Косик.Мікроек-ка (повна версія)

що технологічно ефективні комбінації для заданого рівня випуску показує ізокванта. Отже, геометрично задача зводиться до пошуку точки, яка знаходиться на фіксованій ізокванті і одночасно спільна з найменш віддаленою від початку координат ізокостою, що забезпечує найнижчу суму сукупних витрат виробництва.

Сумістивши карту ізокост з фіксованою ізоквантою (рис. 9.7), бачимо, що дві ізокости мають спільні точки з ізоквантою, але ізокоста з мінімальними витратами буде дотичною до ізокванти, а параметри точки дотику покажуть шукану оптимальну комбінацію факторів виробництва.

		Точка	E	на	графіку		9.7
		показує, що обсягу продукції,
		заданого ізоквантою Q1 , можна
		досягти комбінацією				вхідних
		ресурсів K1L1 .		Існують		й	інші
		комбінації,		які	дозволяють
		виробити	Q1 ,		але		вони
		знаходяться	на	вищій		ізокості
		(K2 L2 ; K3 L3 ) ,			отже,		не
	Рис. 9.7. Виробництво заданого обсягу	забезпечують мінімізації витрат.
		Ізокоста	LC1 є найнижчою з
	продукції з мінімальними витратами
		досяжних	для	ізокванти			Q1 .

Нижча ізокоста LC0 не досягає ізокванти Q1 , отже, витрати, які їй

відповідають, не можуть забезпечити потрібний обсяг виробництва.

В точці дотику кут нахилу ізокванти збігається з кутом нахилу ізокости. Оскільки кут нахилу ізокванти визначає граничну норму технологічної заміни факторів виробництва в категоріях їх

продуктивності (MRTSLK = MPL / MPK ; MRTSKL = MPK / MPL ) , а

кут нахилу ізокости визначає заміну факторів у категоріях відносних цін (PL / PK ; PK / PL ) , то в точці дотику гранична норма

технологічної заміни факторів виробництва дорівнює їх відносним цінам. Ця точка є точкою рівноваги фірми з точки зору виробничої ефективності.

Алгебраїчно точка мінімальних витрат знаходиться шляхом розв’язку системи рівнянь:

f (K, L) = const

MPK / MPL = PK / PL .

Перше рівняння є рівнянням заданої ізокванти, а друге рівняння – це рівняння рівноваги, яке означає, що в точці дотику співвідношення граничних продуктів праці і капіталу дорівнює співвідношенню їхніх цін.

Переписавши рівняння рівноваги як:

MPK / PK = MPL / PL ,

(9.13)

одержимо умову рівноваги, відому під назвою еквімаржинального принципу або принципу рівності граничних величин.

І геометричний, і аналітичний методи розв’язку задачі мінімізації витрат для фіксованого обсягу випуску продукції дають одну і ту ж умову рівноваги:

мінімум витрат для заданого рівня виробництва досягається, якщо фірма використовує таку комбінацію ресурсів, для якої граничні продуктивності ресурсів пропорційні їхнім цінам, або відношення граничного продукту

фактора до його ціни однакове для всіх вхідних ресурсів.

В умовах зміни ціни одного з ресурсів, наприклад, за зростання ставки заробітної

Рис. 9.8. Заміна фактора виробництва за умови зміни його

плати, нахил ізокости PL / PK зросте. Рис. 9.8 показує, що коли початкова ізокванта

займала

положення LC1 ,

фірма

мінімізувала свої витрати в точці A , використовуючи L1 праці та K1 капіталу. Зростання ціни праці робить ізокосту більш стрімкою (LC2 ) . Фірма шукає

оптимальну технологію, замінюючи відносно дорожчу працю капіталом. Тепер вона мінімізує витрати виробництва обсягу

продукції Q1 в точці B , використовуючи комбінацію ресурсів K2 L2 .

Отже, на подорожчання праці фірма відреагує заміною її капіталом. Ми спостерігаємо ефект заміни, подібний до ефекту заміни у поведінці споживача. Але для споживача зміна ціни одного з товарів викликала ще й ефект доходу. Для фірми такий ефект відсутній. Оскільки обсяг виробництва є величиною заданою, фірма не може збільшити його, перемістившись на вищу ізокванту.

