Эластичность спроса по доходу

Коэффициенты эластичности играют важную роль в анализе изменения спроса при небольших изменениях дохода. Коэффициент эластичности спроса от дохода показывает относительное изменение спроса при изменении дохода (при прочих не изменяющих факторах). Это есть процентное изменение количества требуемого товара (спроса) при однопроцентном изменении дохода. Вычисляется по формуле:

, (8)

где – коэффициент эластичности дляi-того товара (группы товаров) по доходу J; x_i – спрос на этот товар, являющийся функцией от дохода J:

x_i = f(J).

Коэффициенты эластичности спроса от дохода различны по величине для разных товаров, вплоть до отрицательных значений, когда с ростом доходов потребление уменьшается. Принято выделять четыре группы товаров в зависимости от коэффициентов эластичности спроса на них от дохода:

- малоценные товары ;

- товары с малой эластичностью ;

- товары со средней эластичностью (близки к единице);

- товары с высокой эластичностью .

К малоценным товарам, то есть товарам с отрицательной эластичностью спроса от дохода, относятся такие как хлеб, низкосортные товары. По результатам обследований коэффициенты эластичности для основных продуктов питания находятся в интервале от 0,4 до 0,8, по одежде, тканям, обуви – в интервале от 1,1 до 1,3 и т. д. По мере увеличения дохода спрос перемещается с товаров первой и второй групп на товары третьей и четвертой групп, при этом потребление товаров первой группы по абсолютным размерам сокращается.

Рассмотрим еще одно понятие, определяемое с помощью дифференцирования – предельная норма замещения.

Предельная норма замещения

Предположим, например, что имеется пять наборов товаров

x₁ = (1;16), x₂ = (2;10), x₃ = (3;6), x₄= (4;4), x₅ = (5;2)

с одинаковой полезностью, то есть u(x₁) = … =u(x₅). Пусть первый вид товара (i = 1) – продукт питания, второй (i = 2) – одежда. Эти точки лежат на одной кривой безразличия u(x) = C (рис. 4). Как видно из графика, замена набора x₁ набором x₂ требует отказа от 6 единиц одежды взамен на одну единицу продукта питания; замена x₂ на x₃ отказа от 4 единиц одежды ради одной единицы продукта питания и т.д. Чтобы количественно определить объем некоторого товара, которым потребитель готов пожертвовать ради другого товара, используют меру, называемую предельной нормой замещения. Более точно, предельная норма замещения показывает, на сколько единиц нужно уменьшить (увеличить) количество одного товара при увеличении (уменьшении) другого товара на единицу, чтобы при этом полезность осталась неизменной.

Рис. 4. Замещение наборов товаров

Обозначим предельную норму замещения i-го товара j-м товаром через R_ij и выведем формулу для ее вычисления.

Пусть при уменьшении потребления j-го товара на величину для поддержания прежнего уровня полезности необходимо увеличить потреблениеi-го товара на величину :

где ,. По определению предельной нормы замещения

, i;j=1,…,n. (9)

Отношение (9) показывает, на сколько индивидуум должен увеличить (уменьшить) потребление другого продукта, если он уменьшил (увеличил) потребление первого продукта на одну единицу без изменения уровня удовлетворения своих потребностей.

Геометрически означает, что точки x₁, x₂, …, x₅ принадлежат одной и той же линии безразличия. Поэтому дробь принято называть нормой замены первого продуктаi вторым продуктом j на потребительском наборе (x_i, x_j).

Из дифференциального анализа известно, что:

_,

Тогда с учетом (9) получаем:

, i;j=1,…,n. (10)

Таким образом, предельная норма замещения товаров выражается через отношение их предельных полезностей взятое со знаком минус.

Например, для функции Кобба-Дугласа

, ,

имеем:

, i, j = 1,…, n, .

Из закона об убывающей предельной полезности () следует выпуклость кривых безразличия (не путать с вогнутостью функции). Поэтому при движении вниз вдоль кривой безразличия (рис. 4) предельная норма замещенияR₁₂ убывает:

R₁₂(x₁) = 6, R₁₂(x₂) = 4, R₁₂(x₃) = 2, R₁₂(x₄) = 2.

Этот факт в экономике называется законом убывающей предельной нормы замещения: при стремлении поддерживать неизменным уровень полезности путем замещения i-го товара j-м товаром, субъективное удовлетворение, получаемое от предельного потребления i-го товара, в сравнении с удовлетворением, получаемым от предельного потребления товара j, будет неуклонно уменьшаться.

Формы кривых безразличия показывают на разные степени желательности замены одного товара другим. Пусть кривые безразличия для двух различных потребителей относительно напитка (i=1) и сока (i=2) имеют следующий вид (рис. 5 и 6):

Рис. 5. Предпочтения Рис. 6. Предпочтения

первого потребителя второго потребителя

У первого потребителя (рис.5) низкая предельная норма замещения напитка соком - он готов отказаться от очень небольшого количества сока ради напитка ().

У второго потребителя (рис.6), наоборот, высокая предельная норма замещения напитка соком ().

Предельная норма замещения применяется при изучении спроса (например, что нужнее в данный момент для домашнего хозяйства, один диван или два кресла; насколько нужно жертвовать технической характеристикой автомобиля ради увеличения комфорта и т.д.).