядеть дифракционная картина при освещении дифракционной решетки белым светом?

5. Как будет выглядеть дифракционная картина при освещении проволоки белым светом?

6. Какое пятно будет в центре экрана и почему?

Краткая теория метода и описание установки.

Рассмотрим дифракцию Фраунгофера на проволоке. (рис 10) Излучаемый лазером свет падает нормально на проволоку диаметром d и дифрагирует на ней. Дифракционная картина наблюдается на экране, расположенном на расстоянии L .

В теории дифракции показывается, что свет от краев проволоки 1 и 2 ( противоположных точек на диаметре) можно рассматривать как когерентные источники цилиндрических волн, которые интерферируют. Положение точки на экране будем характеризовать координатой х, которая отсчитывается в направлении , перпендикулярном линии L. Начало отсчета выберем в точке, соответствующей центру проволоки. Для получения достаточно четкой дифракционной картины необходимо, чтобы расстояние Х , в пределах которого образуется дифракционная картина , было значительно меньше L ( Х <<L ).

Разберем какое изображение образуется на экране. Определим координаты максимумов и минимумов интенсивностей дифракционной картины на экране Э. Из рис.9 видно, что разность хода Δ между лучами идущими от краев (1и 2) проволоки, равна:

Δ = S₂ - S₁ (6.1).

где

S₁ = L² + (d/2 + х)² (6.2).

S₂ = L² + (d/2 - х)² (6.3).

Поскольку S²₂ – S²₁ =( S₂ - S₁)( S₂ + S₁) =2 dх

Поскольку расстояние L>> d,х , а (S₂ + S₁) ≈ 2 L, то разность хода:

Δ = S₂ - S₁ ≈ dх / L (6.4).

Волны от точек 1 и 2 будут гасить друг друга ( будет наблюдаться минимум интерференции), если

Δ_мин = S₂ - S₁ ≈ d х_мин/ L = ± (2m +1)λ/2 (6.5),

И, соответственно, усиливать( максимум интерференции) при:

Δ_макс = S₂ - S₁ ≈ d х_макс/ L = ± mλ (6.6).

Из соотношений (7.5)и (7.6) получим координаты минимумов х _мин:

х_{m мин} = ± (2m+1) L λ/(2 d) (6.7),

и максимуов х_макс интенсивности света:

х_{m макс} = ± m L λ/(2 d) (6.8).

Здесь m = 0, 1,2,3… порядок дифракционных максимумов и минимумов.

Дифракционная картина имеет вид чередующихся темных и светлых полос.

Из соотношений (6.7) и (6.8) следует, что расстояние между полосами и ширина полос имеют одинаковые значения, равное:

Δх = L λ/ d

В центре картины расположен максимум интенсивности света, что следует из формулы (6.8).

Для определения диаметра проволоки используем условие минимума интенсивности света. Из соотношения (6.5) для диаметра проволоки получим выражение:

(2m+1) Lλ

d = —————— (6.9).

2 х_{m мин}

Задание

1. Включить лазер . Получить на экране четкую дифракционную картину.

2. Измерить расстояние L между проволокой и экраном; расстояние между

серединами симметричных минимумов Х= 2х_{m мин} для m = 0,1,2. Измерения следует провести три раза. Данные занести в таблицу.

3. Рассчитать диаметр проволоки по формуле (7.9).Для расчета взять среднее значение Х

4. Провести вычисление погрешностей.

5. Окончательный результат определить как среднее арифметическое для разных значений m.

	L	ΔL	m = 1			m = 2			m = 3.
			Х	ΔХ	d	Х	ΔХ	d	Х	ΔХ	d
1
2
3
< < >

Литература:

[1] §§176,180 . [2] §§22.1-22.2.

Н h₂ М h₁

Рис.8

Лабораторная работа № 7. Определение постоянной адиабаты γ = С_р /С_v для воздуха.

Цель работы: изучение адиабатического процесса, определение постоянной адиабаты γ = С_р /С_v для воздуха.

Приборы и принадлежности: сосуд с воздухом, манометр, насос.

Указания по организации самостоятельной работы.

Изучить теорию изопроцессов по учебнику и теорию лабораторной работы.

Подготовить тетрадь для выполнения данной лабораторной работы:

выписать рабочие формулы с обозначением всех используемых размерностей;

подготовить рекомендуемые таблицы для записи результатов измерений и вычислений.

Подготовить ответы на вопросы к допуску [1 – 8 ]и к защите[9 - 15] лабораторной работы:

1. Что такое теплоемкость газа?