Практично менеджер фірми може вибрати нову технологію у випадку зміни ціни одного з ресурсів за кутовим коефіцієнтом ізокости. Нехай ціна 1 години праці становить 10 грн., а ціна 1 машино-години – 40 грн. Комбінацію

праці і капіталу для виробництва обсягу продукції Q визначить ізокоста з

кутом нахилу 10/40=0,25, дотична до ізокванти Q . Якщо ціна праці

подвоїться, тобто ставка заробітної плати зросте до 20 грн., то нову комбінацію ресурсів, що забезпечить фірмі мінімізацію витрат, покаже

ізокоста з нахилом 20/40=0,5, дотична до тієї ж ізокванти Q . Графічно зміни

будуть подібними до проаналізованих за рис. 9.8.

Одночасно з вирішенням задачі мінімізації сукупних витрат на певний обсяг випуску фірма може вирішувати обернену задачу – досягнення максимального обсягу випуску за умови фіксованих цін ресурсів та рівня сукупних витрат.

Аналогічно до попереднього випадку, геометрично пошук комбінації ресурсів, яка дозволяє максимізувати випуск, базується на суміщенні карти ізоквант та ізокости. Відміна у тому, що у випадку мінімізації витрат фіксується положення

	ізокванти	(обсяг	випуску)		і
	потрібно відшукати якомога нижчу
	ізокосту серед багатьох інших, а у
	випадку	максимізації		обсягу
	випуску,	навпаки,		задається
	положення	ізокости		(рівня
	сукупних витрат) і серед множини
	ізоквант	потрібно		відшукати
Рис. 9.9. Максимізація обсягу	найвищу з	досяжних.		Рішення
випуску за даного рівня витрат	ілюструє рис. 9.9.
	Шукана	точка	перебуває		на

заданій ізокості та максимально віддаленій від початку координат ізокванті, дотичній до ізокости. Координати точки дотику і визначають потрібну комбінацію факторів виробництва, що максимізує обсяг випуску.

Для знаходження точки максимального рівня випуску алгебраїчно необхідно розв’язати систему рівнянь:

PK K + PL L = LC

MPK / MPL = PK / PL .

Перше рівняння є рівнянням заданої ізокости, друге – це рівняння рівноваги, аналогічне еквімаржинальному принципу (рівності граничних величин).

Умови рівноваги фірми однакові для обох випадків, оскільки точкою мінімізації витрат і максимізації випуску є точка дотику ізокванти до ізокости. Це – одна і та ж проблема, розглянута з різних точок зору.

Узагальнюючи, можна сказати, що комбінація факторів виробництва, за якої граничні продуктивності вхідних ресурсів пропорційні їхнім цінам, мінімізує витрати для заданого рівня випуску і одночасно максимізує випуск для заданого рівня витрат. У точці дотику збігаються нахили ізокванти та ізокости, отже, однаковими будуть норми заміни факторів виробництва за технологією і за витратами.

Якщо обсяги використання факторів виробництва змінюються не в протилежних напрямках, а в одному і тому ж, тобто коли фірма збільшує використання всіх вхідних ресурсів, відбувається зміна масштабів виробництва. Фірма переходить на нові обсяги виробництва у довгостроковому періоді.

Довгострокова виробнича функція показує ефект масштабу, тобто співвідношення між зростанням затрат ресурсів і зростанням обсягів виробництва. Тут можливі три випадки.

¾Якщо темпи зростання обсягів виробництва перевищують темпи зростання обсягів ресурсів, має місце зростаючий ефект масштабу. В цьому випадку вигідно будувати великі підприємства, наприклад, в енергопостачанні.

¾Якщо обсяги виробництва зростають тими ж темпами, що і обсяги використовуваних ресурсів, має місце постійний ефект масштабу. В цьому випадку гранична і середня продуктивність залишаються незмінними.

¾Якщо зростання обсягів виробництва відбувається в меншій мірі, ніж зростають обсяги залучених ресурсів, має місце спадний

ефект масштабу.

Утехнологічних процесах з частковою замінністю факторів виробництва, які описуються функцією Кобба-Дугласа, характер ефекту масштабу

показують константи α і β . Якщо α + β =1, ефект масштабу постійний; якщо α + β >1, має місце зростаючий ефект; якщоα + β <1, ефект

масштабу є спадним.

