Методическое пособие Теория информации-2

верхней и нижней боковыми частотами модуляции.

Спектральная диаграмма колебаний при тональной (гармонической амплитудной) модуляции показана на рис2ω. 5.2. Ширина спектра в этом случае равна удвоенной частоте модуляции , а амплитуды колебаний боковых частот не могутF ≤ 1превышать половины амплитуды немодулированного колебания (при ).

Рис. 5.2. Спектр колебания при тональной (гармонической амплитудной) модуляции

Если управляющий сигнал обладает более сложным спектром, картина не изменяется: каждая составляющая спектра колебаний при модуляции будет иметь пару боковых частот. В результате получается спектр, состоящий из двух

полос, симметричных	относительно		несущей частоты			, причём с
увеличением числа составляющих в спектре управляющего					сигнала снижается
					ω#
значение коэффициента модуляции		F =	∆Þ	, приходящееся на каждую из этих
составляющих.			+

Рис. 5.3. Спектр амплитудно-модулированного колебания при сложной

модулирующей функции:

а– ; б –

121

Построение амплитудного спектра модулированного колебания по

заданному спектру передаваемого сообщения

И

поясняется на рис. 5.3: а –

изображен спектр управляющего сигнала, б

–

спектр модулированного сигнала.

‹

( )

Перейдём к общему случаю,

когда спектр сообщения

И

не обязательно

дискретный. Передаваемое сообщение И

записывается через амплитудную

‹

( )

характеристику модулированного

сигнала

в соответствии с выражением

‹

( )

∞‹( )

плотности Ω

модулированного

(5.2). Запишем выражение для спектральной!( )

(ω)

по амплитуде колебания

:

’I•&

Ω

(ω) =

’• !( ) cos(ω# + φ#) `

‘ =

= 1

(5.10)

`I½+ ∙

Ω (ω − ω#) +

1 `’I½+ ∙ Ω (ω + ω#)

2

∞

2

В

(5.10)

Ω

означает

спектральную

плотность

выражении

модулирующей функции.

подчеркнуть, что спектр огибающей

,

Следует

(ω)

как правило, концентрируется в области относительно низких частот.

Поэтому

!( )

функция Ω

существенно отличается от нуля лишь при частотах

,

близких к

е. когда#

их разность

относительно мала. Аналогичное

(,”т.− ” )

близких#

”

#

при

частотах,

к

.

Таким

образом,

слагаемое ”существует

(” − ” )

Ω#

спектральная

плотность

модулированного

колебания

образует

два

−”

причём в

(” − ”#)

и

вблизи

Спектральные

плотности

всплеска:

вблизи

.

(”)

огибающей Ω

и

#модулированного сигнала#

представлены на рис. 5.4,

” = ”

” = −”

реальной системе передачи информации рассматривается только область положительных частот.

Всовременных системах передачи информации широко применяется однополосная модуляция, при которой передача ведётся только на одной боковой полосе частот (ОБП).

Вотличие от спектра AM колебания в спектре ОБП одна из боковых полос подавляется полностью с помощью фильтров, а несущая частота подавляется полностью или частично. Формирование спектра ОБП показано на

122

рис. 5.5.

Рис. 5.4. Спектральные плотности огибающей и амплитудно– модулированного

колебания:

а – ; б –

Рис. 5.5. Формирование спектра ОБП

а – ; б –

Спектр частот при передаче на ОБП уменьшается по сравнению с AM в

два раза, что позволяет сузить полосу пропускания приемного устройства и канала связи. Выигрыш по мощности при передаче ОБП по сравнению с AM

составляет 8 раз. Такой способ передачи в настоящее время используется в телевизионном вещании. Передача ОБП положена в основу построения многоканальных систем с частотным уплотнением.

Идеальная амплитудная модуляция представляет собой перенос спектра передаваемого сообщения в область более высоких частот без нелинейных,

частотных и фазовых искажений. На практике модуляция сопровождается

123

искажениями, что приводит к увеличению ширины спектра модулированных сигналов, изменению законов распределения огибающей и фазы и т.д.

При передаче двоичного сигнала при амплитудной модуляции единичные элементы, соответствующие символам 1 и 0, преобразовываются следующим образом:

					#	#		(5.12)
		‹ ( ) = 0						(5.11)
Возможен
‹ ( )	При	вариант		сигнал называется сигналом с пассивной паузой (рис. 5.6).
			сигнала и с активной паузой, когда				‹ ( )	отличается от
	значением амплитуды.

Рис. 5.6. Моделирующий и моделированный сигналы при передаче двоичного

сообщения

Основными достоинствами амплитудной модуляции являются узкая

ширина спектра АМ сигнала и простота получения модулированных сигналов.