2. Как связаны удельная теплоемкость и молярная теплоемкость?

3. Чему равны молярные теплоемкости для изопроцессов?

4. Что такое степень свободы молекулы?

5. Записать уравнение адиабатического процесса.

6. Чему равна постоянная адиабаты γ = С_р /С_v для аргона?

7. Чему равна постоянная адиабаты γ = С_р /С_v для кислорода?

8. Изложить последовательность выполнения лабораторной работы.

9. Какие изопроцессы можно выделить в данной лабораторной работе?

10. Почему после быстрого выхода воздуха начинает расти давление?

11. Чему равна постоянная адиабаты γ = С_р /С_v для воздуха?

12. Записать первое начало термодинамики для всех изопроцессов.

13. Почему охлаждается сифон после наполнения стакана с водой?

14. Почему в дизельном двигателе нет свечей зажигания?

15. Как определяется абсолютная ошибка постоянной адиабаты.

Теория метода и описание установки.

Экспериментальная установка состоит из сосуда С, в котором находится воздух, манометра М, измеряющего давление в сосуде, и насоса Н, способного создавать избыточное давление в сосуде. Клапан К позволяет переключать манометр либо на сосуд либо на атмосферу.

Избыточное давление в сосуде может быть измерено манометром как разность уровней манометра Δ h = h₁ – h₂ и может быть вычислено как:

ΔР = ρ_ж g Δ h (7.1).

где ρ_ж - плотность жидкости в манометре ( обычно воды);

g – ускорение свободного падения;

Δ h – разность показаний столбов манометра.

Первоначально в сосуде создается избыточное давление, равное примерно Δ h = 200 мм. водяного столба. Следует выждать некоторое время, пока не стабилизируется давление в сосуде, а температура сосуда не сравняется с температурой окружающего воздуха.

Назовем это состояние 1, которое характеризуется следующими параметрами:

Т₁ – комнатная температура ;

Р₁ = Р + Δ Р – давление внутри сосуда;

V₁ - объем сосуда.

Откроем на короткое время клапан К, так чтобы давление внутри сосуда быстро сравнялось с атмосферным. Так как процесс был быстрым, т.е расширение газа происходило адиабатически ( газ в сосуде не успел обменяться энергией с окружающей средой), температура внутри сосуда понизилась. Это состояние 2, которое характеризуется следующими параметрами:

Т₂ < Т₁ – температура меньше комнатной;

Р₂ = Р – давление равно атмосферному;

V₂ = V₁ – объем не изменился.

После закрытия клапана К воздух в закрытом сосуде станет нагреваться, а давление в сосуде будет расти до тех пор, пока не сравняются температуры воздуха в сосуде и окружающего воздуха. Это состояние 3. Параметры:

Т₃ = Т₁ – температура равна комнатной;

Р₃ = Р + Δ Р¹ - давление выросло на Δ Р¹;

V₃ = V₁

Изменение давления Δ Р¹ определяется новой разностью показаний манометра:

Δ Р¹ = ρ_ж g Δ h¹

Так как переход от состояния 2 к состоянию 3 происходил без изменения объема, то используя уравнение состояния идеального газа можно записать:

Р₃ Р

— = — (7.2).

Т₁ Т₂

К процессу расширения, т.е. к переходу из состояния 1 в состояние2 может быть применен закон Пуассона ( уравнение адиабаты Р V^γ = соnst или Р^γ-1Т^-γ = соnst ):

Р₁ ^γ-1 Р₂ ^γ-1

— = — (7.3).

Т₁ ^γ Т₂ ^γ

где γ = С_р /С_v – постоянная адиабаты или отношение удельных теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме.

Подставляя в (7.3) значение давления Р₁ из (7.1) и переставляя члены получаем:

(Р + ρ_ж g Δ h) ^γ-1 Т₁ ^γ

——————— = ————— (7.4).

Р ^γ-1 Т₂ ^γ

или

ρ_ж g Δ h Т₁ - Т₂ ^γ

( 1 + ——— ) ^γ-1 = ( 1 + ——— ) (7.5).

Р Т₂

Так как дроби в (7.5) величины малые по сравнению с 1, то раскладывая в ряд и ограничиваясь членами первого порядка малости получим:

Т₁ - Т₂ γ -1

Р ——— = ——— Δ h

Т₂ γ

Выражение стоящее в левой части равно Δ h¹ и окончательно находим расчетную формулу для постоянная адиабаты:

Δ h

γ = —————— (7.6).

Δ h - Δ h¹