15. Синтез аналоговых регуляторов

При синтезе САУ мы воспользуемся общепринятым упрощением, что можно пренебречь влиянием внутренней обратной связи по противо-ЭДС двигателя, добавив после завершения синтеза дополнительные регуляторы, которые учитывают влияние исключаемой ОС. В этом случае наша двухконтурная САУ будет иметь вид вложенных друг в друга контуров.

15.1 Синтез регулятора тока

Рассмотрим разомкнутый контур тока

Рис. 20.

Определим передаточную функцию регулятора тока. В системе подчинённого регулирования эта функция должна иметь вид:

Такая функция получается при синтезе методом ЛЧХ с желаемым видом заданной части.

Передаточная функция разомкнутого контура тока:

Отсюда найдем реальную передаточную функцию регулятора тока:

Эта передаточная функция описывает так называемый пропорционально-интегральный регулятор тока (ПИ-регулятор).

Рис. 21.

Структурная схема контура тока

Передаточная функция замкнутого контура тока будет иметь конечный вид:

Этот контур обладает астатизмом первого порядка относительно сигнала задания, то есть в установившемся режиме ошибка регулирования равна нулю. Установившееся значение переходной функции равно

Так как моделирование системы автоматического управления будет осуществляться в компьютерной программе MatLab, то определим отдельные значения пропорциональной и интегральной частей регулятора:

15.2 Синтез регулятора скорости

После синтеза регулятора тока приступим к синтезу регулятора скорости. Для удобства заменим контур тока передаточной функцией , так как контур тока является вложенным в контур скорости. Обратная связь по противо-ЭДС будет полностью скомпенсированной. Для упрощения синтеза нагрузку на валу также учитывать не будем.

Рассмотрим контур скорости:

Рис. 22.

Звено второго порядка

упрощаем путём усечения – отбрасываем слагаемые с высшей степенью.

Рис. 23.

Определим передаточную функцию регулятора скорости. В системе подчинённого регулирования передаточная функция разомкнутого контура скорости должна выглядеть так:

Однако, реальная передаточная функция контура скорости имеет такой вид:

Отсюда:

Регулятор с такой передаточной функцией представляет из себя обычное безынерционное звено, а поэтому его называют пропорциональным регулятором или просто П – регулятором.

Найдём передаточную функцию замкнутого контура скорости:

Одного взгляда на структурную схему САР достаточно, чтобы понять, что она обладает астатизмом первого порядка по отношению к сигналу задания и нулевого – по отношению к возмущению. Для обеспечения должных порядков астатизма необходимо между точками приложения сигналов задания и возмущения поместить интегрирующее звено. Наиболее простой способ выполнения такого решения – замена П – регулятора на ПИ – регулятор. В результате такой замены запасы устойчивости САР не снижаются.

Пропорционально – интегральный регулятор получается путём последовательного соединения интегрирующего звена и форсирующего звена I порядка. Постоянные времени у И- и Ф1- звеньев равны , передаточная функция регулятора скорости имеет вид:

При применении такого регулятора скорости мы можем обеспечить требуемые порядки астатизма.

Рис. 24.

Конечный вид структурной схемы САР.

Найдём по схеме передаточную функцию:

Проверим устойчивости этой САР при помощи грубого алгебраического критерия:

Оба полученных коэффициента больше 2,25, поэтому можно сделать вывод, что система устойчива.

Выделим в регуляторе скорости отдельно интегрирующую и пропорциональную части: