11.Суммирование остатков системной погрешности.

Системные погрешности, которые остаются в результате измерения после проведения операции обнаружения , называются неисключенными систематическими погрешностями ( Н.С.П.). При определении границы неисключенной систематической погрешности её отдельные составляющие рассматриваются как случайные величины. Если известно, что распределение составляющих Н.С.П. соответствует нормальному закону, то границы Н.С.П. вычисляются по формуле: , где – граница i Н.С.П.

При отсутствии данных распределения Н.С.П. их распределение принимается равномерным, то , где k – коэффициент принятой доверительной ситуации ,

если =0,95, то =1,1

При косвенных измерениях .

12. Математическое описание случайных погрешностей.

Случайные погрешности появляются случайным образом, т.е. они по своему значению и знаку не определены, поэтому их нельзя исключать из результатов измерений подобно систематическим.

Наличие случайных погрешностей определяет такое понятие как достоверность измерений.

Под достоверностью измерений понимается количественная характеристика измерений, отражающая близость к нулю случайных погрешностей. Т. к. погрешности случайные то для их обработки необходимо обеспечить достоверные значения измеряемой величины с некоторой вероятностью или системной погрешностью.

Основной характеристикой любой случайной величины является функция распределения вероятности, которая устанавливает связь между возможными значениями случайной величины и вероятности их появления при многократном измерении.

Функция распределения F(x) определяет вероятность того, что некоторая случайно измеренная величина x_i , меньше заданной величины x, т.е. F(x)=F(x_i<x).

F(x) называется также интегральной и является неубывающей, причём при F(-∞)=0, F(+∞)=1.

Более наглядной является дифференциальная функция.

В метрологической пратике используются самые различные функции распределения:

1. Равномерный закон распределения.

2. Треугольный закон распределения.

3. Нормальный закон распределения.

Из всех законов самым распространенным является нормальный закон, который описывается следующей функцией.

, , где - математическое ожидание(среднее значение величиныx_i

- среднеквадратичное отклонение, где D = x_i – m_x – дисперсия величины х, характеризующая отклонение случайной величины от её среднего значения.

13.Точечные оценки случайных погрешностей.

Приемы оценки случайных погрешностей с многократными измерениями различны для равноточных и неравноточных измерений. Равноточные измерения – результаты измерения , которые получаются одним оператором в единственных условиях и на одном т том же СИ(средство измерения). Неравноточные - результаты измерений, получаемые разными операторами в различных условиях и с применением различных СИ. За результат обычных измерений принимается среднее значение, которое соответствует математическому ожиданию : .

Из этого соотношения следует, что для нахождения точного измерения необходимо произвести бесконечно большое число измерений. Поэтому возникает задача определения приближенных измерений, получаемых в результате измерений. Такие приближения, выраженные одним числом, называются точечными оценками, которые могут классифицироваться на 1) состоятельные; 2) несмещенные; 3) эффективные.

Состоятельные : при увеличении числа измерений они приближаются к значению оцениваемого параметра.

Несмещенные: если мат. ожидание равно оцениваемому параметру.

Эффективные: если ее дисперсия меньше дисперсии оценки любой другой величины оцениваемого параметра.

Случайная погрешность каждого наблюдения характеризуется СКО , которое определяется по формуле .

Так как при практических расчетах используется (среднее), то мы можем заменить на , тогда .

Тогда СКО для среднего значения будет определяться .

Значения величин , называются точечными (конкретные цифры) и всегда являются приближенными, т.к. получены на основании ограниченного числа наблюдений, поэтому необходимо перейти от точечных к интервальным, связанных с определением доверительных границ результата наблюдений.

Доверительная граница (верхняя и нижняя) – граница интервала, внутри которого с заданной доверительной вероятностью определяется погрешность результата измерений. Для нахождения границ необходимо СКО умножить на коэффициент Стьюдента: , при =0,95 =2 (минимальное значение), при =0,99 =2,576 .

При неизвестной функции распределения случайных погрешностей определяют исходя из нормального закона.

Для оценки доверительных границ используется такое понятие как критерий грубых погрешностей: при и =0,9973, то . В этом случае, если , то такое наблюдение содержит грубую погрешность, и это наблюдение исключают из результатов наблюдений.