Характер ефекту масштабу також показує графічна інтерпретація функції виробництва, представлена на рис. 9.5.

У даному виробничому процесі праця і капітал застосовуються у співвідношенні: 5 годин праці до 1 години експлуатації машин.

Пунктирна пряма 0P ілюструє різні комбінації праці і капіталу. Відрізок 0A показує, що фірма має

Рис. 9.5. Ефект масштабу

зростаючий ефект масштабу. Найнижчої ізокванти з обсягом випуску 10 одиниць фірма досягає, використовуючи 5 годин праці і 1 годину машинного

часу. Подвоєння вхідних ресурсів (10 L + 2 K ) збільшує обсяг виробництва в 3 рази (до 30 одиниць), далі зі збільшенням ресурсів у 1,5 рази (15 L + 3 K ) фірма досягає ізокванти 60, тобто подвоює обсяги продукції. В проміжку

між точками A і P проявляється спадний ефект масштабу.

На графіку 9.5 зростаючий ефект масштабу відображається щільним розташуванням ізоквант, спадний – їх віддаленням одна від одної. За наявності постійного ефекту ізокванти розміщуються на однаковій відстані одна від одної.

Збільшуючи фінансові видатки на всі фактори виробництва, фірма має змогу розвиватись, переходити до більших масштабів виробництва. Для кожного бажаного обсягу випуску, відображеного серією ізоквант, можна знайти ізокосту, що мінімізує витрати фірми, – це будуть ізокости, дотичні до відповідних ізоквант.

З’єднавши точки дотику (A, B, C, D, E) плавною лінією, ми одержимо

траєкторію розвитку або лінію експансії фірми (рис. 9.10).
	розвитку		Траєкторія
				ілюструє
	комбінації праці і капіталу, які
	вибирає		фірма,		щоб
	мінімізувати витрати кожного з
	рівнів	виробництва			у
	довгостроковому періоді.				Вона
	проходить		через	всі	точки
	рівноваги			фірми,
	відображаючи			зміни	її
Рис. 9.10. Траєкторія розвитку фірми	фінансових		можливостей за
	незмінних		цін	факторів

виробництва.

За допомогою кривої розвитку фірми можна визначити функцію сукупних витрат для довгострокового періоду. Для цього потрібно обчислити величину сукупних витрат для комбінацій ресурсів, що відповідають точкам A, B, C, D, E на

траєкторії розвитку і скласти таблицю функціональної залежності між витратами і обсягами випуску в

довгостроковому періоді. Одержимо функцію LC = f (Q) в

табличній формі.

Можливість зміни всіх ресурсів у довгостроковому періоді надає фірмі додаткової гнучкості порівняно з короткостроковим періодом, дозволяє виробляти продукцію за нижчого рівня сукупних витрат, ніж тоді, коли обсяг капіталу фіксований. Переваги довгострокового періоду щодо мінімізації витрат ілюструє рис. 9.11.

Припустимо, що капітал у короткостроковому періоді фіксовано на рівні K1 . Для обсягу виробництва Q1 фірма мінімізує витрати, обираючи

	кількість праці		L1 на ізокості LC1 .
	Коли	фірма	приймає рішення
	збільшити виробництво до Q2 , то
	за фіксованої величини капіталу їй
	доведеться збільшити			обсяг праці
	до L3 і виробляти у точці P на
	ізокості	LC3 .	У довгостроковому
	періоді, коли всі фактори змінні,
Рис. 9.11. Негнучкість виробництва	сукупні	витрати		виробництва
у короткостроковому періоді	обсягу	Q2 можна мінімізувати на
	ізокості	LC2	з	комбінацією

вхідних ресурсів K2 L2 . Ізокоста LC2 відображає нижчий рівень сукупних витрат, ніж LC3 .

Отже, у довгостроковому періоді, коли всі ресурси змінні, фірма має можливість працювати з меншими сукупними витратами, ніж у короткостроковому періоді.

9.4. Мінімізація довгострокових середніх витрат. Мінімальний ефективний розмір підприємства

Довгострокові середні витрати, тобто витрати на одиницю продукції, мають надзвичайно важливе значення, тому що вони формують ціну виробника, від рівня якої залежить результат діяльності фірми, її успіх на ринку. Якщо ціна виробника виявиться нижчою за ринкову ціну, фірма одержить

економічний прибуток, в іншому разі вона матиме збитки і буде витіснена з ринку. Зрозуміло, що мінімізація середніх витрат складає основне завдання виробничої діяльності фірми.

