0. 2.1 Закон сложения ( разложения ) вариации

Если совокупность, состоящую из N единиц разбить на m групп, численностью по единиц , то общий объем вариации будет представлять собой сумму вариации межгрупповой и внутригрупповой , то есть. Для раскрытия содержания каждого из названных объемов вариации введем следующие обозначения:- значение признака по каждой единице наблюдения, при этом индексi означает принадлежность к соответствующей группе i ( 1, 2 , 3 ……m ), а индекc j - номер наблюдения в группе. Символом =обозначим общую среднюю по совокупности, символом- среднее значение признака по каждой из групп. Тогда общий объем вариации признака будет равен :, то есть для его нахождения надо каждое значение признака сравнить с общей средней, полученные разности возвести в квадрат , а затем квадраты суммировать. Для получения вариации межгрупповой необходимо с общей средней сравнивать средние групповые, средней групповой мы как бы замещаем каждое из значений входящее в соответствующую группу :

Вариация внутригрупповая складывается из вариации внутри каждой из групп :

В свою очередь для нахождения вариации внутри каждой группы, надо каждое значение входящее в эту группу сравнить со средней по этой группе, полученные разности возвести в квадрат и квадраты суммировать. Например, для первой группыдля группыm . Таким образом , закон разложения вариации в целом будет иметь вид :

= ++….+

Примем это равенство без доказательства, но в последующем проверим его на числовом примере.

2.2 Показатель эффективности разбиения на группы

Для оценки эффективности разбиения совокупности на группы используется корреляционное отношение, показывающее какую долю в общем объеме вариации занимает вариация между группами

. Корреляционное отношение может принимать значения от 0 ( ноля ) до 1 ( единицы ). Равенство корреляционного отношения 0 возможно только в том случае, если =0, что в свою очередь наблюдается только в том случае, если все средние оказались равными между собой, то есть никакого разбиения совокупности на группы фактически не получилось. Равенство корреляционного отношения 1 может иметь место только тогда, когда

=0, что в свою очередь возможно только при равенстве значений внутри групп при их различиях между группами, то есть имеет место наиболее эффективное разбиение совокупности на группы.

Вопросы для повторения по модульной единице 2

4-1.Во сколько раз межгрупповая вариация меньше внутригрупповой, если корреляционное отношение равно 0,25?

4-2. Групповые средние по совокупности равны соответственно 25, 100, 250.

группы равной численности. Найти общую среднюю

4-3. Найти межгрупповую вариацию по следующим данным

№ группы	Средняя по группе	Число единиц в группе
1	5	5
2	7	5
3	….	….

В целом по совокупности 10 15

4-4. Определите межгрупповую вариацию, если по 3-м группам имеются

следующие значения признака:

1 группа : 2, 3, 4

2 группа 10, 12, 11

3 группа 25, 26, 24

Резюме по модульной единице 2

Знакомство с законом разложения вариации с содержанием и алгоритмами расчета общей, межгрупповой и внутригрупповой вариации является необходимым звеном в освоении методов изучения связи между признаками.

Тестовые задания к лекции № 2

ТЕСТ 2-1

Что включает в себя количественная характеристика рядов распределения ?

1. Показатели центральной тенденции

2. Показатели ассиметрии распределения

3. Показатели вариации

4. Шаг интервала в интервальном вариационном ряду

5. Показатели эксцесса распределения

ТЕСТ 2- 2

Какие показатели из перечисленных следует отнести к показателям центральной тенденции ?

1. Коэффициент вариации

2. Стандартное отклонение

3. Среднюю арифметическую

4. Моду

ТЕСТ 2- 3

Для расчета каких из перечисленных показателей центральной тенденции в интервальном ряду распределения используются все без исключения частоты ?

1. Средней арифметической

2. Моды

3. Медианы

ТЕСТ 2-4

Если в вариационном ряду дискретного признака , где максимальные частоты сосредоточены в конце ряда рассчитать среднюю арифметическую простую и среднюю арифметическую взвешенную, какая из них будет больше ?

1. Средняя простая

2. Средняя взвешенная

3. Они будут равны между собой

ТЕСТ 2- 5

По качественному альтернативному признака средняя равна 0,5 . Чему равен коэффициент вариации 7

1. 50%

2. 1

3. 100%

4. 25 %

ТЕСТ 2- 6

Чему равен объем вариации , если в совокупности численностью в 10 единиц среднее квадратическое отклонение равно 1

1. 100

2. 1

3. 10

4. 0,1

ТЕСТ 2- 7

Что произойдет с дисперсией признака, если все индивидуальные значения признака одновременно уменьшить на 10 и увеличить в 2 раза ?

1. Не изменится

2. Уменьшится на 10

3. Увеличиться в 2 раза

4. Увеличится в 5 раз

5. Увеличится в 4 раза

ТЕСТ 2- 8

Какой из показателей вариации можно использовать для сравнения вариации разных по содержанию признаков ?

