Раздел III

КОММЕНТАРИИ И УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЕ ТИПОВОГО ВАРИАНТА

УПРАЖНЕНИЕ I. Первичная обработка выборочных данных.

ЗАДАНИЕ 1.1

Допустим, при исследовании времени релаксации некоторой электронной схемы при случайных сбоях по питанию, были получены следующие 100 результатов измерений (в мс.):

13,21 13,88 13,26 13,55 13,40 13,61 13,41 13,13 13,50 13,53

14,51 13,32 13,38 13,93 12,32 13,52 12,90 14,26 13,67 12,78

13,18 13,16 12,01 13,82 14,27 12,60 12,38 13,58 13,59 13,25

13,42 13,49 13,24 12,87 13,39 13,34 12,88 13,27 13,64 13,48

12,48 13,00 13,78 13,01 13,46 13,29 13,33 13,25 14,21 13,61

14,02 12,12 13,22 13,66 13,43 13,31 12,84 12,81 13,58 13,80

13,73 14,18 13,70 13,45 13,23 13,53 14,13 14,45 13,36 13,30

13,41 12,42 13,47 13,30 14,37 13,22 13,50 13,10 13,99 13,43

13,27 13,19 13,40 13,55 12,30 13,44 13,51 13,56 13,39 13,94

13,85 13,78 13,00 12,72 13,57 13,33 13,29 13,35 12,59 13,25

1. Табулирование данных

1) найдём x_max = 14,79; x_min = 12,01;

2) расположим все значения исследуемого признака в порядке возрастания (или убывания); в сопровождающей колонке проставим ранги измерений (таблица 1);

Комментарий 1.1: Порядок расстановки рангов – произволен ; в рассматриваемом примере использованы два наиболее употребительных способа: ранги задают положение данного значения признака по отношению к началу и концу списка; ранги задают положение данного значения признака по отношению к центру списка). Эти процедуры необходимы при использовании ранговых статистик (например, Вилкоксона). При этом первый (так сказать, «естественный») способ ранжирования хорош для критериев расположения (и не только), а второй – «турбулентный» способ, хорош для критериев масштаба. В данной задаче ранги не используются и расставлены в качестве примера.

Комментарий 1.2: Одинаковым значениям варианты присваивают одинаковый ранг, равный среднему арифметическому первоначальных рангов этих значений.

3) составим простой вариационный ряд: значения признака и соответствующие им частоты (таблица 2).

Комментарий 1.3: В таблице 2 жирным шрифтом выделено срединное (по частотам) значение варианты – так называемая медиана: x_me = 13,40; n_me = 2; в таблице приведены саммы накопленных частот справа Σ₁ и слева Σ₂ от медианы.

Таблица 1

Возрастающая последовательность	Ранг порядк.	Ранг инверс.	Возрастающая последовательность	Ранг порядк.	Ранг инверс.	Возрастающая последовательность	Ранг порядк.	Ранг инверс.
12,01 12,12 12,30 12,32 12,38 12,42 12,48 12,59 12,60 12,61 12,72 12,78 12,81 12,84 12,87 12,88 12,90 12,96 13,00 13.01 13,10 13,12 13,13 13,16 13,18 13,19 13,21 13,22 13,23 13,24 13,25 13,25 13,26	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31,5 31,5 33	1 4 5 8 9 12 13 16 17 20 21 24 25 28 29 32 33 36 37 40 41 44 45 48 49 52 53 56,5 56,5 60 62,5 62,5 65	13,27 13,27 13,28 13,29 13,30 13,30 13,31 13,31 13,32 13,33 13,34 13,35 13,36 13,38 13,39 13,39 13,40 13,40 13,41 13,42 13,43 13,43 13,44 13,45 13,46 13,47 13,48 13,49 13,50 13,50 13,51 13,52 13,53 13,53	34,5 34,5 36 37 38,5 38,5 40,5 40,5 42 43 44 45 46 47 48,5 48,5 50,5 50,5 52 53 54,5 54,5 56 57 58 59 60 61 62,5 62,5 64 65 66,5 66,5	68,5 68,5 72 73 76,5 76,5 80,5 80,5 84 85 88 89 92 93 96,5 96,5 99,5 99,5 98 95 92,5 92,5 90 87 86 83 82 79 76,5 76,5 74 71 68,5 68,5	13,54 13,55 13,55 13,56 13,57 13,58 13,58 13,59 13,61 13,66 13,67 13,70 13,71 13,73 13,78 13,80 13,82 13,85 13,88 13,90 13,93 13,94 13,99 14,02 14,13 14,15 14,18 14,21 14,26 14,27 14,37 14,45 14,51	68 69,5 69,5 71 72 73,5 73,5 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100	66 62,5 62,5 59 58 54,5 54,5 51 50 47 46 43 42 39 38 35 34 31 30 27 26 23 22 19 18 15 14 11 10 7 6 3 2

Таблица 2

Значения варианты xi	12,01 12,12 12,30 12,32 12,38 12,42 12,48 12,59 12,60 12,61 12,72 12,78 12,81 12,84 12,87
Частота ni	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Значения варианты xi	12,88 12,90 12,96 13,00 13,01 13,10 13,12 13,13 13,16 13,18 13,19 13,21 13,22 13,23 13,24
Частота ni	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Значения варианты xi	13,25 13,26 13,27 13,28 13,29 13,30 13,31 13,32 13,33 13,34 13,35 13,36 13,38 13,39 13,40
Частота ni	2 1 2 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 2 |Σ1=49| 2
Значения варианты xi	13,41 13,42 13,43 13,44 13,45 13,46 13,47 13,48 13,49 13,50 13,51 13.52 13,53 13,54 13.55
Частота ni	1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 2
Значения варианты xi	13,56 13,57 13,58 13,59 13,61 13,66 13,67 13,70 13,71 13,73 13,78 13,80 13,82 13,85 13,88
Частота ni	1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Значения варианты xi	13,90 13,93 13,94 13,99 14,02 14,13 14,15 14,18 14,21 14,26 14,27 14,37 14,45 14,51
Частота ni	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 | Σ2=49|

n = Σ₁ + n_me + Σ₂ = 49 + 2 + 49 = 100.