3.4 Определение вероятности появления заданной ошибки

Эту задачу необходимо решать в том случае, если при установленных границах ошибки имеет место также ограничение в численности выборки. Здесь возникает вопрос о том , какова гарантия ( какова вероятность ), что при заданной численности выборки ошибка не выйдет за установленные границы. Если в ходе решения окажется, что эта вероятность равна 0,90 и выше, то значит эта выборка с высокой степенью надежности гарантирует, что ошибка не превысит установленную величину , если же вероятность оказалась ниже 0,90, то следует или примириться с большей ошибкой или найти возможность увеличить численность выборки.

С уровнем вероятности связан коэффициент t . Исходя из равенства =, определяется, а затем по таблицам « Значение интеграла нормального распределения вероятностей» или «Критические точкиt- распределения Стьюдента» находится искомый уровень вероятности (Р)

Вопросы для повторения по модульной единице 3

7-1.Чему равен коэффициент вариации признака по выборочной совокупности, если предельная ошибка равна 2 , генеральная средняя находится в интервале от 38.0 до 42.0, а выборочная дисперсия 16?

7-2.Как определить границы генеральной средней с заданной вероятностью?

7-3. Как определить границы генеральной доли ?

7-4.При использовании каких выборок ( больших или малых ) границы генеральной средней будут шире ?

7-5.Какова вероятность того, что генеральная средняя окажется вне установ- ленных границ ?

7-6.Каков смысл необходимой численности выборки ?

7-7.В каком случае можно определить необходимую численность выборки ?

7-8.В каком случае следует определять вероятность появления ошибки ?

Резюме по модульной единице 3

Знакомство с основными типами задач , решаемых на основе выборочного метода позволяет решать вопросы , встречающиеся при использовании данного метода на практике.

Модульная единица 4

Способы формирования выборочной совокупности

Равновозможность ( равновероятность ) каждой единицы генеральной совокупности попасть в выборку обеспечивается, как уже говорилось ранее, различными способами отбора. Среди них следует выделить наиболее часто используемые : собственно случайный ( повторный и бесповторный) , механический, типический , серийный.

4.1 Собственно случайный отбор. При этом способе отбора каждой единице генеральной совокупности предварительно присваивается некоторая «метка» в виде числа, буквы и так далее, при этом «метка» никаким образом не должна быть связана с изучаемым признаком. Затем используя различные приемы, обеспечивающие случайность отбора ( таблица случайных чисел, лототрон ) осуществляется отбор « меток», как заменителей единиц.

Собственно случайный отбор проводится как повторный и как бесповторный.

При повторном отборе единицы генеральной совокупности, попавшие в выборку, после фиксации по ним значения признака, возвращаются обратно в генеральную совокупность, вследствие чего генеральная совокупность по численности остается постоянной, а, следовательно, вероятность попадания каждой единицы генеральной совокупности в выборку остается неизменной. Ранее рассмотренные алгоритмы для расчета средней и предельной ошибок, необходимой численности выборки исходят именно из этого способа формирования выборочной совокупности.

При бесповторном отборе единица генеральной совокупности , попавшая в выборку, в генеральную совокупность не возвращается, поэтому генеральная совокупность по численности уменьшается, а,следовательно, каждая последующая единица генеральной совокупности имеет возрастающую вероятность попасть в выборку. При бесповторном отборе при расчете средней, а , следовательно, и предельной ошибки вводится поправка на конечность генеральной совокупности (пкс) =. При больших значенияхN единицей в знаменателе можно пренебречь и поправка на конечность совокупности будет выглядеть так : (пкс ) =, следовательно, алгоритмы расчета средней и предельной ошибок выборочной средней при бесповторном отборе будут такими:;. Множитель< 1, вследствие чего, средняя ошибка и предельная ошибки при бесповторном отборе всегда меньше, чем при отборе повторном. Аналогичным образом , то есть с введением поправкименяются формулы для расчета средней и предельной ошибок для доли и других оценок.

4.2 Механический отбор используется в том случае если единицы генеральной совокупности объективно располагаются в каком либо порядке во времени или в пространстве или же есть возможность это сделать. Важно отметить, что порядок расположения единиц не должен быть связан с изучаемым явлением. С такого рода совокупностями можно встретиться, например, при социологических обследованиях, когда изучаемую совокупность людей можно расположить в алфавитном порядке или в зависимости от номера их стационарного телефона.

Для осуществления отбора находят отношение , получившее название шага или интервала отбора. Из совокупности , предварительно упорядоченной в указанном выше порядке, через найденный шаг осуществляется отбор ( формирование выборки ).

При механическом отборе расчет средней и предельной ошибок осуществляется по формулам случайного бесповторного отбора, поскольку механический отбор осуществляется как бесповторный.

4.3 Типический отбор целесообразно использовать в том случае , если в генеральной совокупности реально имеются своеобразные группы единиц ( например, партии сена с разными сроками заготовки, группы животных на откорме разного возраста ) , или же такие группы можно выделить

( например группы коров с разным месяцем лактации ).

Установив наличие в совокупности качественно отличных частей

( групп) , далее определяется представительство каждой из этих частей в выборке. Представительство групп в выборке чаще всего устанавливается пропорционально их численности, то есть исходя из равенства , где- численностьi-ой группы в генеральной совокупности, представительство которой в выборке надо определить ; - общая численность генеральной совокупности;- общая численность выборки;- искомая величина, то есть сколько единиц должно быть взято изi- ой группы в выборку . Из этого равенства следует , что . Иногда представительство групп в выборке определяют пропорционально средним квадратическим отклонениям изучаемого признака в выделенных группах генеральной совокупности , пропорционально дисперсиям или объемам вариации. После определения представительства производится отбор из групп , при этом используется или случайный бесповторный или механический отбор. Поскольку типический отбор предполагает представительство в выборке всех качественно отличных групп генеральной совокупности, при расчете средней, а , соответственно , предельной ошибок учитывается колеблемость признака только внутри групп, то есть, а. Поскольку остаточная ( средняя групповая дисперсия) составляет лишь часть общей дисперсии, типический отбор обеспечивает при прочих равных условиях минимальную по сравнению с другими способами отбора ошибку.

4.4 При серийном ( гнездовом ) отборе выборка формируется из серий ( гнезд), состоящих из нескольких единиц. Например, при выборочном социологическом опросе доярок в качестве гнезда может выступать ферма, на которой ,в случае попадания ее в выборку, будут опрошены все доярки. Отбор гнезд производится, как правило, механически. При расчете ошибок учитываются только межсерийные различия, следовательно, формулы для расчета средней и предельной ошибок для выборочной средней имеют вид :, а, гдеисоответственно средняя и предельная ошибки выборочной средней,и- число серий ( гнезд ) соответственно в выборочной и генеральной совокупностях ;межсер - межсерийная дисперсия.

Вопросы для повторения

8-1.Чем отличается случайный повторный отбор от отбора бесповторного ?

8-2. При каком отборе повторном или бесповторном будет больше средняя

ошибка?

8-3. Какова последовательность проведения механического отбора ?

8-4. Какую долю от генеральной совокупности должна составлять выборка,

чтобы при бесповторном отборе средняя ошибка уменьшилась в 2 раза ?

8-5. Почему при типическом отборе имеет место наименьшая ошибка ?

8-6. Какая формула для определения предельной ошибки используется при

механическом отборе ?

8-7.В чем состоит особенность серийного отбора ?

8-8.Что такое представительство групп в выборке при проведении типичес-

кого отбора ?

Резюме

Выборочное наблюдение даст объективное представление о генеральной совокупности только в том случае , если будет гарантирована равновозможность каждой единице генеральной совокупности попасть в выборке. Такая гарантия обеспечивается использованием любого из рассмотренных способов отбора.

Тестовые задания к лекции

ТЕСТ 3-1

Какая из совокупностей составляет часть другой ?

1. Выборочная –часть генеральной

2. Генеральная – часть выборочной

3. Выборочная и генеральная совокупности равны по численности

ТЕСТ 3- 2

Что такое оценка ?

1. Одна из количественных характеристик генеральной совокупности

2. Количественная характеристика выборочной совокупности, которая используется для соответствующей количественной характеристики совокупности генеральной

3. Суждение о форме распределения выборочной совокупности

ТЕСТ 3-3

Если при проведении выборочного наблюдения выборочную совокупность формируют только из «лучших» представителей, какие ошибки возникают ?

1. Только систематические

2. Только случайные

3. Как систематические , так и случайные

ТЕСТ 3- 4

На что влияет недостаточная численность выборки ?

1.На достоверность полученной информации

2.На величину случайной ошибки

3.На величину систематической ошибки

4. На значения оценок

ТЕСТ 3- 5

Что представляет собой конкретная ошибка выборки ?

1.Ошибка при определении значения признака по конкретной единице совокупности

2. Разница статистической характеристики конкретной выборки и соответствующего параметра генеральной совокупности

ТЕСТ 3- 6

Что представляет собой средняя ошибка выборки ?

1.Среднюю арифметическую из всех возможных конкретных ошибок выборки

2. Среднюю гармоническую из всех возможных конкретных ошибок

3. Среднюю квадратическую из всех возможных ошибок выборки

4.Среднюю геометрическую из всех возможных конкретных ошибок выборки

ТЕСТ 3- 7

Как изменится средняя ошибка выборочной средней , если численность выборки увеличить в 4 раза ?

1. Не изменится

2. Увеличится в 4 раза

3.Уменьшится в 4 раза

4.Увеличится в 2 раза

5.Уменьшится в 2 раза

ТЕСТ 3-8

Как изменится средняя ошибка выборочной средней, если выборочная дисперсия увеличится в 9 раз , а численность выборки в 4 раза ?

1. Не изменится

2. Увеличится в 9 раз

3. Увеличится в 3 раза

4. Увеличится в 1.5 раза

5. Уменьшится в 4 раза

ТЕСТ 3- 9

При какой выборочной доле имеет место ее наибольшая ошибка?

