2.2.4. Тема 3. Оптимальные решения при наличии нескольких критериев.

Литература: Б-1, О-3, О-4, Д-9, Д-1.

Вопросы для самоконтроля знаний.

1. Укажите причины многокритериальности задач производственного и финансового планирования и управления.

2. Укажите причины многокритериальности задач управления бизнесом.

3. Опишите области применимости моделей и методов многокритериальных задач оптимизации в сфере принятия решений.

4. Опишите алгоритмы определения значений весовых коэффициентов важности критериев в системе предпочтений ЛПР.

5. Опишите предпосылки, алгоритм и приведите примеры решения многокритериальных задач методом главного критерия.

6. Опишите предпосылки, алгоритм и приведите примеры решения многокритериальных задач методом лексикографической оптимизации.

7. Опишите предпосылки, алгоритм и приведите примеры решения многокритериальных задач методом максиминной свёртки критериев.

8. Опишите предпосылки, алгоритм и приведите примеры решения многокритериальных задач методом линейной свёртки критериев.

9. Опишите предпосылки, алгоритм и приведите примеры решения многокритериальных задач методом ранжирования.

10. Опишите процедуру формирования множества решений Эджворта – Парето.

11. Приведите примеры проблем, решаемых методом анализа иерархий.

12. Опишите процедуру структуризации задачи: иерархическая структура, уровни цель – критерий – альтернатива.

13. Приведите описание и примеры связей в структурах.

Вопросы и задания для самостоятельной работы

1. Приведите пример многокритериальной проблемы при принятии решения в сфере экономики. Постройте математическую модель проблемы.

2. Каким требованиям должны соответствовать критерии оценки альтернатив решения многокритериальной проблемы оптимизации?

3. В каких случаях применяются корректирующие действия и переопределяются критерии в многокритериальных задачах оптимизации? Приведите примеры.

4. Приведите примеры принятия решений в сфере экономики с использованием метода анализа иерархий.

5. Найдите решение многокритериальной задачи с использованием метода анализа иерархий.

Темы рефератов и докладов

1. Модели и методы принятия решений в многокритериальных задачах экономики.

2. Модели и методы принятия решений в многокритериальных задачах социальной политики.

3. Модели и методы принятия решений в многокритериальных задачах общественного выбора.

4. Психология принятия при наличии нескольких критериев решений в рисковых ситуациях.

5. Метод анализа иерархий в многокритериальных задачах оптимизации.

Тема 4. Методы принятия оптимальных решений в условиях конфликта

Литература: Б-1,О-2, О-3, Д-5, Д-9.

Вопросы для самоконтроля знаний

1. Какое место в теории принятия решений в условиях конфликта занимает теория игр? Приведите пример задач из сферы взаимоотношений экономических агентов, сводящейся в постановочном плане к антогонистической игре.

2. Приведите классификацию игр по признакам: количество взаимодействующих сторон, наличие и глубина конфликта, характер определенности правил взаимодействия сторон и т.п.

3. Приведите определения основных категорий игры двух лиц с нулевой суммой: стратегии игроков (чистые и смешанные), платежная матрица игры, доминируемые стратегии игроков, максиминная стратегия первого игрока, нижняя цена игры, минимаксная стратегия второго игрока, верхняя цена игры, седловая точка игры и оптимальные стратегии игроков.

4. Опишите графический метод решения простейших матричных игр 2х2, 2xN, Nx2. Приведите конкретные примеры игр и методы поиска оптимальных стратегий игроков.

5. Приведите формулировку основной теоремы теории игр Дж. Неймана. Раскройте алгоритм сведения матричной игры в смешанных стратегиях к паре двойственных задач линейного программирования. Приведите численный пример.

6. Какие парные игры принято относить к «играм с природой». Что в данном случае означает термин «природа». В чем заключаются существенные отличия игр «с природой» от парных позиционных игр с нулевой суммой?

7. Что вкладывается в понятие «риск» при анализе стратегий игрока, взаимодействующего «с природой»? Опишите алгоритм формирования матрицы рисков.

8. В чем сходства и отличия критериев оптимальности стратегий в играх «с природой»?

9. Приведите формулировку критерия «крайнего пессимизма» Вальда и на конкретном примере игры «с природой» покажите алгоритм выбора оптимальной стратегии игрока с использованием этого критерия.

10. Приведите формулировку критерия минимаксного риск Сэвиджа и на конкретном примере игры «с природой» покажите алгоритм выбора оптимальной стратегии игрока с использованием этого критерия.

11. Приведите формулировку критерия «пессимизма- оптимизма» Гурвица и на конкретном примере игры «с природой» покажите алгоритм выбора оптимальной стратегии игрока с использованием этого критерия.

12. В чем различие между кооперативной и некооперативной играми? Приведите примеры.

13. Что такое доминирующая стратегия? Почему равновесие в доминирующих стратегиях устойчиво?

14. Какие стратегии называются оптимальными по Парето? Охарактеризуйте множество достижимых по Парето стратегий.

15. В чем заключается смысл равновесия по Нэшу. Чем оно отличается от равновесия в доминирующих стратегиях?

16. В чем отличие равновесия Нэша от максиминного решения игры? В каких случаях максиминное решение боле правдоподобно, чем равновесие Нэша?

17. Во многих олигополистических отраслях одни и те же фирмы конкурируют в течение долгого времени, раз за разом изменяя цены и наблюдая поведение конкурентов. В чем причина того, что при большом числе повторений одних и тех же стратегий договорные исходы не типичны?

18. В рыночной экономике фирмы делают крупные инвестиции в расширение мощностей, так что совокупные производственные мощности намного превосходят спрос. Причем это характерно не только для тех отраслей, где спрос значительно подвижен и непредсказуем, но также и для тех, где спрос стабилен. Какие факторы влияют на сохранение избытка мощностей? Охарактеризуйте кратко каждый из них.

Вопросы и задания для самостоятельной работы

1. Игрок А записывает одно из двух чисел: 1 или 2, игрок В – одно из трех чисел: 1,2 и 3. Если оба числа одинаковой четности, то выигрывает А и выигрыш равен сумме этих чисел, если четности выбранных игроками чисел совпадают, то выигрывает В, выигрыш равен сумме этих чисел. Построить платежную матрицу игры, определить нижнюю и верхнюю цены игры и проверить наличие седловой точки.

2. В заданиях 2.А-2.Е для следующих платежных матриц определить нижнюю и верхнюю цены игры, минимаксные стратегии и оптимальные решения игры (если существует седловая точка).

2.А.2.Б.2.В.

2.Г.2.Д.2.Е.

3. В заданиях 3.А-3.В решить и дать графическую интерпретацию следующих 2х2 игр.

3.А.3.Б.3.В.

4. Найти решение игр путем сведения их к задаче линейного программирования, используя платежные матрицы заданий 2.Б, 2.Г, 2.Д.

5. Найти решение игры, предварительно упростив ее:

6. Магазин может завести в различных пропорциях товары трех видов (); их реализация и прибыль магазина зависят от вида товара и состояния спроса.

Предполагается, что спрос может иметь три состояния () и не прогнозируется. Определить оптимальные пропорции в закупке товаров из условия максимизации средней гарантированной прибыли при следующей матрице прибылей.

Тип товара	Спрос
	20	15	10
	16	12	14
	13	18	15

7. Рассчитайте матрицу рисков для игры «с природой», заданной платежной матрицей

8. Для игры «с природой» с платежной матрицей

найти оптимальную стратегию по критерию Байеса, если известен вектор вероятностей состояний «природы»:.

9. Для игры «с природой» с платежной матрицей

найти оптимальные стратегии по критериям Вальда, Сэвиджа, Гурвица (h=0,6). Сравнить полученные результаты.

10. Три соперника имеют по воздушному шару и по пистолету. Из фиксированных положений они стреляют в шар другого. Когда шар подбит, его хозяин выбывает. Когда остается только один шар, его владелец побеждает и получает приз в 1000 долл. В начале игроки с помощью жребия определяют, в каком порядке они стреляют, и каждый игрок может выбрать любой оставшийся шар в качестве цели. Все знают, что А – лучший стрелок и всегда поражает цель, В поражает цель с вероятностью 0,9 и С попадает в цель с вероятностью 0,8. Кто из соперников имеет наибольшую вероятность выиграть приз? Объясните причину.

11. Две телекомпании конкурируют за рейтинг зрителей в промежутках 20.00 – 21.00 и 21.00 – 22.00 в течение одной недели. Каждая компания может показывать два шоу в эти периоды и распределяет материал. Каждая может разместить важнейшее шоу в первом интервале или во втором. Разные комбинации дают следующие рейтинговые баллы:

Компания 1	Компания 2
		Первый интервал	Второй интервал
	Первый интервал	18/18	23/20
	Второй интервал	4/23	16/16

1. Найдите равновесие Нэша в игре, предполагая, что обе компании принимают решения одновременно.

2. Если каждая компания не приемлет риск и использует свою максиминную стратегию, каким будет равновесие?

3. Каким будет равновесие, если компания 1 делает выбор первой? А если первой делает выбор компания 2?

Темы рефератов и докладов

1. Парные антогонистические игры в экономике.

2. Кооперативные игры в экономике и менеджменте.

3. Принятие оптимальных решений в условиях конфликта с позиции институциональной теории.

4. Критерии и модели принятия решений в играх «с природой».

5. Социально-экономический аспект игр с непротивоположными интересами.

6. Равновесие и оптимальность в матричных и позиционных играх.