- •И математической статистике
- •Часть II основные методы математической статистики
- •Владивосток
- •Раздел I основные методы математической статистики
- •1. Генеральная совокупность и выборка
- •1.1 Выборочный метод. Первичная обработка выборочных (экспериментальных) данных.
- •1.2 Выборочные числовые характеристики.
- •Которая называется выборочным средним.
- •2. Точечное оценивание параметров распределений
- •2.1 Свойства оценок; неравенство Крамера – Рао.
- •2.2 Методы получения оценок.
- •3. Интервальное оценивание параметров
- •3.1. Необходимые понятия и функции распределения
- •1) 2) 3)Независимы.
- •3.2 Интервальное оценивание параметров.
- •3.3 Оценки параметров нормального распределения.
- •3.4 Интервальное оценивание параметров распределений, отличных от нормального
- •4.1. Основные определения и используемые понятия.
- •4.2. Критерии согласия
- •1). Критерий Колмогорова
- •2). Критерий хи-квадрат Пирсона
- •3). Критерий Смирнова – Мизеса (критерий ω2)
- •4.3. Проверка гипотез относительно двух выборок
- •4.4. Непараметрические ранговые критерии.
- •5. Дисперсионный анализ: однофакторная модель.
- •6. Элементы прикладного корреляционного анализа
- •6.1. Введение: основные задачи, понятия и терминология.
- •6.2. Корреляция
- •6.3. Ранговая корреляция и сопряжённость
- •6.4.* Выборочные методы частного и множественного
- •Заключение
- •Разлел II вариаты практических заданий
- •1. Общие положения.
- •2. Алгоритмы – формулы расчёта выборок и предлагаемое их
- •Раздел III
- •1. Табулирование данных
- •2. Построение интервального вариационного ряда
- •3. Эмпирическая функция распределения и графическое преставление распеделения частот
- •4. Расчёт числовых характеристик вариационных рядов
- •Приложения Приложение I
- •Приложение II
- •Приложение III
- •Приложение IV Cтатистические таблицы
- •Примечания:1) функция Лапласа и интеграл ошибоксвязаны соотношением; 2)и.
- •Раздел I. Основные методы математической статистики
- •2.2. Методы получения оценок. . . . . . . . 12
- •3. Интервальное оценивание параметров. . . . 15
- •4.3. Проверка гипотез относительно двух выборок. . . . 25
- •4.4. Непараметрические ранговые критерии. . . . . 27
- •5. Основы дисперсионного анализа: однофакторная
- •6.2. Корреляция. . . . . . . . . . 34
- •6.4. Выборочные методы частного и множественного корреляционного
- •1. Общие положения . . . . . . . . . 67
- •2. Алгоритм – формулы расчёта выборок и предлагаемое их
- •Раздел 3. Комментарии и указания к решение типового
- •Часть II
Раздел I. Основные методы математической статистики
(ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И
РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИХ ПРАКТИЧЕСКОМУ ПРИМЕНЕНИЮ)
I. ГЕНЕРАЛЬНАЯ СОВОКУПНОСТЬ И ВЫБОРКА. . . .51.1. Выборочный метод. Первичная обработка выборочных
(экспериментальных) данных. . . . . . . . 5 1.2. Выборочные числовые характеристики . . . . . 8
a. Выборочное среднее . . . . . . . . . . . 9
b. Выборочная дисперсия . . . . . . . . . . . 9
с. Выборочные моменты . . . . . . . . . . . 9 2. ТОЧЕЧНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ 10 2.1. Свойства оценок; неравенство Крамера – Рао. . . . 10
2.2. Методы получения оценок. . . . . . . . 12
a. Метод моментов . . . . . . . . 12
b. Метод максимума правдоподобия. . . . . . 13
3. Интервальное оценивание параметров. . . . 15
3.1. Необходимые понятия и функции распределения. . . . 16 3.2. Интервальное оценивание параметров. . . . . . 17 3.3. Оценки параметров нормального распределения. . . . 17 а. Доверительный интервал для а при условии, что σ2 известно . 17 b. Доверительный интервал для а при условии, что σ2 неизвестно .18 с. Доверительный интервал для σ2 при условии, что известно а. . 18
d. Доверительный интервал для σ2при условии, что а неизвестно . 18
4. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ. . . . . . 21 4.1. Основные определения и используемые понятия. . . . 21 4.2. Критерии согласия. . . . . . . . . 24 а. Критерий Колмогорова . . . . . . . 23 b. Критерий хи-квадрат Пирсона . . . . . . 24
c. Критерий Смирнова – Мизеса (критерий ω2) . . . 24
4.3. Проверка гипотез относительно двух выборок. . . . 25
а. Критерий Колмогорова – Смирнова однороности двух выборок .25
b. Проверка гипотез о совпадении параметров распределений . 26
4.4. Непараметрические ранговые критерии. . . . . 27
a. Критерий инверсий Вилкоксона . . . . . . 28
b. Критерии Манна – Уитни и Сиджела – Тьюки . . . 29
5. Основы дисперсионного анализа: однофакторная
МОДЕЛЬ. . . . . . . . . . . . 30 6. ЭЛЕМЕНТЫ ПРИКЛАДНОГО КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА. 32
6.1. Введение: основные задачи понятия и терминология . . . 32 a. Корреляционно-регрессионный анализ и его возможности . 32
b. Допустимость применения корреляционно-регрессионных
методов . . . . . . . . . . . 33
6.2. Корреляция. . . . . . . . . . 34
a.Коэффициент корреляции . . . . . . . 35
b. Линейная регрессия . . . . . . . . 40
c. Нелинейная регрессия . . . . . . . 44 6.3. Ранговая корреляция и сопряжённость. . . . . 47
a. Коэффициенты ранговой корреляции Кендалла и Спирмена . 47
b. Сопряжённость и коэффициенты сопряжённости* . . 50 - Коэффициент сопряжённости Юла . . . . 53 - Коэффициент сопряжённости Форбесса . . . 54
- Редуцированный коэффициент корреляции . . . 54
- Тетрахорический и бисериальный коэффициенты корреляции 55
- Коэффициент сопряжённости Пирсона . . . 57
- Коэффициент сопряжённости Чупрова . . . 58