Недостатками амплитудной модуляции являются:

∙низкая помехоустойчивость (так как при воздействии помехи на сигнал искажается его форма – огибающая, которая и содержит передаваемое сообщение);

∙неэффективное использование мощности передатчика (так как наибольшая часть энергии модулированного сигнала содержится в составляющей несущего сигнала до 64 %, а на информационные боковые полосы приходится по 18 %).

Амплитудная модуляция нашла широкое применение:

124

∙в системах телевизионного вещания (для передачи телевизионных сигналов);

∙в системах звукового радиовещания и радиосвязи на длинных и средних волнах;

∙в системе трёхпрограммного проводного вещания.

5.2.2.Частотная модуляция

При частотной модуляции модулирующий сигнал приводит к изменению

частоты на выходе модулятора относительно частоты немодулированного несущего сигнала. Частота выходного сигнала может увеличиваться, если модулирующий сигнал имеет положительную полярность, или уменьшаться,

если полярность модулирующего сигнала становится отрицательной.

Изменение частоты (но не фазы) сигнала пропорционально амплитуде модулирующего сигнала. Частотно– модулированный сигнал описывается выражением:

ω

#

#

φ

(5.13)

F = ∆•½

= ∆м

где

–

среднее значение угловой частоты несущего сигнала,

–

угловая

частота модулирующего сигнала,

–

коэффициент модуляции,

“

частота сигнала.

² =

•

–

Величина

, входящая в коэффициент

модуляции,

называется

девиацией

частоты и представляет собой максимальное изменение частоты,

∆ω

sin(φ )

= ±1

сигналом

(которое

,

которое

вызванное модулирующим

имеет место,

когда

).

F = ∆•½

Пиковое

значение

коэффициента

модуляции

достигается, когда девиация частоты и угловая частота модулирующего сигнала максимальны, называется коэффициентом отклонения.

Пример частотно-модулированного сигнала представлен на рис. 5.7.

125

Рис. 5.7. Пример частотно-модулированного сигнала

Уравнение (5.13) с помощью тригонометрического тождества может быть преобразовано к виду, который позволяет определить спектр модулированного сигнала при наличии одной модулированной частоты:

				#	=		#	(5.14)
					= ! K Ç (F) sina(ω# + φ) b
		Ç (F)			Q	5
	где		–	функция Бесселя,			– максимальный порядок функции Бесселя.
		Частотно-модулированный сигнал, который был сформирован с помощью

одного модулирующего синусоидального колебания, содержит боковые

частоты, отстоящие друг от друга на интервал	и	расположенные
симметрично относительно частоты несущей вплотьφ	до	частот ∞ Гц
(рис. 5.8).		±

Рис. 5.8. Спектр частотно-модулированного сигнала

Как можно видеть из рис. 5.8, для некоторых значений F пары боковых и даже несущая могут иметь нулевую амплитуду. При проектировании системы

126

предусматривают,		что		для	требуемого индекса модуляции полоса частот
	F > 1
должна охватить все значимые боковые частоты.
При		ЧМ– сигнал содержит много боковых частот и называется
широкополосным,		а	при			– узкополосным. Влияние шумов на
узкополосный частотно-				модулированный сигнал выражено более ярко и, как
					F < 1

следствие, такая модуляция требует большего соотношения сигнал/шум, чем

широкополосная.									cosaF sin(φ )b → 1
F	1				, выражение (5.14)
	Если принять для узкополосного частотно-модулированного сигнала
sinaF sin(φ )b → F sin(φ )				5	что	в	этом	случае		,
	,	то	учитывая,
			F	#		#	F	преобразуется к виду:
										(5.15)
		= , sin(ω# ) + 2 sin(φ − ω#) + 2 sin(φ + ω#) =
		= ,	F				F
			sin(ω# ) − 2 sin(ω# − φ) + 2 sin(ω# + φ)

Выражение (5.15) аналогично выражению для амплитудно– модулированного сигнала. Действительно, амплитуды боковых частот обоих сигналов имеют противоположные знаки, а полосы – одинаковую ширину, в

два раза превышающую полосу частот модулирующего сигнала.

5.2.3. Фазовая модуляция

При использовании в качестве модулирующей функции гармонического колебания, фазово-модулированный сигнал можно выразить уравнением:

в		cos(2π²# )	#		∆θ		м			(5.16)
где			– немодулированная несущая,				– девиация фазы,			выражаемая
	радианах.
		Таким образом, ФМ– сигнал имеет среднюю частоту							с, фаза которой
модулируется			синусоидально таким образом,			что		максимальное		отклонение
									²
5 sin ° → ° при ° → 0				127

фазы или девиация фазы составляет ±∆θ радиан.

Фазовая модуляция редко применяется в аналоговых системах, поскольку частотная модуляция позволяет использовать для приема относительно простые частотные дискриминаторы, в то время как для демодуляции ФМ– сигналов требуется более сложное оборудование. Однако фазовая модуляция широко применяется при цифровой передаче.

