Задание

1. Клапан К ставят в положение соединяющее манометр с сосудом. Накачивают насосом избыточное давление соответствующее 200 – 250 мм. водного столба. После того как давление установится измеряют разность показаний столбов манометра Δ h.

2. Открывают клапан К и быстро выравнивают давление в сосуде, после чего кран снова поворачивают в прежнее положение.

3. Через некоторое время (2 –3 мин.), когда давление в сосуде перестанет расти, снимают показания манометра Δ h¹ . Результаты заносят в

таблицу:

	Δ h	Δ h^1	γ	Δ γ
1
2
3
4
5
< >

γ = < γ > ± Δ γ

4. Ошибку Δ γ рассчитывают как среднюю арифметическую ошибку пяти

прямых измерений.

Литература:

[1] §§54-55 .

Лабораторная работа 8. Изучение законов сохранения в физике на примере фотоядерных реакций.

Цель работы: Изучение законов сохранения в ядерной физике на примере фотоядерных реакций.

Приборы и принадлежности: фотографии треков в камере Вильсона фотоядерных реакций, линейка транспортир.

Указания по организации самостоятельной работы.

Изучить законы сохранения в ядерной физике по учебнику и теорию лабораторной работы.

Подготовить тетрадь для выполнения данной лабораторной работы:

выписать рабочие формулы с обозначением всех используемых размерностей;

подготовить рекомендуемые таблицы для записи результатов измерений и вычислений.

Подготовить ответы на вопросы к допуску[1 – 6] к защите лабораторной работы[7 – 12]:

1. Какие реакции называются фотоядерными?

2. Перечислить законы сохранения, выполняющиеся в фотоядерных реакциях

3. Записать законы сохранения энергии и импульса для фотоядерной реакции.

4. Объяснить, как по фотографии трека определить тип фотоядерной реакции.

5. Как определить радиус трека частицы?

6. Как определяется энергия γ – кванта?

7. Как классифицируют ядерные реакции?

8. Привести примеры сохранения заряда и барионного заряда в фотоядерных реакциях.

9. Принцип работы камеры Вильсона.

10. Вывести зависимость между импульсом частицы и радиусом её трека.

11. Указать масштаб чертежа закона сохранения импульса в реакции ₂ ⁴Не(γ,n) ₂³Не.

12. Привести примерные треки реакций ₂ ⁴Не(γ,n) ₂³Не и ₂⁴Не(γ,р р n n)

Основы теории.

Ядерные реакции – это превращения атомных ядер при взаимодействии с элементарными частицами или друг с другом. В природе ядерные реакции происходят в недрах звезд и в космическом пространстве. На Земле чаще всего их можно фиксировать в явлениях естественной радиоактивности и при взаимодействии космических лучей с атмосферой. В искусственных условиях ядерные реакции наблюдаются в ядерных реакторах и в экспериментах на ускорителях элементарных частиц.

Обычно ядерную реакцию символически можно записать следующим образом:

А + а = В + b (8.1).

Или применяя сокращенную запись:

А(а, b)В

где А и В – исходное и конечное ядра;

а и b бомбардирующая и испускаемая в ядерной реакции частицы.

Ядерные реакции можно классифицировать различным образом в зависимости от интересующего нас признака:

1. по роду участвующих в реакциях частиц – реакции под действием заряженных частиц; под действием нейтронов; под действием γ – квантов;

2. по энергии вызывающих реакции частиц – реакции при малых энергиях ( порядка электронвольт), происходящие в основном с участием нейтронов; реакции при средних энергиях (до нескольких мегаэлектронвольт); реакции при высоких энергиях ( сотни и тысячи мегаэлектронвольт), приводящие к рождению новых элементарных частиц, отсутствующие в свободном состоянии до реакции;

3. по характеру происходящих превращений – реакции с испусканием нейтронов; заряженных частиц; реакции захвата;

4. по роду участвующих ядер – реакции на ядрах легких (А<50); средних (50<А<100); тяжелых (А>100).

Ядерные реакции, в которых налетающая частица γ – квант, называются фотоядерными реакциями. Символически их можно записать:

γ + А = В + b

или А(γ, b) В. На их примере рассмотрим законы сохранения в ядерных реакциях.

Законы сохранения в ядерных реакциях.

В ядерных реакциях выполняются фундаментальные законы сохранения электрического заряда, барионного заряда, энергии, импульса, момента импульса и другие.

Закон сохранения электрического заряда требует, чтобы суммарный электрический заряд конечного состояния системы (ядро В, испускаемая частица b) был равен суммарному электрическому заряду до начала реакции ( налетающая частица а и ядро А).

Например в фотоядерной реакции ₂ ⁴Не (γ, ₀¹n) ₂³Не:

γ + ₂ ⁴Не = ₀¹n + ₂³Не (8.2).

суммарный заряд конечного состояния равен двум элементарным зарядам( заряд изотопа гелия ₂³Не, состоящего из двух протонов и одного нейтрона равен двум, а нейтрон – электрически нейтральная частица ). Заряд начального состояния также равен двум( заряд налетающего γ – кванта равен нулю, а заряд изотопа гелия ₂⁴Не, состоящего из двух протонов и двух нейтронов, равен двум).

Закон сохранения барионного заряда требует, чтобы суммарное число барионов в конечном состоянии было равно числу барионов до реакции. Например, в ядерной реакции (8.2) суммарный барионный заряд начального состояния равен четырем ( барионный заряд γ – кванта равен нулю, гелия ₂⁴Не – числу нуклонов в ядре, т.е. верхнему индексу), а суммарный барионный заряд конечного состояния также равен четырем ( сумма верхних индексов).

Закон сохранения импульса требует равенства суммы векторов импульсов продуктов реакции сумме векторов импульсов взаимодействующих частиц.

Для фотоядерной реакции в случае двух продуктов реакции и покоящегося ядра мишени закон сохранения импульса можно записать так:

Р γ = Р _b + Р _В (8.3)

Векторное уравнение (8.3) эквивалентно трем скалярным уравнениям для проекций векторов импульсов частиц на оси Х,У,Z. Так как в случае двух продуктов распада плоскость ХОУ системы координат можно провести через вектора Р γ, Р _b , Р _В , начало координат можно связать с ядром мишени, то векторное уравнение можно расписать для двух проекций. (рис.10)

Х

Р _b

Θ_b

У

Θ_B Р γ

Р _В

Р _В

Р γ

Рис.10

(Р γ)_х = (Р _В)_х + (Р _b)_х (8.4)

0 = (Р _В)_у + (Р _b)_у (8.5) .

Введя углы разлета вылетевших частиц Θ_b и Θ_B и учитывая , что импульс γ – кванта : Р γ = hν/c – для фотоядерной реакции закон сохранения импульса можно записать в следующем виде:

hν/c = (Р _В)_х + (Р _b)_х (8.6).

0 = (Р _В)_у + (Р _b)_у (8.7) .

Закон сохранения энергии требует равенства полных энергий конечного и начального состояний ядерной реакции.

В полную энергию частицы входят энергия покоя и кинетическая энергия частицы:

Е = m₀ c² + Т = m₀ c² (1 – β²)^-0.5 (8.8)

где m₀ c² – энергия покоя частицы;

Т – кинетическая энергия;

β = v/c ;

v – скорость частицы;

с – скорость света.

В общем виде закон сохранения энергии можно записать:

(m₀ c² )_а+ Т_а + (m₀ c²)_А + Т_А = (m₀ c² ) _b + Т _b + (m₀ c²)_В + Т_В (8.9)

Величина Q , равная

Q =(m₀ c² )_а + (m₀ c²)_А ^- (m₀ c² ) _b - (m₀ c²)_{В ­­­}= Т_В + Т _b –( Т_А + Т_а) (8.10)

Называется энергией реакции, и , как следует из равенства (8.9) равна разности кинетических энергий конечного и начального состояний. Знак величины Q определяет энергетический баланс ядерной реакции. Если Q>0 , то кинетическая энергия продуктов реакции больше чем кинетическая энергия начального состояния, и в реакции происходит выделение энергии за счет уменьшения энергии покоя начального состояния. Такая реакция называется экзотермической.

Если Q<0, то происходит уменьшение кинетической энергии продуктов реакции, но масса покоя продуктов реакции возрастает по сравнению с начальным состоянием. Эта реакция называется эндотермической.

В фотоядерных реакциях налетающей частицей служит γ – квант, у которого энергия покоя равна нулю , а полная энергия Е = hν

Для ядра мишени, которое покоится, энергия равна энергии покоя Е =m₀ c²

В ядерных реакциях энергии участвующих частиц значительно превышают энергии их покоя

. В этом случае между импульсом и энергией справедливо соотношение:

______________

Е = √ (m₀ c²) + р² с⁴

а закон сохранения энергии для фотоядерной реакции можно записать в следующем виде: _______________ _______________

hν + (m₀ c²)_А = √ (m₀ c²)_В + р_В ² с⁴ + √ (m₀ c²) _b + р _b² с⁴ (8.11).

Камера Вильсона.

Первым прибором, который служил для регистрации следов элементарных частиц и продуктов ядерных реакций, был прибор, изобретенный английским физиком Ч.Вильсоном в 1912 г. Эта камера, носящая его имя, широко применяется в современной физике. Действие ее основано на конденсации пересыщенного пара и образования мелких видимых капелек жидкости на ионах , возникающих вдоль следов заряженных частиц. Камера представляет собой замкнутый сосуд с окнами для наблюдения треков, заполненный газом и насыщенными парами какой –либо жидкости, например, метилового спирта. Дном камеры служит подвижной поршень. При быстром увеличении ее объема ( так называемом « адиабатическом расширении», т.е. без обмена теплом с окружающей рабочий газ средой) газ сильно охлаждается и пар становится пересыщенным. После фотографирования треков камеру возвращают в исходное состояние быстрым сжатием газа.

В 1922 году советский физик Д.В. Скобельцин усовершенствовал камеру Вильсона, поместив ее в магнитное поле. И камера из демонстрационного прибора превратилась в прибор для количественного измерения параметров частиц.

Рассмотрим движение частиц в магнитном поле. На частицу с зарядом Ζе, движущуюся со скоростью v перпендикулярно силовым линиям магнитного поля с индукцией В, действует сила Лоренца F_л = Ze[vB], которая перпендикулярна вектору магнитной индукции В и вектору скорости v , создает нормальное ускорение аn и является центростремительной силой:

|F_л| = Ze | [vB] | = Ze | v | | B | sinα (8.12).

|F_ц.с.| = mv²/R (8.13).

где е – элементарный заряд;

α – угол между векторами v и B;

R – радиус кривизны частицы.

Приравнивая (8.12) и (8.13), в случае α =π∕2 получаем выражение для импульса частицы:

Ze v B = mv²/R;

р= mv = Ze BR (8.14).

Умножая левую и правую части равенства (8.14) на скорость света, получаем выражение для комбинации р с , входящей в энергию частицы (8.11) :

р с = Ze BR (8.15).

Если заряд частицы равен элементарному заряду е =1.6 10^-19Кл, то подставляя численные значения е и с, получим:

р с = 4.8 10^-11 Z BR (Дж)

Вспоминая соотношение между джоулем и электронвольтом ( внесистемной единицей энергии , употребляющейся в ядерной физике 1эВ=1.6 10^-19Дж ), получим выражение для р с в мегаэлектронвольтах:

р с = 300 Z B R (МэВ) (8.16).

где R – радиус кривизны трека частицы;

B – магнитная индукция в камере (Тл);

Для данной задачи следует взять В = 1.5 Тл и получаем расчетную формулу:

р с = 450 Z R (МэВ) (8.17).

Измерив радиус кривизны трека частицы, мы можем определить импульс исследуемой частицы.

Фотоядерные реакции.

В лабораторной работе будем изучать фотоядерные реакции на примере взаимодействия γ – квантов с ядрами водорода и гелия.

Пучки фотонов высоких энергий получают при торможении электронных пучков в линейных ускорителях и электронных синхротронах. После ускорения до нескольких миллиардов электронвольт ( конечная энергия зависит от типа ускорителя) часть электронного пучка направляется на мишень из тугоплавкого вещества. При столкновениях с атомами мишени электроны резко тормозятся. Спектр излучения, испускаемый электронами, называется спектром тормозного излучения. Форма спектра излучения, испускаемого электронами в ускорителях, совпадает с со спектром рентгеновского излучения полученного в рентгеновских аппаратах. Отличие состоит в максимальной энергии излучаемых фотонов, которая определяется максимальной энергией ускоряемого электрона. В рентгеновских аппаратах эта энергия составляет 5 10⁴ ÷ 5 10⁵ эВ, а в ускорителях 5 10⁶÷ 5 10 ⁹ эВ

Энергия фотона рассчитывается как

Ε_γ = hν_макс = hc⁄_λмин = Е_макс (8.18).

Рассмотрим возможные взаимодействия γ – квантов с ядрами гелия.

1.Реакция ₂⁴Не(γ,р) ₁³Н

γ + ₂⁴Не = ₁¹р + ₁³Н

продуктами распада являются протон₁¹р и ядро изотопа водорода ₁³Н.

2. Реакция ₂⁴Не(γ,n) ₂³Не

γ + ₂⁴Не = ₀¹n + ₂³Не

продуктами распада являются нейтрон₀¹n и ядро изотопа гелия ₂³Не.

3.Реакция ₂⁴Не(γ, ₁²Н) ₁²Н

γ + ₂⁴Не = ₁²Н + ₁²Н

в результате реакции вылетают два дейтрона ₁²Н

4. Реакция ₂⁴Не(γ, р n) ₁²Н

γ + ₂⁴Не = ₁¹р + ₀¹n + ₁²Н

Продуктами реакции являются протон ₁¹р, нейтрон ₀¹n и ядро дейтерия ₁²Н

5. Реакция ₂⁴Не(γ,р р n n)

γ + ₂⁴Не = ₁¹р + ₁¹р + ₀¹n + ₀¹n

Продуктами реакции являются четыре частицы: два протона ₁¹р и два нейтрона ₀¹n .

Определение типа фотоядерной реакции на снимках камеры Вильсона.

Изложим некоторые правила, позволяющие определить тип реакции. На снимках камеры Вильсона имеются следы различной толщины. Толщина следа ( трека) пропорциональна ионизации газа, производимого частицей. Удельная ионизация пропорциональна квадрату заряда частицы и обратно пропорциональна квадрату скорости. Поэтому нейтрон не оставляет следов в камере, а более толстый след соответствует более медленной частице при прочих равных условиях.

Используя изложенные правила, законы сохранения и тип реакции, представим примерный вид фотоядерных реакций в камере Вильсона.

1.Реакция ₂⁴Не(γ,р) ₁³Н. (Рис.11)

Получаются две заряженные частицы: протон ₁¹р и ядро трития ₁³Н, масса которого в три раза больше массы протона , для используемых энергий импульс фотона мал по сравнению с импульсами протона и трития. Поэтому распад ядра ₂⁴Не происходит так, как если бы начальный импульс системы ядро - γ – квант был равен нулю. Протон и тритий ₁³Н разлетаются почти в противоположные стороны с равными импульсами.

Из закона сохранения импульса следует, что скорость протона после вылета в три раза больше скорости трития:

р_р ≈ р _Н ; m_р p_р ≈ m_Н p_Н ;

v_р /vн = m_Н /m_р = 3

Это означает, что плотность трека протона обратно пропорциональная квадрату скорости, в девять раз слабее трека ядра трития. Так как реально импульс γ – квантов отличен от нуля , то вылетевшие частицы имеют некоторый импульс вперед по направлению движения γ – квантов и угол разлета не 180⁰ , а немного меньше – 170⁰ Вид треков этой реакции будет такой:

Направление вылета

пучка γ – квантов

рис. 11

2. Реакция ₂⁴Не(γ,n) ₂³Не ( Рис.12)

В результате реакции вылетает одна заряженная частица – ядро изотопа гелия ₂³Не , и нейтрон ₀ ¹n. Так как нейтрон не заряжен и обладает высокой энергией, то он не ионизует газ и не оставляет следа.

Ядро гелия ₂³Не имеет заряд в два раза больший, чем тритий и его ионизация в четыре раза больше, чем ионизация трития. Поэтому эта реакция проявляется на снимке одним очень плотным треком.

Направление вылета

пучка γ – квантов

Рис. 12

3.Реакция ₂⁴Не(γ, ₁²Н) ₁²Н (Рис.13)

В результате реакции вылетает две одинаковые частицы - дейтроны. Из закона сохранения импульса и условия малости импульса γ – кванта следует, что дейтроны вылетают с одинаковыми но противоположно направленными импульсами. Поэтому треки противоположно направлены и одинаковой плотности:

Направление вылета

пучка γ – квантов

Рис. 14

4. Реакция ₂⁴Не(γ, р n) ₁²Н

В реакции вылетают две заряженные частицы – протон и дейтрон -, а также нейтрон. Относительно направления вылета пучка γ – квантов они могут испускаться произвольным образом. Импульсы частиц примерно одинаковы, поэтому скорость дейтрона в два раза меньше скорости протона, а след в несколько раз плотнее:

Направление вылета

Рис. 15

5. Реакция ₂⁴Не(γ,2 р 2 n)

В результате реакции вылетает две заряженные частицы и две нейтральные - два протона и два нейтрона. Нейтральные частицы уносят импульс в неизвестном направлении. Поэтому также как и в реакции 4, частицы вылетают в произвольных направлениях. Но плотности треков одинаковые и именно по этому признаку их можно различить.

