Исключение тренда с помощью скользящего среднего приводит к измене­ нию (обычно к уменьшению) дисперсии колебаний. При этом члены ряда, по­ лученного в результате усреднения, являются зависимыми.

Если же рассмотреть случайный ряд, для которого вычисляются скользя­ щие средние по интервалу, содержащему 2р + 1 членов с весами

a1, a 2 ,..., a 2p+1, то коэффициент автокорреляции (понятие автокорреляции мы уже рассматривали в параграфе 3.2) ряда скользящих средних

		2p+1−k	a ja j+k
		å
rk	=	j=1		(6.30)
		2p+1
		å	a 2
		j=1	j

имеет ненулевое значение. Более того, для скользящих средних, наиболее часто применяемых на практике, ρ1 будет положительным и может принимать до­

вольно большие значения. Это значит, что ряд скользящих средних будет более гладким, чем исходный случайный ряд, и в нем могут проявляться систематиче­ ские колебания. Этот эффект называется эффектом Слуцкого—Юла. Отсюда ясно, что скользящие средние будут определять наличие тренда в случайных колебаниях и поэтому некоторая их часть будет отнесена к тренду и исключена вместе с ним.

Подводя итог всего сказанного, отметим, что любое скользящее среднее искажает циклическую, сезонную и случайную компоненты ряда. Этого избе­ жать нельзя, пока элиминирование тренда производится с помощью скользяще­ го среднего, хотя вероятностный эффект такой процедуры можно оценить и принять во внимание при интерпретации.

Метод скользящей средней используется при определении базы контракт­ ных цен на основе усреднения предшествующего пятилетнего ряда цен мирово­ го рынка и в экономических расчетах, требующих сглаживания сильных коле­ баний.

6.4. Метод укрупнения интервалов

Наиболее простым способом определения тенденции в динамических ря­ дах является метод укрупнения интервалов с последующим вычислением скользящих средних. Это один из основных способов выявления тенденции, когда последняя скрыта за колебаниями уровней ряда. Приведем пример опре­ деления тенденции методом укрупнения интервалов сглаживания.

90

				Таблица 6.2
Число	Реализация продук­	Скользящая средняя
месяца	ции, ден.ед.	трехдневная	пятидневная	семидневная
5	7	-	-	-
6	6	6,67	-	-
7	7	7,00	7,6	-
8	8	8,33	8,0	7,86
9	10	9,00	6,4	7,86
10	9	9,00	8,4	8,57
13	8	8,00	9,0	9,57
14	7	8,67	9,8	11,00
15	11	10,67	11,6	11,14
16	14	14,33	12,2	11,00
17	18	14,33	12,4	11,14
18	11	12,33	12,0	12,57
21	8	9,33	12,6	12,71
22	9	11,33	11,4	13,43
23	17	12,67	13,0	12,28
24	12	16,00	13,4	13,86
25	19	13,67	16,0	14,86
26	10	17,00	15,6	16,14
29	22	16,33	16,8	-
30	15	18,33	-	-
31	18	-	-	-

Пусть в табл. 6.2 приведены данные о реализации продукции магазином. Вычислим трех-, пяти- и семидневные скользящие средние. Результаты вычис­ лений приведены в той же таблице.

Из анализа результатов третьего, четвертого и пятого столбцов следует, что с увеличением интервала сглаживания тенденция динамического ряда про­ слеживается более ярко. Этот факт можно наглядно подтвердить, изобразив уровни динамического ряда и скользящие средние на графиках (рис. 3.2, а — г). С укрупнением интервалов степень сглаживания динамических рядов увеличи­ вается и четко прослеживается тенденция.

91

Рис.6.1

6.5. Графический метод

При графическом анализе динамических рядов используется ломаная кривая, которая строится в прямоугольной системе координат. Для построения ломаной линии в системе координат хОу по оси Ох откладывается в определен­ ном масштабе время t, а по оси Оу в соответствующем масштабе — уровни ди­ намического ряда уг Масштабы для этих двух осей выбираются так, чтобы гра­ фик не был слишком плоским и динамичным. Каждая точка на плоскости хОу показывает уровень ряда, отнесенный к определенному периоду или моменту. Соединив полученные точки отрезками прямых, получим ломаную линию, ил­ люстрирующую динамический ряд. Такой график дает возможность получить наглядное представление о закономерности изменения уровней динамического ряда. Кроме того, построенный график позволяет визуально определять цепные абсолютные приросты уровней и базовый абсолютный прирост уровня за лю­ бой произвольно выбранный субпериод в пределах динамического ряда.

Пусть товарооборот крупного универсального магазина характеризуется динамическим рядом, приведенным в табл. 6.3.

										Таблица 6.3
Год t	1980	1981	1982	1983	1984	1985	1986	1987	1988		1989	1990
Товарооборот	500	600	650	900	800	1000	1200	1400	1600		1500	1700
yt , млн р.

Построим график товарооборота в прямоугольной системе координат. На оси Ох отложим годы t, а на оси Оу — товарооборот yt (рис. 6.2). Построен­ ный график позволяет визуально или приближенно определять товарооборот за

92

отдельные годы рассматриваемого периода, абсолютные приросты товарообо­ рота за любой субпериод всего рассматриваемого периода, сравнивать абсолют­ ные приросты товарооборота за исследуемые годы.

График динамического ряда, построенный указанным путем, непригоден для визуальной или приближенной количественной оценки темпов роста, как цепных, так и базисных, так как он не дает представления о соотношении уров­ ней за тот или иной период, о сравнительной величине этих соотношений за разные периоды времени. Поэтому строится полулогарифмический график, в котором на оси абсцисс в обычном масштабе откладывается время, а на оси ор­ динат в логарифмическом масштабе — уровни ряда. В силу свойств логариф­ мов (логарифм произведения равен сумме логарифмов, логарифм отношения — разности логарифмов) ординаты точек ломаной кривой на полулогарифмиче­ ском графике пропорциональны темпам роста, аналогично тому, как на обыч­ ной шкале эти ординаты пропорциональны уровням ряда и абсолютным приро­ стам. Указанное свойство логарифмической шкалы применяется для анализа темпов роста уровней динамического ряда. При построении такого графика ис­ пользуется полулогарифмическая или миллиметровая бумага. Для построения логарифмической шкалы выбирают масштаб m (m — число миллиметров в от­ резке, соответствующем логарифму, равному единице), который определяется по формуле

m = l (lg ymax − lg ymin ) ,

(6.31)

где l — принятая длина масштабной шкалы; ymax , ymin — соответственно

наибольший и наименьший уровни динамического ряда.

Построение логарифмической шкалы начинают с нанесения опорных чи­

Рис.6.2

сел, значения которых находят по формуле

l = m lg y,

(6.32)

93