- •Курс лекций Лекция 1 : Предмет математической статистики. Статистические ряды распределения
- •1.1. Какие закономерности познает математическая статистика
- •1.2 Основные понятия и термины математической статистики
- •1.2.1 Статистическая совокупность
- •1.2.2 Признаки и их классификация
- •2.1 Ранжированный ряд распределения
- •2.1.1 Сущность ранжированного ряда распределения .Табличное и
- •2.1.2 Аналитические возможности ранжированного ряда распределения.
- •2.2 Вариационные ряды распределения
- •2.2.1. Вариационный ряд распределения для дискретного призна
- •2.2.2 Интервальный вариационный ряд распределения
- •2.2.3 Вариационный ряд распределения по качественному признаку
- •2.2.4 Аналитические возможности вариационных рядов распределения
- •2.2.5 Распределение накопленных частот
- •1.1. Система показателей для количественной характеристики статистических распределений.
- •1.2.1 Виды показателей центральной тенденции
- •1.2.3 Средняя гармоническая
- •1.2.4 Средняя геометрическая
- •1.2.5 Мода и медиана
- •1.3 Показатели вариации
- •1.3.1 Размах вариации
- •1.3.2 Среднее линейное отклонение
- •1.3.3 Объем вариации, дисперсия, стандартное отклонение
- •1.3.4 Коэффициент осцилляции, относительное линейное отклонение, коэффициент вариации.
- •1.3. 5 Математические свойства показателей вариации
- •1.4 Показатели ассиметрии распределения
- •1.5 Показатели эксцесса распределения
- •2.1 Закон сложения ( разложения ) вариации
- •2.2 Показатель эффективности разбиения на группы
- •1.1. Сущность и необходимость использования выборочного наблюдения
- •1.2 Основные понятия выборочного наблюдения
- •2.1 Ошибки систематические и случайные
- •2.2 Конкретная, средняя и предельная ошибки выборки
- •3.1 Два типа задач решаемых на основе выборочного метода.
- •3.4 Определение вероятности появления заданной ошибки
- •1.2 Общая схема проверки гипотез
- •2.1 Проверка гипотез относительно средних по данным двух независимых выборок
- •2.2 Проверка гипотезы относительно средней по данным двух зависимых выборок
- •2.1 Конкретизация результатов дисперсионного анализа
- •2.2 Модели дисперсионного анализа
- •1.3 Интерпретация коэффициентов уравнения связи
- •2.1 Показатели тесноты связи
- •2.2 Оценка выборочных показателей связи
- •К расчету показателей центральной тенденции
- •Вначале необходимо составить макет таблицы, внося туда результаты построения интервального ряда (занятие 1) и произвеcсти необходимые расчеты таб.3.1 )
- •Условие: имеются данные интервального ряда распределения (таб. 1.3)
- •1.Интервальная оценка генеральной средней и доли
- •3. Определение вероятности появления заданной ошибки
- •1.Интервальная оценка генеральной средней
- •3. Определение вероятности появления заданной ошибки
К расчету показателей центральной тенденции
-
Значение признака- хi
частота-
Расчетные данные
Сумма накопленных частот Si
1
10
10
10
2
11
22
21
3
29
87
50
4
42
168
92
5
35
175
127
6
23
138
150
7
20
140
170
Итого
170
740
X
Решение.
Вначале рассчитаем среднюю арифметическую величину.
Для этого следует определить произведения индивидуальных значений признака и их частот встречаемости а затем найдем сумму произведений и запишем ее в итоговой строке.
По формуле средней арифметической взвешенной определим =4,4
Далее надо определть моду ( ХMO) в дискретном ряду
Проанализировав величину частот встречаемости, отмечаем максимальное значение- 42. Эту частоту имеет значение признака –4. Следовательно, ХMO=4.
В заключение следует определить медиану (Х мe) в дискретном ряду
Так как медиана делит ряд на две равные части, следует установить адрес единицы, которая находится в середине ряда. В рядах распределений с нечетным числомединиц совокупности имеется конкретная единица, делящая ряд пополам. Ее адрес устанавливается по формуле n мe = . Так как в нашей совокупности четное число единиц, то адрес медианы состоит из двух единиц. Разделим общую численность совокупности пополам (170 : 2= 85). Таким образом, медианное значение признака равно половине суммы индивидуальных значений единиц с адресом n85 и n86
б) Для нахождения значений признака единиц с адресом n85 и n86 рассчитаем сумму накопленных частот и запишем в таблицу 2.1. Для расчета суммы накопленных частот (S i) сложим последовательно частоту каждого значения признака с суммой всех предыдущих частот. Например, для значения Х=2 сумма накопленных частот равна 11+10=21, для Х = 3 -
29+21=50 и т.д. Следует помнить, что сумма накопленных частот всей совокупности S i равна общей численности совокупности .
в) Определим по сумме накопленных частот, что единицы с адресами № 85 и № 86 впервые встречаются в накопленной частоте S i =92, которая соответствует значению признака , равному 4. Это значение и будет медианой Х me = 4
Рассчитаем показатели вариации в дискретном ряду распределения
Для этого надо составить таблицу 2.2 , при этом в колонке от каждого значения признака следует отнять его среднее значение найденное ранее :
= 4.4
Таблица 2.2
К расчету показателей центральной тенденции в дискретном ряду
распределения
Значение признака- хi |
частота- |
|
|
|
|
|
1 |
10 |
-3,4 |
11,56 |
115,6 |
1 |
10 |
2 |
11 |
-2,4 |
5,76 |
63,36 |
4 |
44 |
3 |
29 |
-1,4 |
1,96 |
56,84 |
9 |
261 |
4 |
42 |
-0,4 |
0,16 |
6,72 |
16 |
672 |
5 |
35 |
0,6 |
0,36 |
12,60 |
25 |
875 |
6 |
23 |
1,6 |
2,56 |
58,88 |
36 |
828 |
7 |
20 |
2,6 |
6,76 |
135,20 |
49 |
980 |
Итого |
170 |
|
|
= =492.0 |
|
= =3670
|
Следовательно, вариация будет характеризоваться следующими показателями:
Размахом вариации R== 7-1 =6
Объемом вариации W= (= 492.0
Дисперсией =
Средним квадратическим отклонением ==1,70
Коэффициентом вариации =
Дисперсия может быть рассчитана по иной формуле:
=21,59-19,36=2,23
Некоторые расхождения в расчетах обусловлены округлением средней.
Выполнив расчеты показателей центральной тенденции и вариации, в заключение следует сделать выводы по полученным результатам.
Дополнительно студенты могут провести расчеты среднего из отрицательных отклонений , среднего из положительных отклонений , среднего линейного отклонения.
Занятие 3 Расчет показателей центральной тенденции, вариации , ассиметрии и эксцесса в интервальном ряду распределения.
Модуль1 . Модульная единица 3
Условие: Имеются данные интервального ряда распределения ( таб.3.1 )
Требуется: Определить показатели центральной тенденции (среднюю арифметическую, моду и медиану) .