5. Пропорциональная вариация факторов производства

Что эффективнее: один большой завод ли несколько небольших?

Для изучения особенностей процесса производства фирмы в долгосрочном периоде необходимо проанализировать зависимость приращения объема производства от увеличения использования всех факторов. Фирма увеличивает масштаб производства, когда все используемые факторы изменяются в одинаковой пропорции.

Qo=f(K,L); Q1=f(k*K, k*L)

Q1=k*Qo – постоянная отдача от масштаба;

Q1<k*Qo – убывающая отдача от масштаба;

Q1>k*Qo - возрастающая отдача от масштаба.

Пример. Обувная фабрика всю прибыль направила на развитие производства с целью увеличения объема производства. Капитал увеличился в 2 раза, число работников – тоже в 2 раза. Что произойдет с объемом производства?

1. Количество продукции возрастет в 2 раза (постоянная отдача от масштаба), рисунок а.

2. Количество продукции возрастет меньше, чем в 2 раза (убывающая отдача от масштаба), рисунок б.

3. Количество продукции возрастет более, чем в 2 раза (возрастающая отдача от масштаба), рисунок в.

Постоянная отдача от масштаба объясняется однородностью факторов. При пропорциональном увеличении K и L на таком производстве средняя и предельная производительность этих факторов неизменна. Безразлично, будет работать одно большое ли два малых предприятия.

При убывающей отдаче от масштаба невыгодно строить большое предприятие. Причина низкой эффективности - дополнительные затраты, связанные с управлением производством, обменом информацией и т.п.

При возрастающей отдаче от масштаба производить продукцию выгоднее на одной большой фирме, чем на двух малых. Для Q=200 единиц продукции необходимы затраты 50K+50L двух фирм, производящих Q=100 единиц, но при таких затратах (100K+100L) одна фирма произведет Q=300 единиц.

Возрастающая отдача от масштаба основывается на том, что увеличение объема производства в большинстве случаев не требует пропорционального увеличения всех факторов.

Возрастающая отдача от масштаба характерна для тех производств, где возможна автоматизация производства, применение конвейерных линий. Но рано или поздно отдача уменьшается. Сначала в результате разделения труда и экономии ресурсов повышается производительность факторов, затем эти преимущества исчерпываются. Экономические условия фирмы становятся нормой производства в обществе.

Отдачу от масштаба можно изобразить, используя показатель отдачи.

Показатель отдачи – расстояние вдоль луча, проведенного из начала координат, между изоквантами, представляющими кратные объемы производства – Q, 2Q, 3Q

а) постоянная отдача от масштаба; oa = ab = bc

б) убывающая отдача от масштаба; oa < ab < bc

в)возрастающая отдача от масштаба. oa > ab > bc

Рост производства возможен также за счет научно-технического прогресса, который заключается в появлении новых, технологически более эффективных способов производства.

Графически технический прогресс может быть изображен сдвигом изокванты, характеризующей определенный объем производства и, возможно, изменением ее конфигурации.

Q₁ – тот же объем производства, что и Q₀, но достигнутый с использованием меньшего количества ресурсов K и L.

Сдвиг изокванты может сопровождаться изменением ее конфигурации, что означает изменение соотношения количества применяемых ресурсов. В связи с этим различают три типа технического прогресса: капиталоинтенсивный, трудоинтенсивный и нейтральный.

Технический прогресс капиталоинтенсивный (трудосберегающий)- если при движении вдоль линии с постоянным соотношением K/L MRTSl,k снижается. Это означает, что технический прогресс сопровождается опережающим увеличением MPk по сравнению с MPl. Наклон изокванты по мере приближения к началу координат становится меньше относительно оси L.

Технический прогресструдоинтенсивный (капиталосберегающий) – если при движении вдоль линии с постоянным соотношением K/L MRTSl,k возрастает. Это значит, что технический прогресс сопровождается опережающим увеличением MPк по сравнению с MPl. Наклон изокванты по мере движения к началу координат становится меньше относительно оси K.

Нейтральный технический прогресс – если он сопровождается пропорциональным увеличением MPк и MPl, так что MRTSl,k при движении к началу координат остается неизменной. Не изменяется при этом и наклон изокванты, она остается параллельной себе.

