v0.5.7.final / Тема 2

121 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

Определение диагональных элементов информационной и корреляционной матриц

Обобщая уравнение регрессии на случай m факторов и учитывая только все двойные взаимодействия факторов, число которых определяется по формуле:

C 2 m m 1 , m 2!

общее число коэффициентов уравнения регрессии для m факторов равно:

p 1 m	m(m 1)	m,
2!
диагональные элементы информационной матрицы			~
			определяются:

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

~
122 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
I00		N	число этих элементов равно 1
~		n 2 2 j 1,...m ;
I	jj				m m 1
~		n u	j
I ju				число этих элементов равно:
					2!

~

Для определения при квадратах факторов I jj можно записать:

~	2	2
I jj	n 1 S	2 α2 S N n 2 S 2

n 2nS nS 2 2α4 4α2 S 2S 2 NS 2 nS 2 2S 2

2α4 n 2S n 2α2 S NS 2 2α4 n NS 2 2α4

NS	0

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

123 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

Количество таких диагональных элементов – m.

Диагональная матрица					имеет размер:
p 1 m					m m 1	m	m 1 m 2
2							2

что соответствует числу определяемых параметров p.

В результате диагональная корреляционная матрица		~		~	1	размером р х р
	C

для m факторов и с учётом их двойных взаимодействий имеет вид:

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

124 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

C

p p

N 1								1
	n 2α2 1
								m
		n 2α2 1
		n	1					m m 1
								2
			n 1
			2α4 1
								m
				2α
					4	1

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

125 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

Элементы корреляционной матрицы определяются по матричной формуле МНК:

~		~				T	y	эксп
a	C Z

Кодированные коэффициенты регрессии определяются:

N

N

~

yiэксп

~

zij yiэксп

( j 1, ..., m)

i 1

i 1

a

a j

n 2α2

N

0

N

yiэксп

N

~

zij ziu

~

zij2 S yiэксп

i 1

i 1

( j 1, ..., m)

a ju

, u j

a jj

2α

4

n

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

126 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

Для пересчёта этих коэффициентов регрессии в натуральные значения необходимо вместо кодированных факторов z подставить их натуральные величины x j в соответствии с приведённой схемой кодирования.

Определение значимости кодированных коэффициентов регрессии

В отличие от ПФЭ значимость коэффициентов регрессии определяется по разным формулам для различных коэффициентов, так как диагональные

элементы корреляционной матрицы			отличаются друг от друга.
		~
	C

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

127 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

С учётом общей формулы для определения незначимости коэффициентов регрессии

			~
			a j		t таблSe
	~
	C jj			Se

незначимость каждого вида коэффициента регрессии определяется:

		~
		a0
							N t таблS			;
		Se
									e
		~
		a j
							n 2 2		t таблS		( j 1,...m)
		Se
										e

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

128 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

~

a ju

табл

число коэффициентов

m m 1

;

n t S

2

Se

e

~

a jj

2 4

t таблS

( j 1,...m)

Se

e

Проверка адекватности уравнения регрессии

Осуществляется с использованием критерия Фишера – так же, как и в случае с ПФЭ.

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

129 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

Определение экстремума функции отклика

При этом уравнение регрессии с m факторами вида:

ˆ II ~

m

~

m 1 m

~

m

~

2

S

(u

j)

y a0

a j z j

a ju z j zu

a jj

z j

j 1

j 1 u 2

j 1

может применяться для определения экстремума функции отклика с использованием необходимого условия экстремума функции многих переменных:

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

130 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

	ˆ	II
	y		0
	z
		1
	ˆ II
	y		0
	z
		m

Полученная система линейных уравнений (СЛАУ) позволяет расчётным путём

определить		zopt ( j 1,...m)	и после подстановки их величин в исходное
	yˆ	j
уравнение		получить максимальное или минимальное значение функции

отклика.

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования