Формы контроля

Рубежный контроль освоения студентами дисциплины осуществляется в виде:

- тестов, проводимых в течение периода обучения с целью выявления знаний основных понятий, терминов и положений теории и практики принятия оптимальных решений;

- письменных домашних и лабораторных заданий, позволяющих оценить уровень знаний по отдельным разделам теории и методов принятия оптимальных решений;

- докладов и эссе по актуальным проблемам методов принятия оптимальных решений в экономической, финансовой и управленческой сферах.

Промежуточная аттестация знаний осуществляется в форме экзамена, проводимого в письменной форме.

Результаты текущего контроля и промежуточной аттестации формируют рейтинговую оценку работы студента. Распределение баллов при формировании рейтинга оценки работы студентов осуществляется в соответствии с «Положением о рейтинговой системе оценки работы студентов». Распределение баллов по отдельным видам работ в процессе освоения дисциплины «Методы оптимальных решений» представлено в Приложение 1.

II. Содержание дисциплины Содержание разделов дисциплины

№ п/п	Наименование раздела дисциплины (темы)	Содержание	Формируе-мые компетенции	Результаты освоения (знать, уметь, владеть)	Образовательные технологии
1	2	3	4	5	6
1.	Оптимальные решения в сферах бизнеса, финансов и управления	Основные понятия теории принятия решений. Области принятия решений. Уровни решений. Типы решений. Классификация решений. Качество решений. Принятие решений в менеджменте. Принятие решений в планировании. Принятие решений и управление. Принятие решений и контроль. Принятие решений и риск. Многодисциплинарный характер науки принятия решений. Математические модели выбора решений. Процесс принятия решений. Содержание и модели процесса принятия решений. Факторы эффективности решений. Критерии принятия решений и их шкалы. Основные шкалы измерения. Декомпозиция задач принятия решений. Цель, определение и выбор цели, конкретизация и детализация цели. Количественные методы принятия решений. Оптимальные решения и примеры критериев оптимальности. Оптимальные решения предпринимательской деятельности. Оптимальные решения в сфере финансов. Оптимальные решения в сфере управления. 1.3 Практика принятия решений. Диагностика проблемы. Анализ ситуации принятия решения. Практика разработки альтернатив и критериев их оценки: частных, общих, объективных, субъективных, прямых, косвенных. Количественные и качественные оценки альтернатив. Выбор альтернативы. Утверждение решения.	ОК-12.	Знать: Основные понятия, категории, практики, базисные принципы принятия оптимальных решений. Роль и место менеджмента в современной экономике. Концепции, принципы, критерии и цели принятия решений, содержание и модели процесса принятия решений. Уметь: Выбирать эффективные процедуры нахождения рациональных решений. Разрабатывать альтернативы решений и методы оценки альтернативных решений,. Владеть: Современным арсеналом, технологиями и оперативными приёмами принятия решений. Навыками получения экспертных оценок в основных областях принятия решений.	Лекции, практические занятия, микроконтрольная работа.
2	Математические модели и методы выбора оптимальных решений	2.1 Основные понятия теории линейного программирования. Общая задача линейного программирования. Примеры экономико-математических моделей, приводящих к задачам линейного программирования. Формы записи задач линейного программирования. План, опорный план (вырожденный и невырожденный), оптимальный план задачи линейного программирования. Базисные и свободные переменные. Переборный алгоритм решения задачи линейного программирования. 2.2Табличный метод решения задачи линейного программирования. Каноническая форма записи задачи линейного программирования. Построение исходного опорного плана. Симплексные таблицы. Алгоритм симплексного метода. Оптимальность опорного плана. Математическая формулировка ответа. 2.3 Двойственные задачи линейного программирования. Двойственность в экономике и её отражение в задачах линейного программирования. Построение пары двойственных задач. Первая и вторая теоремы двойственности. Объективно обусловленные (двойственные) оценки. Свойства и экономический смысл двойственных оценок. Практические задачи линейного программирования. Задачи выбора производственной программы и оптимального использования ресурсов. Транспортно-распределительные задачи. Задача об оптимальных назначениях. Программное обеспечение задач линейного программирования. Основы теории нелинейного программирования. Постановка и геометрическая интерпретация задачи нелинейного программирования. Специальные классы задач нелинейного программирования – выпуклого и в т.ч. квадратического программирования. Методы решения безусловных задач и задач условной оптимизации. Градиентный метод, выбор длины шага. Метод решения условных задач, основанный на использовании теоремы Куна - Таккера (множителей Лагранжа). 2.7 Алгоритмическое обеспечения задач нелинейного программирования. Численные методы решения задач нелинейного программирования. Программное обеспечение, используемое для решения задач нелинейного программирования. 2.8 Методы решения задач целочисленного программирования. Задача о рюкзаке. Метод отсечения ( Гомори) решения целочисленных задач линейного программирования. Метод ветвей и границ. Примеры. Динамическое программирование. Понятие многошаговых задач оптимизации. Примеры задач динамической оптимизации. Принцип оптимальности. Уравнение Беллмана. Примеры решения методом динамического программирования многошаговых задач оптимального управления в сферах производства и управления.	ОК-12, ПК-4.	