6. Бюджетное ограничение производителя. Оптимум производителя

Каждый производитель, приобретая факторы для организации производства, ограничен в средствах. Пусть переменные факторы труд (x) и капитал (y). Их цены P_x и P_y на период анализа. Затраты на приобретение фактора x составляют P_x*x, фактора у - P_y*y.

Общие затраты C= Px*x + Py*y. Это уравнения изокосты.

Изокоста - множество возможных комбинаций факторов производства при заданном объеме затрат на них. Изокосту называют линией равных затрат предприятия.

Графически изокосты выглядят как бюджетные линии потребителя. При неизменных ценах - это параллельные прямые с отрицательным углом наклона. Чем больше бюджетные возможности производителя, тем дальше от начала координат расположены изокосты.

Уравнение изокосты можно переписать относительно У:

У=(-P_x/P_y)*X + C/P_y, где (-P_x/P_y) - угловой коэффициент, указывающий на зависимость угла наклона от соотношения цен P_y и P_x. При изменении соотношения цен на ресурсы изменяется угол наклона изокосты.

При изменении (уменьшении) цены фактора X производитель получит возможность увеличить его объемы, так как бюджетные возможности ему это позволят: X₁→X₂.

Цена на фактор Y выросла. Производитель сможет привлечь меньше этого фактора в производство. Изокоста в этом случае поворачивается вниз в положение Y₂.

Оптимум производителя

Задача производителя состоит в том, чтобы, использовав все бюджетные средства на два переменных фактора, получить наибольший объем продукта, то есть занять максимально удаленную от начала координат изокванту.

Как и в случае определения равновесия потребителя, совместим карту изоквант с изокостой. Изокванта, к которой изокоста займет положение касательной, определит наибольший объем производства при заданных бюджетных возможностях. Точка касания изокванты изокостой будет точкой наиболее рационального поведения производителя (т.Е)

Изокванта, расположенная ближе к началу координат, покажет наименьший объем производства (Q1).

Изокванты, расположенные правее изокванты Q2, требуют большего количества факторов, чем может позволить бюджетное ограничение производителя. Следовательно, точка касания изокосты и изокванты - оптимальная точка, в которой производитель получает желаемый результат.

Наклон изокванты определяется касательной в какой-либо точке или нормой технологического замещения: MRTSx,y= -(y/x). Изокоста в точке Е совпадает с касательной к изокванте.

Наклон изокосты равен угловому коэффициенту (-Px/Py). Исходя из этого можно определить точку равновесия производителя как равенство соотношений между ценами на факторы производства и изменением этих факторов:

y /x = P_x/P_y.

Поскольку MRTSx,y = MPx/MPy ; MPx/MPy = Px/Py ;

MP_x/P_x = MР_y/P_y

Задача определения оптимума производителя таким образом формулируется и решается так:

При фиксированных ценах и суммарных затратах на факторы производства найти комбинацию затрат, обеспечивающую максимум производства продукции. На графике – это одна изокоста и множество изоквант.

Графическое решение – точка касания заданной изокосты наиболее удаленной от начала координат изокванты (Q_max).

Необходимо алгебраически решить систему уравнений

P_k*K+P_L*L=C – изокоста

MP_K/MP_L=P_K/P_L -уравнение равновесия

Обратная задача

Найти комбинацию факторов производства, обеспечивающую минимум затрат при фиксированном выпуске. Здесь фиксируется изокванта, соответствующая заданному объему производства, в то время, как изокост, имеющих общие точки с ней, множество. Необходимо найти изокосту, наименее удаленную от начала координат. Искомая изокоста будет касательной к фиксированной изокванте, а точка касания - искомой точкой комбинации факторов производства.

Необходимо алгебраически решить систему уравнений

F(K,L)= const

MP_k/MP_L=P_K/P_L

Траектория развития предприятия.

Чтобы представить перспективу развития предприятия в длительном периоде, необходимо представить, как будут увеличиваться объемы производства и, соответственно, затраты на приобретение переменных факторов. Задача на каждом этапе увеличения объемов производства остается прежней: необходимо оптимизировать затраты факторов Х и У и увязать их с бюджетными возможностями предприятия.

Соединив точки касания изоквант изокостами, получим траекторию расширения экономической деятельности фирмы или траекторию развития производственной деятельности предприятия (линия ОК).