Косик.Мікроек-ка (повна версія)

бюджету не змінить свого положення. При одночасному пропорційному зростанні цін обох

товарів	їх	співвідношення не
змінюється, отже, не змінюється і
нахил бюджетної лінії. Якщо ціни
зростуть в 2 рази і одночасно
подвоїться доход, купівельна спро-
можність споживача не зміниться.
Звичайно бюджетне обмеження
має вигляд прямої лінії. Але у
випадках		раціонування
споживання,		зміни ціни залежно від	Рис. 5.4. Ламана бюджетна лінія за
кількості	товару, що купується,		обмежень у споживанні

бюджетні лінії можуть бути ламаними. Так, у випадку раціонування споживання, коли, наприклад, обсяг покупок товару X для споживача обмежений кількістю X f , ця кількість

визначить точку зламу бюджетної лінії ( рис. 5.4).

Аналіз бюджетної лінії дозволяє узагальнити її

властивості:

¾Бюджетна лінія показує множину можливого вибору

споживчих кошиків.

¾Бюджетна лінія має від’ємний нахил, – це означає, що споживач готовий відмовитись від певної кількості одного товару заради додаткового споживання іншого. Пропорції заміни показує співвідношення цін (відносні ціни товарів).

¾Зміна доходу споживача зміщує бюджетну лінію паралельно вгору або вниз, відповідно збільшуючи або зменшуючи купівельну спроможність споживача.

¾Зміна ціни одного з товарів змінює кут нахилу бюджетної лінії, що також впливає на купівельну спроможність споживача.

Ми познайомились з двома складовими моделі поведінки споживача – метою (моделлю бажаного) і обмеженнями (моделлю можливого). Тепер розглянемо взаємодію цих складових, в результаті якої споживач приймає рішення про

вибір конкретного кошика, який задовольнить його потреби

оптимально.

Оскільки існують два підходи до пояснення поведінки споживача, далі ми розглянемо вибір споживача послідовно з позицій кардиналістської та ординалістської теорій. Кардиналістський підхід вивчаємо за допомогою переважно табличного і аналітичного методів, а ординалістський – на основі графічних моделей оптимізації споживчого вибору.

5.2. Оптимізація вибору на основі кардиналістської теорії

Кардиналістський підхід до аналізу рівноваги споживача полягає у порівнянні співвідношень між граничними корисностями і цінами товарів. Нагадаємо, що споживач прагне досягти максимуму корисності за наявних бюджетних обмежень, а корисність кошика обчислюється як сума граничних корисностей кожної одиниці товарів, що входять до нього. Зрозуміло, що, прагнучи набрати якомога більше ютилів у кошик, споживач віддасть перевагу тому товару, який додає на кожну грошову одиницю більше корисності. Порівнюючи граничні корисності кожної одиниці товару з розрахунку на грошову одиницю, споживач послідовно переключає свій вибір з одного товару на інший, доки в межах свого бюджету вже не зможе збільшити сумарної корисності.

Проілюструємо вибір споживача на прикладі двопродуктового кошика. В цей кошик споживач набирає певну кількість одиниць товарів двох видів, наприклад, хліба і молока, або взуття і одягу і т.п. Позначимо їх як товар X і товар Y . Ціна одиниці товару X становить 2 грн., а товару Y – 4 грн. Тижневий доход споживача, який він має намір витратити на придбання цих товарів, дорівнює 20 грн. Граничні корисності (MU ) кожної одиниці товарів – за оцінкою споживача – подані

в таблиці 5.2 (колонки 2 і 4).

Таблиця 5.2

Одиниці			Граничні корисності товарів (MU )
товарів
		MUX	,	MUX на 1 грн	MUY ,	MUY на 1 грн.
за
порядком		ютилів		(ют./грн.)	ютилів	(ют./грн.)
						5
	1		2	3	4
1		10		5	24	6
2		8		4	20	5
3		7		3,5	18	4,5
4		6		3	16	4
5		5		2,5	12	3
6		4		2	6	1,5

Порівняння граничних корисностей товарів з різними цінами можливе за умови визначення їх граничних корисностей з розрахунку на грошову одиницю. Граничну корисність на 1 грн. обчислюємо за формулою: MU / P (колонки 3 і 5). Як показують дані таблиці, найбільшу граничну корисність на 1 грн. приносить в кошик перша одиниця товару Y (6 ютилів), далі по 5 ют./грн.. додають перша одиниця товару X і друга одиниця товару Y .