1. 0,1

2. 0,2

3. 0,3

4. 0,4

5. 0,5

ТЕСТ 3-10

Какие выборки относятся к большим ?

1. Численностью более 10 единиц

2. Численностью более 29 единиц

3. Численностью более 59 единиц

4. Численностью более 100 единиц

ТЕСТ 3- 11

По какому закону распределяются конкретные ошибки оценок при больших выборках ?

1.По закону Пуассона

2. По нормальному закону

3. По закону распределения t – Стьюдента

ТЕСТ 3- 12

По какому закону распределяются конкретные ошибки оценок при малых выборках ?

1. По нормальному закону

2. По закону распределения t- Стьюдента

3. По закону распределения Госсета

4. По закону распределения Фишера

ТЕСТ 3- 13

Плотность распределения вероятности какой из перечисленных конкретных ошибок наибольшая ?

1. Равной 0

2. Равной половине средней ошибки

3. Равной средней ошибки

4. Равной двум средним ошибкам

ТЕСТ 3- 14

Плотность распределения вероятностей какой из перечисленных конкретных ошибок будет наименьшая ?

1.Равной 0

2.Равной половине средней ошибки

3.Равной средней ошибки

4.Равной двум средним ошибкам

ТЕСТ 3- 15

Доверительный уровень вероятности это ….

1..вероятность не допустить разницы между оценкой и параметром

генеральной совокупности

2..вероятность появления ошибки, равной заданной ( определенной)

3..вероятность появления ошибки меньше или равной заданной (определенной )

4. вероятность появления ошибки больше заданной

( определенной )

ТЕСТ 3- 16

От чего зависит размер превышения предельной ошибки над средней ?

1. От численности выборки

2.От колеблемости признака в выборке

3.От доверительного уровня вероятности.

4. От вероятности появления ошибки больше предельной

ТЕСТ 3- 17

Как задается величина предельно допустимой ошибки ?

1. В виде конкретного значения

2. В виде интервала, за пределы которого ошибка не выйдет

3. В виде всех возможных значений за пределами заданного интервала

ТЕСТ 3- 18

Может ли генеральная средняя выйти за границы, установленные при ее интервальной оценке с доверительным уровнем вероятности Р ?

1. Не может

2. Может при непредвиденных обстоятельствах.

3. Может только в том случае, если исследователь ошибся в расчетах

4. Может с вероятностью 1-Р

ТЕСТ 3- 19

Каково должно быть соотношение выборочной и генеральной совокупностей, чтобы при замене повторного отбора на бесповторный предельная ошибка уменьшилась бы в 2 раза ?

1. 0,50

2. 0,75

3. 0,90

ТЕСТ 3- 20

Какая из предельных ошибок будет меньше : установленная на основе повторного или установленная на основе механического отбора ?

1. Они будут равны между собой

2. На основе повторного отбора

3. На основе механического отбора

ТЕСТ 3-21

Какой из способов отбора предполагает предварительное разбиение генеральной совокупности на качественно отличные части ?

1. Типический

2. Серийный

3. Механический

ТЕСТ 3- 22

При каком из способов отбора, используемая при расчете ошибок дисперсия будет меньше ?

1. При случайном повторном

2. При случайном бесповторном

3. При типическом

Лекция 4 Статистические гипотезы , общая схема их проверки

Аннотация.

Суть выборочного метода состоит о том , что он может быть использован также для того, чтобы вначале выдвинуть некоторое предположение о генеральной совокупности , а затем проведя выборку согласиться с этим предположением или отвергнуть.Очевидно , что согласие или несогласие должно с одной сторон опираться на некоторую количественную меру, а с другой содержать элемент ошибки , поскольку опирается на выборку

Ключевые слова : статистическая гипотеза, , гипотеза нулевая и альтернативная , уровень значимости, критерий, область согласия и отказа, ошибки первого и второго рода.

Рассматриваемые вопросы :

1.Понятие о статистической гипотезе

2.Общая схема проверки статистической гипотезы

Модульная единица 1. Понятие о статистической гипотезе , общая, схема ее проверки

Цель и задачи изучения модульной единицы

В процессе изучения этой модульной единицы студент должен освоить содержание основных терминов, используемых при постановке и проверке гипотезы. Студент должен овладеть общим алгоритмом проверки гипотез .

1. Понятие о статистической гипотезе

Под статистической гипотезой понимается некоторое предположение о генеральной совокупности, которое может быть проверено на основе выборки. Поскольку предположение может касаться распределения численностей или количественной статистической характеристики генеральной совокупности, эти гипотезы получили название статистических. Большинство научных гипотез требуют экспериментальной проверки, а поскольку данные любого эксперимента, как уже говорилось, являются выборкой, то результаты любого эксперимента подлежат статистической обработке в режиме проверки гипотез. Такая обработка нужна для того, чтобы не повторяя до бесконечности эксперимент ( не доводя объем данных до генеральной совокупности ) иметь основание на основе единственного эксперимента ( одной выборки ) формулировать те или иные выводы