Між середніми сукупними витратами короткострокового і довгострокового періоду існує певний зв’язок. Крива довгострокових

середніх витрат (LAC) будується на основі кривих короткострокових середніх сукупних витрат (ATC) . Відображаючи дію закону спадної віддачі, короткострокові ATC мають U – подібну форму. Нижня точка кривої ATC показує ефективний масштаб виробництва для підприємства з заданою технологією. Якщо фірма буде нарощувати обсяг випуску за межі цієї точки за незмінної технології, середні сукупні витрати почнуть зростати, ефективність виробництва втрачається. Тому в умовах стійкого підвищення попиту на продукцію фірмі потрібно змінити технологію і потужності. Витрати на основний капітал відповідно зростуть, а підприємство перейде на нові масштаби виробництва – з малого перетвориться на середнє, а потім – на велике.

За цих умов фірмі необхідно відшукати для кожного технологічного рівня такий обсяг випуску, за якого середні сукупні витрати були б мінімальними. Це непросте завдання, тому що в процесі розвитку, як було зазначено вище, можуть виникнути три ситуації: постійного, зростаючого і спадного ефектів масштабу. Якщо розглянути ці ефекти з точки зору витрат, то виявиться, що

постійний ефект масштабу спричиняє незмінність довгострокових середніх витрат, зростаючий ефект масштабу дає економію витрат на масштабі, тобто витрати на одиницю продукції зменшуються з нарощуванням обсягів випуску, а у випадку спадного ефекту масштабу маємо втрати на масштабі, – середні витрати зі збільшенням обсягу випуску зростають. В кожній з цих тенденцій крива довгострокових витрат

LAC має іншу форму.

Розглянемо побудову довгострокової кривої середніх витрат. Рис. 9.12 показує випадок, коли існують незмінні витрати на масштабі. Якщо фірма хоче випускати невеликий обсяг продукції, то їй треба будувати підприємство з рівнем

виробництва Q1 , який

відповідає мінімальним середнім витратам, що встановлюються в точці перетину кривих MC1 і ATC1

. Якщо попит на

Рис. 9.12. Крива довгострокових середніх витрат з постійним ефектом масштабу

продукцію зростає і фірма має намір розширити виробництво, то їй краще побудувати підприємство середнього розміру: за наявності постійного ефекту масштабу середні витрати залишаться тими ж самими лише для обсягу

виробництва Q2 . Будь-який проміжний між Q1 і Q2 рівень виробництва (наприклад, Q′) дасть більші середні витрати. Так само для великого підприємства треба обрати рівень випуску Q3 , оскільки для будь-якого обсягу між Q2 і Q3 витрати будуть більшими.

Важливе значення мають точки перетину кривих ATC (наприклад, точки

A і B на рис. 9.12). Абсциси точок перетину показують обсяги виробництва, за яких доцільно здійснити зміну його масштабу. Ламана лінія, що з’єднує криві довгострокових середніх витрат між точками перетину (позначена на графіку насічками), і є кривою довгострокових середніх витрат. Ламана конфігурація пов’язана з дискретністю технологій і масштабів виробництва. Але якщо припустити, що масштаб виробництва змінюється безперервно, то крива довгострокових середніх витрат буде плавною. Її визначають мінімальні значення середніх сукупних витрат короткострокового періоду: LAC = min(ATC1 , ATC2 , ATC3 ,...) .

З’єднавши точки найменших витрат в кожному з розмірів підприємства, одержимо криву довгострокових середніх витрат. В умовах постійного ефекту масштабу це буде горизонтальна лінія LAC .

Рис. 9.13. ілюструє випадок зростаючого ефекту масштабу, або економію на масштабі на низьких обсягах випуску, які на вищих обсягах виробництва переходять у спадний ефект масштабу, або втрати на масштабі. Крива довгострокових середніх витрат тут має U – подібну конфігурацію. Причиною її

є змінний характер ефекту

масштабу.

