11. Арифметические устройства

Комбинационные устройства, которые рассматривались ранее, выполняют логические функции. Для описания их поведения используется аппарат алгебры логики. Входные и выходные сигналы оцениваются логическими 1 и 0.

Дискретная техника имеет дело и с другим классом приборов, назначение которых состоит в выполнении арифметических действий с двоичными числами: сложение, вычитание, умножение, деление. К арифметическим устройствам относят также узлы, выполняющие специальные арифметические операции: выявление четности чисел и сравнение двух чисел.

В этих устройствах сигналам приписываются не логические 0 и 1, а арифметические значения 0 и 1. Действия над ними подчиняются законам двоичной арифметики. Для описания работы арифметического устройства также удобно использовать таблицы истинности, как и для логических устройств. Арифметические устройства широко используются в ЭВМ и в аппаратуре информационно-измерительной техники.

Важнейшая из арифметических операций – сложение (Σ). Помимо прямого назначения сложение используется и при других операциях: вычитание – это сложение, в котором вычитаемое вводится в обратном или дополнительном коде, а умножение и деление – это последовательное сложение или вычитание.

11.1. Сумматоры

Сумматоры представляют собой функциональные цифровые устройства, выполняющие операцию сложения чисел. В цифровой технике суммирование осуществляется в двоичном или, реже, в двоично-десятичном коде.

По характеру действия сумматоры подразделяются на комбинационные и накопительные; по количеству одновременно обрабатываемых разрядов складываемых чисел сумматоры делятся на одноразрядные и многоразрядные.

По числу входов и выходов одноразрядные двоичные сумматоры подразделяются на:

– четвертьсумматоры (элементы "сумма по модулю 2"; элементы "исключающее ИЛИ"), характеризующиеся наличием двух входов, на которые подаются два одноразрядных числа, и одним выходом, на котором реализуется их арифметическая сумма;

– полусумматоры, характеризующиеся наличием двух входов, на которые подаются одноименные разряды двух чисел, и двух выходов: на одном реализуется арифметическая сумма в данном разряде, а на другом – перенос в следующий (более старший разряд);

– полные одноразрядные двоичные сумматоры, характеризующиеся наличием трех входов, на которые подаются одноименные разряды двух складываемых чисел и перенос из предыдущего (более младшего) разряда, и двумя выходами: на одном реализуется арифметическая сумма в данном разряде, а на другом – перенос в следующий (более старший разряд).

По способу представления и обработки складываемых чисел многоразрядные двоичные сумматоры подразделяются на:

– последовательные, в которых обработка разрядов чисел ведется поочередно, разряд за разрядом на одном и том же оборудовании;

– параллельные, в которых слагаемые складываются одновременно по всем разрядам и для каждого разряда имеется свое оборудование.

Сумматор имеет n входов разрядов слагаемого A, n входов разрядов слагаемого В и вход переноса cr (carry – перенос). Выходами сумматора являются n выходов разрядов суммы S и выход переноса (переполнения) CR. Сумматор характеризуется четырьмя значениями задержки распространения:

T_crS – от подачи входного переноса до установления всех выходов суммы при постоянном уровне на всех входах слагаемых (А и В);

T_AS – от одновременной подачи всех слагаемых до установления всех выходов суммы при постоянном уровне на входе переноса (выходной перенос CR не учитывается);

T_crCR – от подачи входного переноса до установления выходного переноса CR при постоянном уровне на входах слагаемых;

T_acr – от подачи всех слагаемых до установления выходного переноса CR при постоянном уровне на входах слагаемых.

Как последовательные, так и параллельные многоразрядные сумматоры строятся на основе одноразрядных суммирующих схем.