Потім споживач обирає третю одиницю Y – 4,5 ют./грн. І, нарешті, можна додати до кошика ще по одній одиниці товарів X і Y , які мають по 4 ют./грн.. Всього в кошику маємо набір:

2X + 4Y .

Перевіримо, чи є цей набір бюджетно допустимим і узгодженим з принципом раціональної поведінки споживача:

2X ×2грн. + 4Y ×4грн. = 20грн.

Отже, набір товарів не виходить за межі бюджету, і споживач цілком витрачає на нього весь свій доход.

Обчислимо величину сукупної корисності в кошику:

(TU ) = (10 +8)X + (24 + 20 +18 +16)Y = 96 ютилів.

Кожен може переконатися самостійно, що жодна інша комбінація товарів не дасть більшої сукупної корисності в межах доходу в 20 грн.

Варто звернути увагу на те, що останні грошові одиниці, витрачені на товари споживачем, додали до кошика однакову

граничну корисність з розрахунку на 1 гривню, тобто 8/2 = 16/4 = 4. Це може прискорити пошук оптимального набору у випадку, коли в кошик входить три – чотири і більше видів товарів. Потрібно відшукати одиниці товарів кожного виду, які мають однакові граничні корисності на грошову одиницю, потім перевірити набір на відповідність доходу споживача.

На цій підставі ми можемо сформулювати правило максимізації корисності: споживач максимізує корисність, якщо розподіляє бюджет так, що гранична корисність на останню грошову одиницю видатків є однаковою для кожного з видів товарів. Або іншими словами: корисність максимізується вибором такого кошика в границях бюджетного обмеження, для якого відношення граничних

корисностей останніх одиниць кожного виду благ до їхніх цін однакове для всіх благ.

Математично це правило можна описати так:

	(5.4 )	MU X / PX = MUY / PY =... = MUn / Pn ,
		MU X , MUY ,..., MUn – граничні корисності останніх
	де

спожитих одиниць відповідних благ,

PX , PY ,..., Pn – ринкові ціни відповідних благ.

Це співвідношення має назву принципу рівної корисності або еквімаржинального принципу.

Перетворивши рівняння (5.4), одержимо:
MUX : MUY :	... : MUn = PX : PY :	... : Pn
(5.5)
Тепер загальне	правило оптимізації	вибору

споживача можна сформулювати так: вибір є оптимальним, якщо в межах бюджетного обмеження відношення граничних корисностей будь-якого виду благ дорівнює відношенню їхніх цін. Узагальнено:

MUX / MUY = PX / PY .

Зауважимо, що ціни вимірюють граничні корисності благ виключно індивідуально для кожного споживача. Це пояснюється тим, що оцінка граничної корисності грошової

одиниці, так само, як і граничної корисності благ, у різних споживачів неоднакова. Для заможних споживачів гранична корисність 1 грн. незначна, тоді як для бідних може бути досить високою. Тому багаті тратять гроші легко, а бідні рахують кожну копійку. Єдина ринкова ціна для бідного споживача також представляє більш високу граничну корисність, ніж для багатого. Отже, і зважені за цінами граничні корисності благ (MUX / PX = MUY / PY ) будуть більш високими для бідних і

нижчими для багатих.

Проте оптимальне співвідношення між граничними корисностями різних благ є однаковим для всіх споживачів,

оскільки однаковою для всіх є ціна будь-якого блага на конкурентному ринку. Наприклад, якщо ціни товарів X і Y становлять відповідно 10 грн. і 5 грн., то граничні корисності цих благ повинні співвідноситись так само, як їхні ціни: MU X / MUY = PX / PY =10:5. Однак для споживача з низьким

рівнем доходу MUX / MUY може становити 100:50, тоді як для

заможного – 20:10. Але співвідношення між граничними корисностями благ в обох випадках є однаковим: 2:1.

Прийнявши оптимальне рішення, споживач знаходиться у стані рівноваги. Рівновагу споживача описує другий закон Госсена: для максимального задоволення потреб в умовах обмеженості благ необхідно припинити споживання всіх благ у точках, де інтенсивність задоволення від споживання кожного блага стає однаковою.

Якщо умова рівноваги не виконується, наприклад, MUX / PX > MUY / PY , це означає, що споживач знаходиться у

стані нерівноваги і має стимул до зміни структури споживання. Він почне перерозподіляти бюджет на користь товару X , зі збільшенням споживання якого його гранична корисність буде спадати, тоді як гранична корисність товаруY , кількість якого зменшиться, буде зростати до відновлення рівноваги. При цьому корисність нового набору товарів в межах того ж самого бюджету зросте. Отже, рівновага у споживанні максимізує добробут споживача. Згідно другого закону Госсена споживач

цілеспрямовано і постійно змінює структуру споживання, переключає попит з одного товару на інший, послідовно рухається до оптимального стану, в якому змінювати структуру споживання стає невигідно.

5.3. Оптимізація вибору споживача на основі ординалістського підходу

Ми з’ясували, що споживач хотів би досягти найпривабливішого набору благ на найвищій кривій байдужості, але повинен враховувати свої фінансові можливості. Оптимальний кошик повинен розміщуватись на лінії бюджету, але в той же час найповніше задовольняти уподобанням споживача, тобто досягати найвищої з можливих кривих байдужості.

Знайти такий кошик найпростіше за допомогою графічної моделі поведінки споживача, яка поєднує модель бажаного і модель можливого. Таке поєднання одержимо, сумістивши графік карти байдужості з графіком бюджетної лінії, як це зображено на рис. 5.5. Оптимальний кошик повинен знаходитись на поверхні байдужості найвищого рівня корисності і мати спільні точки з множиною досяжних наборів.

Графік 5.5 показує, що найвищою з доступних споживачеві кривих байдужості буде U2 , яка лише дотична до бюджетної

лінії. Оптимум знаходиться в точці Е.

Напевне, споживач бажав би досягти точки F , але цей рівень корисності виходить за межі бюджетної лінії. Також споживач має можливість вибрати набори в точках A і C

Рис. 5.5. Оптимум споживача , які мають спільні

точки з бюджетною

Рис. 5.6. Рівновага споживача

лінією, але вони знаходяться на нижчій поверхні байдужості U1 .

Крім того, ці точки нераціональні. Тут споживач витрачає весь свій бюджет, але одержує менше корисності. Змінивши співвідношення товарів у кошику, він може переміститись в точку В, де одержить еквівалентний за корисністю кошик, але більш економний, оскільки видатки на нього в точці В не досягають бюджетної лінії. За рахунок одержаної економії грошових

ресурсів раціональний споживач переміститься на вищий рівень корисності в точку Е на максимально віддалену від початку координат криву байдужості.

Найпривабливіший для споживача кошик називається

оптимальним вибором або рівновагою споживача.

Досягнувши рівноваги, споживач не має стимулів до зміни структури споживання, – за інших рівних умов не існує жодної можливості покращити його стан. Будь-який інший набір товарів або недосяжний, або лежить на поверхні байдужості

нижчого рівня. Саме тому точка Е на рис. 5.5 та точка Е на рис. 5.6 є точками рівноваги споживача.

Можна обґрунтувати рівновагу споживача алгебраїчно. Лише в точці Е, де бюджетна лінія і крива байдужості дотичні, їх нахил однаковий. Як ми знаємо, нахил кривої байдужості ( Y / X ) відображає гранична норма заміни MRSXY , а нахил

бюджетної лінії – співвідношення цін (PX / PY ) . Тобто в точці

рівноваги:
MRSXY = PX / PY .	(5.6)

Оскільки гранична норма заміни може бути виражена через

граничні корисності,	MRSXY = MUX / MUY , ми можемо
записати:	MUX / MUY = PX / PY

(5.7)
Перетворивши рівняння (5.7), одержуємо:
MUX / PX = MUY / PY	,

(5.8)

тобто еквімаржинальний принцип оптимізації вибору споживача, або принцип рівної корисності, який ми обґрунтували в моделі вибору на основі кардиналістської теорії. Ця рівність є рівнянням рівноваги споживача.

Таким чином, у точці Есправджується принцип рівної граничної корисності на останню грошову одиницю, витрачену на придбання благ.

Якщо проаналізуємо кошики в точках А і С , то виявимо, що тут крива байдужості перетинається з бюджетною лінією. У точці С кут нахилу кривої байдужості більший, ніж нахил бюджетної лінії, отже, MRSXY > PX / PY . У точці A , навпаки, нахил кривої байдужості менший за нахил лінії бюджету, тобто MRSXY < PX / PY . Отже, тут немає рівності, еквімаржинальний

принцип не справджується, споживач не знаходиться у стані рівноваги. Споживач намагатиметься вирівняти граничні корисності і відносні ціни, це додасть корисності в кошик і перемістить споживача на вищий рівень корисності в точку Е.

Рівняння	рівноваги	споживача
MUX / MUY	= −MRSXY = PX / PY

показує, що за допомогою ординалістських інструментів аналізу ми одержали результат, аналогічний результату, одержаному за допомогою кардиналістської теорії поведінки споживача.

Рівність (5.7) відображає не тільки умови оптимізації споживчого вибору, але й умови оптимізації в ринковій економіці в цілому: оптимізація досягається тоді, коли

гранична вигода дорівнює граничним видаткам. Гранична вигода обміну вимірюється граничною нормою заміни (MRS) , а

граничні видатки – співвідношенням цін(PX / PY ) , що показує

ціною яких видатків досягається придбання додаткової одиниці товару.

Існує узагальнена модель вибору споживача. Вона відрізняється тим, що аналізується не проста пара “благо Х + благо Y ”, а специфічний кошик “благо X + видатки на всі інші блага”. Така модель дозволяє охарактеризувати вибір множини благ за ординалістським підходом і пов’язати споживання окремого блага з доходом споживача. Специфічний вигляд приймає бюджетне обмеження, яке називають розширеним бюджетним обмеженням. Рівняння розширеного бюджетного обмеження відображає видатки споживача на множину товарів у межах його доходу і має вигляд:

I = PX X + PY Y +... + PN N.

(5.9)

Якщо візьмемо тільки благо Х , а суму видатків на всі інші блага позначимо E , тоді рівняння розширеного бюджетного обмеження матиме вигляд: I = PX X + E , тобто:

E = I − PX X .

(5.10)

Графік розширеного бюджетного обмеження за формою не відрізняється від простої бюджетної лінії, але його побудова має відміни: на горизонтальній осі відкладаємо кількість блага Х в натуральному виразі (QX ) , а на вертикальній – видатки на

споживання інших благ(E) в грошовому виразі (рис. 5.7). Таким

чином, розширене бюджетне обмеження відображає всі комбінації товару Х та всіх інших благ, які споживач може придбати в межах свого доходу (I ).

Рис. 5.7. Розширене бюджетне обмеження та вибір споживача

У точці перетину розширеної бюджетної лінії з

вертикальною	віссю (точка
I ) споживач	витрачає весь

свій доход на інші блага, кількість блага Х і видатки на нього тут рівні нулю, тому точка І чисельно збігається з доходом (видатками) споживача,

тобто: I = E.

Якщо споживач досягає рівноваги у точці E і максимізує корисність, то довжина відрізка 0A показує видатки споживача на всі інші блага в грошовому виразі, а відрізок AI показує величину грошових видатків на товар X , який купується в кількості 0X E , тобто AI = 0I −0A = PX X E грошових одиниць.

У моделі вибору з розширеним бюджетним обмеженням трансформується гранична норма заміни благ MRSXY . У

класичній двопродуктовій моделі гранична норма заміни означає готовність споживача відмовитись від певної кількості

одного блага (Y )		заради придбання додаткової одиниці іншого
блага	(X ) з	врахуванням	співвідношення		граничних
корисностей обох благ: MRSXY			= Y /	X = MUX / MUY .
У	даній моделі MRSXE		означає	готовність	споживача

відмовитись від певної кількості грошей заради придбання додаткової одиниці блага Х . Абсолютну величину цього показника можна розглядати як граничну корисність блага Х в

грошовій формі: MRSXE = E / X = MUX / MUE . Тут MUE дорівнює граничній корисності однієї грошової одиниці, а тоді

MRSXE = MUX в грошовому виразі.

Нахил лінії розширеного бюджетного обмеження дорівнює PX . За умови рівноваги, коли нахил кривої байдужості і нахил бюджетної лінії однакові, MRSXE = −PX . З врахуванням

граничної корисності класичне рівняння рівноваги матиме вигляд:

MUX = PX .

(5.11)

Отже, оптимальна кількість даного блага, яку споживач бажає придбати, характеризується рівністю граничної корисності блага і його ціни. Це означає, що споживач буде нарощувати споживання даного блага доти, доки спадна гранична корисність цього блага в оцінці споживача не зрівняється з ринковою ціною товару.