Зверніть увагу, що крива LAC не проходить вище будь-якої з кривих ATC ,

Рис. 9.13. Крива довгострокових середніх витрат зі змінним ефектом масштабу

вона є дотичною до множини

ATC , і для найменшого та найбільшого підприємств не проходить через точки мінімумів короткострокових середніх витрат, оскільки діють зростаючий та спадний ефекти масштабу. Крива довгострокових граничних витрат LMC не огинає короткострокових кривих MC . Кожна точка на кривій LMC показує граничні витрати найекономнішого варіанту підприємства для всіх можливих розмірів. Крива LMC перетинає криву LAC в точці її мінімуму. Обидві криві пологіші, ніж аналогічні криві короткострокового періоду.

Слід мати на увазі, що економія і втрати на масштабі розглядаються лише у довгостроковому періоді і за незмінних цін факторів виробництва. Але зменшення середніх витрат у довгостроковому періоді не завжди спричиняється ефектом масштабу. Воно може бути викликане набутим досвідом під час освоєння технології, дешевшими джерелами сировини, тощо. Тому вірним буде твердження, що зростаючий ефект масштабу означає економію на масштабі, але зворотне твердження не завжди вірне, обернений зв’язок прослідковується не обов’язково.

Існує декілька причин виникнення економії (втрат) на масштабі, викликаної ефектом масштабу, ефектом масового виробництва.

Факторами виникнення економії на масштабі є:

¾спеціалізація праці, яка сприяє підвищенню її продуктивності, отже, і зниженню витрат на одиницю продукції;

¾спеціалізація управлінського персоналу, яка дозволяє на великому підприємстві використовувати багатьох спеціалістів за прямим призначенням і підвищити якість управління, що сприяє підвищенню ефективності виробництва і зниженню витрат на одиницю продукції;

¾технічний прогрес, перевагами якого здатні скористатися переважно великі підприємства: їх значні фінансові можливості для закупки технологічно ефективного виробничого устаткування, можливість використовувати його на повну потужність дозволяють одержати більшу віддачу, зростання продуктивності перевищує зростання витрат;

¾виробництво побічної продукції з відходів основного виробництва, яке вимагає додаткових витрат, але велике підприємство, скориставшись ефектом утилізації відходів, може знизити рівень витрат на одиницю продукції в цілому;

¾неподільність виробництва сприяє зниженню середніх витрат за рахунок тих затрат, які зі зміною масштабу виробництва можуть зростати незначно (утримання адміністрації, видатки на опалення, телефонні розмови, бухгалтерські документи тощо).

Втрати на масштабі пов’язані з труднощами управління. Це – основний фактор, вплив якого проявляється зі зростанням розмірів фірми, коли управління стає багаторівневим, апарат – численним, а вище

керівництво виявляється відірваним від безпосереднього виробничого процесу; виникає проблема обміну інформацією, координації рішень, бюрократичної тяганини; зростає імовірність, що рішення, прийняті різними ланками управління, виявляться суперечливими. Ефективність рішень падає, а середні витрати виробництва зростають.

Швидке поширення і розквіт гігантських корпорацій в усьому світі ставить під деякий сумнів концепцію втрат на масштабі. Пом’якшує цей ефект запровадження комп’ютерних інформаційних і комунікаційних систем, завдяки чому витрати на одиницю продукції можуть знизитись, або, принаймні, стати постійними. Проте існують факти, які підтверджують наявність від’ємної економії на масштабі. Класичним є приклад фірми “Дженерал моторз”, яка створила п’ять самостійних автомобілебудівних підрозділів (“Шевроле”, “Б’юік” “Олдзмобіл”, “Понтіак”, “Каділлак”). Децентралізація була проведена в результаті пошуку зростаючого ефекту масштабу і дозволила уникнути спадного ефекту. Є дослідження, які підтверджують, що ієрархічна бюрократична система управління негативно впливає на ефект масштабу. Тому багато великих, широко диверсифікованих корпорацій останнім часом відділяють від себе підрозділи.

На основі вивчення ефекту масштабу вчені створили концепцію мінімального ефективного розміру (MEP) , яка допомагає встановити оптимальні

розміри підприємств в окремих галузях.

Мінімальний ефективний розмір – це той найменший обсяг виробництва, за якого фірма може мінімізувати свої довгострокові середні

витрати. Рис. 9.14 ілюструє суть концепції MEP за різних випадків ефекту масштабу.