5.3. Импульсная модуляция

Используя серию импульсов в качестве переносчика и изменяя под воздействием сообщения амплитуду, длительность, положение во времени

(фазу) или число импульсов осуществляют импульсную модуляцию, которая подразделяется на несколько видов.

Амплитудно– импульсная модуляция (АИМ). При АИМ изменяется амплитуда импульсов несущего сигнала под воздействием мгновенных значений сообщения в соответствии с выражением:

		м			Ò		(5.17)
где		м – амплитуда	модулированных импульсов,			–	амплитуда
немодулированных импульсов,					– коэффициент глубины
	!			EÒ		! модуляции, φ –
угловая частота сигнала.
	Импульсы, модулированные				по амплитуде, обладают		спектром,

отличным от немодулированной последовательности тем, что вокруг каждой составляющей спектра немодулированной последовательности появляются боковые частоты. Однако ширина полосы частот в этом случае определяется практически длительностью импульсов и слабо зависит от модулирующей частоты. Из– за низкой помехоустойчивости и погрешностей, возникающих при изменении коэффициента передачи линии связи, АИМ применяется только как промежуточный вид модуляции (АИМ– ЧМ).

Частотно– импульсная модуляция (ЧИМ). При ЧИМ при увеличении мгновенного значения сигнала частота импульсов увеличивается, а при

128

уменьшении мгновенного значения сигнала, соответственно, уменьшается.

Ширина полосы частот определяются длительностью импульса					−∆	.
	+∆
Фазо-импульсная модуляция (ФИМ). При ФИМ			импульс сдвигается
				∆Ä = 1⁄τ
вправо на		при увеличении мгновенного значения и влево на				при его

уменьшении. При синусоидальной форме сигнала сдвиг (или девиация)

импульса определяется как:

SÒÁ	(5.18)

Полоса частот при ФИМ определяется практически длительностью импульса.

Широтно-импульсная модуляция (ШИМ). При широтно-импульсной модуляции изменяется ширина или длительность импульсов переносчика за счёт положения заднего импульса. Частота и амплитуда при ШИМ не изменяются. Помехоустойчивость ШИМ значительно выше, чем при АИМ. При

∆Ä = 1⁄τ

ШИМ необходимо выбирать полосу частот по наиболее короткому импульсу,

т.е. SI.

Спектр частот ШИМ аналогичен спектру АИМ с той лишь разницей, что при ШИМ вокруг каждой гармоники имеются не две, а несколько пар боковых частот.

Используются и другие разновидности ШИМ, когда изменяется положение переднего фронта импульсов при неизменном положении заднего фронта или изменяется положение обоих фронтов.

5.4. Цифровая модуляция (манипуляция)

Типичный подход при осуществлении передачи дискретной последовательности символов состоит в следующем. Каждому из возможных значений символа сопоставляется некоторый набор параметров несущего колебания. Эти параметры поддерживаются постоянными в течение интервала

, т.е. до прихода следующего	символа.	Фактически	это	означает
преобразование последовательности	чисел в	ступенчатый	сигнал	ý ( )	с
	129

использованием кусочно-постоянной интерполяции:

						µ	(5.19)
	ý ( )						(5.20)
					–	некоторая функция преобразования. Полученный
В уравнении (5.19)
сигнал		далее	используется в качестве модулирующего сигнала обычным
				²

способом.

Такой способ модуляции, когда параметры несущего колебания меняются скачкообразно, называется манипуляцией. Аналогично аналоговой модуляции,

в зависимости от того, какие именно параметры изменяются, различают амплитудную (АМн), фазовую (ФМн), частотную (ЧМн) и квадратурную

(КАМн) цифровую манипуляции.

При амплитудной манипуляции скачкообразно меняется амплитуда несущего колебания. Данный вид манипуляции является частным случаем квадратурной манипуляции, о которой будет рассказано далее.

При фазовой манипуляция скачкообразно меняется фаза несущего колебания. Данный вид манипуляции также является частным случаем квадратурной манипуляции. На практике фазовая манипуляция используется при небольшом числе возможных значений начальной фазы, как правило,

равным 2, 4 или 8. Кроме того, при приёме сигнала сложно измерить абсолютное значение начальной фазы; значительно проще определить относительный фазовый сдвиг между двумя соседними символами. Поэтому обычно используется фазоразностная манипуляция (дифференциальная фазовая манипуляция, относительная фазовая манипуляция).

При частотной манипуляции каждому возможному значению передаваемого символа сопоставляется своя частота. В течение каждого символьного интервала передается гармоническое колебание с частотой,

соответствующей текущему символу. При этом возможны различные варианты частотной манипуляции, различающиеся выбором начальной фазы отдельных синусоидальных посылок.

130