Знать: основные понятия теории линейного программировании, теоремы и свойства решений, примеры экономико-математических моделей, приводящих к задачам линейного программирования; теорию и алгоритм симплекс-метода, теорию двойственных задач, основные понятия и классификацию задач нелинейного программирования, теоретические предпосылки построения схем методов безусловной оптимизации, постановку основных экономических задач целочисленного программирования, основные эффективные методы решения задач целочисленного программирования, теоретические предпосылки построения схем методов условной оптимизации, рынок программных продуктов компьютерного решения задач нелинейного программирования. Уметь: решать основные задачи линейного программирования, используя соответствующие методы; строить опорный план и формулировать каноническую форму задачи линейного программирования; строить двойственные задачи; формулировать прикладные задачи линейного программирования; ставить задачи нелинейного программирования; написать компьютерную программу, реализующую метод безусловной оптимизации; ставить и решать типичные прикладные задачи целочисленного программирования; сводить задачу целочисленного программирования к задаче линейного программирования; написать компьютерную программу, реализующую метод условной оптимизации; использовать современное программное обеспечение решения задач нелинейного программирования. Владеть: эффективными методами решения задач линейного программирования, двойственным симплекс-методом, навыками решения задач выпуклого и квадратичного программирования, приёмами редукции прикладных экономических задач к задачам целочисленного программирования, навыками решения задач целочисленного программирования с помощью стандартного математического обеспечения, навыками компьютерного решения поставленных оптимизационных задач и навыками работы со стандартными программами оптимизации, навыками решения прикладных задач оптимизации.	Лекции, практические занятия, лабораторная работа.
3	Оптимальные решения при наличии нескольких критериев	3.1 Многокритериальные модели принятия оптимальных решений. Многокритериальность. Независимость критериев. Весовые коэффициенты критериев и предпочтения ЛПР. Методы главного критерия и линейной свёртки. Ранжирование многокритериальных альтернатив. 3.2 Метод анализа иерархий. Метод анализа иерархий. Структуризация задачи: цель – критерий – альтернатива. Экспертные оценки альтернатив. Матрица попарных сравнений. Коэффициент согласованности. Количественный индикатор качества альтернативы. Решение прикладных задач методом анализа иерархий.	ПК-4, ПК-5.	Знать: основные принципы, правила и методики принятия решений, в многокритериальных задачах оптимизации, метод анализа иерархий и метод аналитических сетей. Уметь: Решать многокритериальные задачи оптимизации в сфере управления бизнесом, аналитического планирования и прогнозирования. Владеть: Технологиями компьютерной поддержки принятия решений многокритериальных задач оптимизации.	Лекции, практические занятия, микроконтрольная работа.
4	Методы оптимальных решений в условиях конфликта	4.1 Основные понятия теории игр. Классификация игр. Стратегии, исходы, выигрыш. Равновесная ситуация. Смешанная стратегия. Коалиции. 4.2 Парные игры с нулевой суммой. Антагонистическая игра с нулевой суммой. Седловая точка. Доминирующие и доминируемые стратегии. Алгоритм упрощения платежной матрицы. 4.3 Методы решения матричных игр. Методы решения 2 x N и M x 2 игр. Сведение матричной игры к паре двойственных задач линейного программирования. 4.4 Игры с природой. Понятие игры с природой. Природа как игрок, её стратегии. Риск игрока при использовании альтернативных стратегий. Двойственность выигрыша и риска. Критерии выбора стратегии в играх с природой: Байеса, Вальда, Сэвиджа, Гурвица. Примеры выбора оптимальных стратегий в играх с природой. 4.5 Игры с ненулевой суммой: кооперативные игры. Виды взаимодействия игроков. Примеры кооперативных игр. Парето-оптимальные стратегия игроков. Множество достижимых стратегий. Точка равновесия Нэша.	ОК-12, ПК-4.	Знать: классификацию игр. Уметь: определять равновесные ситуации. Владеть: навыками формулирования и решения задач теории игр.	Лекции, практические занятия, лабораторная работа.
5	Методы принятия решений в условиях неопределенности и риска	5.1 Основные понятия теории риска. Содержание понятий неопределенности и риска. Рисковая ситуация. Концепция приемлемого риска. Цель и задачи риск-менеджмента. Абсолютные, относительные, вероятностные и статистические показатели риска. Экспертные оценки риска. Критерии выбора альтернатив в условиях риска. Метод дерева решений выбора оптимальных решений управления риском. 5.2 Модели принятия решений на финансовом рынке в условиях неопределенности и риска. Основные понятия и термины. Прямая и двойственная задачи оптимизации финансового портфеля. Хеджирование и опционы. 5.3. Модели принятия решений в производственной сфере в условиях изменчивости рыночных цен и спроса. Риск производсвенной программы и методы его оценки. Взаимосвязь критериев доходности и риска. Моделирование производственной программы по критериям доходности и риска.	ОК-12, ПК-4.	Знать: Тенденции и перспективные направления развития методов оптимальных решений в риск-менеджменте. Уметь: Выбирать эффективные процедуры нахождения рациональных и оптимальных решений при управлении риском. Владеть: Навыками работы с программными продуктами в области оптимизации решений при управлении риском.	Лекции, практические занятия, письменное домашнее задание.
6	Оптимизация на основе информационных технологий	6.1 Экспертные компьютерные процедуры. Базы экспертных знаний. Иерархические структуры хранения знаний. Особенности систематизации имплицитных знаний. Решающие правила экспертов. 6.2 Интеллектуальные методы принятия решений. Нечёткие множества. Нейронные сети. Самообучающие алгоритмы.	ПК-4, ПК-5, ПК-9.	Знать: системы поддержки процесса принятия решений, основные понятия теории приближённых множеств, нечётких множеств, нейронных сетей. Уметь: структурировать проблемы, выбрать консультирующую фирму. Владеть: навыками использования компьютерных программных продуктов для принятия решений с использованием нечётких .множеств и нейронных сетей.	Лекции, практические занятия, лабораторная работа.