- •Курс лекций Лекция 1 : Предмет математической статистики. Статистические ряды распределения
- •1.1. Какие закономерности познает математическая статистика
- •1.2 Основные понятия и термины математической статистики
- •1.2.1 Статистическая совокупность
- •1.2.2 Признаки и их классификация
- •2.1 Ранжированный ряд распределения
- •2.1.1 Сущность ранжированного ряда распределения .Табличное и
- •2.1.2 Аналитические возможности ранжированного ряда распределения.
- •2.2 Вариационные ряды распределения
- •2.2.1. Вариационный ряд распределения для дискретного призна
- •2.2.2 Интервальный вариационный ряд распределения
- •2.2.3 Вариационный ряд распределения по качественному признаку
- •2.2.4 Аналитические возможности вариационных рядов распределения
- •2.2.5 Распределение накопленных частот
- •1.1. Система показателей для количественной характеристики статистических распределений.
- •1.2.1 Виды показателей центральной тенденции
- •1.2.3 Средняя гармоническая
- •1.2.4 Средняя геометрическая
- •1.2.5 Мода и медиана
- •1.3 Показатели вариации
- •1.3.1 Размах вариации
- •1.3.2 Среднее линейное отклонение
- •1.3.3 Объем вариации, дисперсия, стандартное отклонение
- •1.3.4 Коэффициент осцилляции, относительное линейное отклонение, коэффициент вариации.
- •1.3. 5 Математические свойства показателей вариации
- •1.4 Показатели ассиметрии распределения
- •1.5 Показатели эксцесса распределения
- •2.1 Закон сложения ( разложения ) вариации
- •2.2 Показатель эффективности разбиения на группы
- •1.1. Сущность и необходимость использования выборочного наблюдения
- •1.2 Основные понятия выборочного наблюдения
- •2.1 Ошибки систематические и случайные
- •2.2 Конкретная, средняя и предельная ошибки выборки
- •3.1 Два типа задач решаемых на основе выборочного метода.
- •3.4 Определение вероятности появления заданной ошибки
- •1.2 Общая схема проверки гипотез
- •2.1 Проверка гипотез относительно средних по данным двух независимых выборок
- •2.2 Проверка гипотезы относительно средней по данным двух зависимых выборок
- •2.1 Конкретизация результатов дисперсионного анализа
- •2.2 Модели дисперсионного анализа
- •1.3 Интерпретация коэффициентов уравнения связи
- •2.1 Показатели тесноты связи
- •2.2 Оценка выборочных показателей связи
- •К расчету показателей центральной тенденции
- •Вначале необходимо составить макет таблицы, внося туда результаты построения интервального ряда (занятие 1) и произвеcсти необходимые расчеты таб.3.1 )
- •Условие: имеются данные интервального ряда распределения (таб. 1.3)
- •1.Интервальная оценка генеральной средней и доли
- •3. Определение вероятности появления заданной ошибки
- •1.Интервальная оценка генеральной средней
- •3. Определение вероятности появления заданной ошибки
1.1. Система показателей для количественной характеристики статистических распределений.
Описание статистических совокупностей путем построения рядов распределения дает о них первое , зачастую весьма поверхностное , приближенное представление . Такое описание дополняется расчетом и анализом по совокупностям так называемых количественных характеристик. Количественная характеристика – это некоторое число, которое характеризует ту или иную сторону статистической совокупности и ее распределение . Таких сторон следует назвать четыре :это во- первых некий типичный, характерный для совокупности размер признака (центральная тенденция); вторая сторона - это изменчивость признака в совокупности, третья сторона -ассиметричность распределения, то есть насколько равномерно убывают частоты в распределении вправо и влево от своего максимума и наконец островершинность или эксцесс распределения.
Показатели центральной тенденции
1.2.1 Виды показателей центральной тенденции
Показатели центральной тенденции подразделяются на две группы: параметрические и непараметрические. Для расчета параметрических показателей используются все без исключения значения признака и их частоты, для определения непараметрических показателей центральной тенденции используются лишь некоторые значения признака.
Средняя арифметическая
Среди параметрических средних следует выделить три : среднюю арифметическую . среднюю гармоническую и среднюю геометрическую. Средняя арифметическая рассчитывается по первичному или вторичному , но прямому признаку. При этом , если признак первичный расчет должен проводится по формуле средней арифметической простой : , где- средняя арифметическая простая,- меняющееся от одной единицы к другой значение первичного признака,- число таких значений. Если признак вторичный расчет средней арифметической по нему ведется по формуле средней арифметической взвешенной, где- средняя арифметическая взвешенная,- меняющееся значение вторичного признака,
- значение первичного признака, через который вторичный характеризует единицу совокупности ( частота встречаемости вторичного признака ); - сумма частот. При расчете средней арифметической в дискретной вариационном ряду используется формула средней арифметической взвешенной, но если эта средняя считается по первичному признаку, то речь идет о «псевдо взвешенной» средней, поскольку дискретный ряд по такому признаку легко преобразовать в ранжированный и соответственно вести расчет средней по формуле средней простой .При расчете средней арифметической в интервальном вариационном ряду используется формула средней арифметической взвешенной, при этом в качествеберется середина каждого интервала , а качестве- частота интервала. И в этом случае, если признак первичный, то речь идет о псевдо взвешенной средней
Средняя арифметическая обладает следующими математическими свойствами : 1 ) если каждое значение признака увеличить или уменьшить на некоторую постоянную величину а , средняя арифметическая соответственно увеличится или уменьшится на эту величину; 2) если каждое значение признака увеличить или уменьшить в одно и тоже число К раз , средняя арифметическая возрастет или уменьшится в это же число К раз ; 3) если частоты по каждому значению признака увеличить или уменьшить в одно и то же число М раз, то величина средней арифметической не изменится.; 4) сумма отклонений всех значений признака от средней арифметической равна 0 ( нулю ), то есть
Для качественного альтернативного признака его среднее значение равно доле единиц определенного качества, то есть ,
где m - число единиц в совокупности , обладающих неким качеством, n - общая численность совокупности