1. Размах вариации

2. Коэффициент вариации

3. Объем вариации

ТЕСТ 2- 9

Что произойдет с модой , если все значения признака уменьшить на 10 ?

1. Не изменится

2. Увеличится на 10

3. Уменьшится на 10

ТЕСТ 2-10

Какие из перечисленных показателей характеризуют среднюю колеблемость признака ?

1. Размах вариации

2. Объем вариации

3. Дисперсия

4. Среднее квадратическое отклонение

5. Коэффициент вариации

ТЕСТ 2-11

Чему равна дисперсия качественного альтернативного признака, если средняя равна 0,2.

1. 0,8

2. 0,4

3. 0,16

4. 0,04

ТЕСТ 2-12

Как преобразовать любое распределение, чтобы средняя арифметическая по новому распределению оказалась равной 0 ?

1. Каждое значение признака разделить на среднюю арифметическую

2. Каждое значение признака умножить на среднюю арифметическую

3. Каждое значение признака увеличить на среднюю арифметическую

4. Каждое значение признака уменьшить на среднюю арифметическую

ТЕСТ 2- 13

Как преобразовать исходное распределение, чтобы среднее квадратическое отклонение по новому распределению оказалось равным 1 ?

1. Каждое значение признака уменьшить на среднее значение

2. Каждое значение признака разделить на среднее квадратическое отклонение

3. Каждое значение признака увеличить на среднюю арифметическую

4. Каждое значение признака умножить на стандартное отклонение

ТЕСТ 2- 14

В каком по форме распределении значения моды, медианы и средней арифметической совпадают по величине ?

1. В умеренно ассиметричном

2. В I - образном

3. В симметричном

4. В U- образном

5. В равномерном

ТЕСТ 2-15

Что следует использовать в качестве значения признака при расчете средней арифметической в интервальном ряду распределения ?

1. Середину каждого интервала

2. Нижнюю границу каждого интервала

3. Верхнюю границу каждого интервала

ТЕСТ 2-16

Если модальным является первый интервал, чему равна частота предшествующего модальному интервала ?

1. Нулю

2. Единице

3. Двум

ТЕСТ 2-17

Чему равна накопленная частота для максимального значения признака ?

1.Частоте для этого значения признака

2. Общей численности совокупности

3. Половине общей численности совокупности

ТЕСТ 2-18

Если численность совокупности число нечетное, какой половине ( правой или левой ) принадлежит медианное значение признака ?

1. Левой

2. Правой

3. Ни левой , ни правой

ТЕСТ 2-19

Если сложить треть моды и две трети средней арифметической, то получим приближенное значение :

1. Медианы

2. Средней арифметической

3. Моды

ТЕСТ 2- 20

Объем вариации в расчете на единицу совокупности это:

1. Коэффициент вариации

2. Среднее квадратическое отклонение

3. Дисперсия

4. Размах вариации

ТЕСТ 2-21

Что больше : среднее линейное или среднее квадратическое отклонение ?

1.Среднее линейное отклонение

2.Среднее квадратическое отклонение

3.Они равны между собой

ТЕСТ 2- 22

Чему равен объем вариации признака в совокупности состоящей из единственного наблюдения ?

1. Значению признака по этому наблюдению

2. Квадрату значения признака по этому наблюдению

3. Нулю

ТЕСТ 2-23

В какой формуле для расчета дисперсии используются квадраты значений признака ?

1. В основной, раскрывающей содержание вариации

2. В рабочей

3. Ни в какой

ТЕСТ 2-24

Какой из объемов вариации ( межгрупповой или внутригрупповой ) больше, если корреляционное отношение равно 0,

1.Межгрупповая

2.Внутригрупповая

3.Они равны между собой

ТЕСТ 2-25

Чему равна межгрупповая вариация, если корреляционное отношение равно 1 ?

1.Равна внутригрупповой

2.Равна 0

3.Равна общей вариации

Лекция 3 Выборочный метод

Аннотация : Расчет и анализ большинства количественных характеристик статистических совокупностей предполагает использование значений признака по всем без исключения единицам . Однако , достаточно часто изучение всех единиц неоправданно сточки зрения временного и денежного бюджета или даже лишено смысла. В этих обстоятельствах для получения количественных характеристик совокупности используются особый прием , получивший название выборочного метода

Ключевые слова : генеральная совокупность, выборочная совокупность, оценка, ошибки оценки, доверительный уровень вероятности, границы параметра генеральной совокупности, необходимая численность выборки, способы отбора

Рассматриваемые вопросы :

1.Сущность и необходимость использования выборочного метода

2.Основные понятия выборочного наблюдения.

3.Условия проведения выборки

4.Ошибки выборочного наблюдения

5.Типовые задачи решаемые на основе выборочного наблюдения

6.Способы формирования выборки

Модульная единица 1.

Сущность , необходимость использования ,основные понятия , условия применения выборочного наблюдения

Цель изучения данной модульной единицы состоит в понимании необходимости использования выборочного метода наблюдения , в раскрытии содержания основных понятий этого приема