Для расчета количественных характеристик надо применять законы сохранения энергии и импульса. Законы сохранения обычно используются в следующем виде:

hν/c = | (Р _В| cosΘ_В + |Р _b | cosΘ _b (8.19).

0 = | Р _В | sinΘ_В + | Р _b | sinΘ _b (8.20).

_______________ _______________

hν + m_0Ηe c² = √ (m₀ c² )_В + р_В ² с⁴ + √ (m₀ c²) _b + р _b² с⁴ (8.21).

На снимках треков частиц в камере Вильсона можно непосредственно измерить углы разлета частиц по отношению к направлению квантов и радиус кривизны траектории. Зная радиус траектории, можно из (8.17) рассчитать импульс частицы, умноженный на скорость света. Из выражения (8.19), зная импульсы и углы разлета вылетевших частиц, можно определить энергию налетавшего γ – кванта.

При другом наборе известных параметров ( например известны энергия, импульс γ – кванта и определен импульс одной из налетавших частиц) можно определить импульс другого продукта реакции.

Порядок выполнения работы.

Задание 1.

Найти на снимках первые два типа реакций ₂⁴Не(γ,р) ₁³Н и ₂⁴Не(γ,n) ₂³Не. Объяснить наблюдаемые треки и записать объяснение в тетрадь.

Задание 2. Определение энергии падающих γ – квантов.

Для трех снимков реакции ₂⁴Не(γ,р) ₁³Н определить энергию падающих γ – квантов. Для этого требуется:

1. Рассчитать радиусы треков продуктов реакции и занести данные в таблицу. Радиус дуги траектории можно определить используя геометрию задачи ( рис. 16)

h L

А В

d

2R

Рис16.

d² + h² L²

R = ———— = —— (8.22).

2h 2h

Для определения радиуса R следует провести хорду АВ, выбрать хорду L на фотографии исследуемого трека, измерить длину хорды L и перпендикуляра h к середине хорды АВ.

2. Используя формулу для комбинации импульса р и с (8.17):

р с = 450 Z R ,

рассчитать комбинации р_рс и рн в МэВ и занести данные в таблицу.

3.. Измерить углы разлета частиц Θ_р и Θ_н , используя транспортир и линейку ( линейку приложить в точке реакции касательно треку).

5. Рассчитать энергию налетающих γ – квантов ( в Мэв) по нижеприведенной формуле (8.19):

hν = | (Р _р| cosΘ_р + |Р _н | cosΘ _н

№ снимка		h м	L м	R м	рс Мэв	Θ	cosΘ	hν МэВ	Δhν
1	протон
	тритий
2	протон
	тритий
3	протон
	тритий
<>

6. Для средней энергии γ – квантов рассчитать частоту ν и длину волны λ.

Задание 3. Изучение закона сохранения импульса в реакции ₂⁴Не(γ,n) ₂³Не.

1. Рассчитать импульс налетающего γ – кванта р = hν/c , взяв значение энергии из задания 2. Единицы измерения импульса в ядерной физике МэВ/c .( В этих единицах с = 1 ).

2. Для реакции ₂⁴Не(γ,n) ₂³Не рассчитать импульс ядра ₂³Не по формуле

(8.14), определив предварительно R и Θ, как указано в задании 2. Импульс вычислять в единицах МэВ/c.

3. Выбрав удобный масштаб , в соответствии с законом сохранения импульса построить треугольник импульсов (рис.10) Р γ = Р _n + Р _Не .и определить из чертежа с помощью линейки и транспортира модуль импульса нейтрона и угол вылета γ – квантов.

Таким образом, используя законы сохранения, определили характеристики невидимой частицы.

Литература:

[1] §§261-262 . [2] §32.5.