- •Курс лекций Лекция 1 : Предмет математической статистики. Статистические ряды распределения
- •1.1. Какие закономерности познает математическая статистика
- •1.2 Основные понятия и термины математической статистики
- •1.2.1 Статистическая совокупность
- •1.2.2 Признаки и их классификация
- •2.1 Ранжированный ряд распределения
- •2.1.1 Сущность ранжированного ряда распределения .Табличное и
- •2.1.2 Аналитические возможности ранжированного ряда распределения.
- •2.2 Вариационные ряды распределения
- •2.2.1. Вариационный ряд распределения для дискретного призна
- •2.2.2 Интервальный вариационный ряд распределения
- •2.2.3 Вариационный ряд распределения по качественному признаку
- •2.2.4 Аналитические возможности вариационных рядов распределения
- •2.2.5 Распределение накопленных частот
- •1.1. Система показателей для количественной характеристики статистических распределений.
- •1.2.1 Виды показателей центральной тенденции
- •1.2.3 Средняя гармоническая
- •1.2.4 Средняя геометрическая
- •1.2.5 Мода и медиана
- •1.3 Показатели вариации
- •1.3.1 Размах вариации
- •1.3.2 Среднее линейное отклонение
- •1.3.3 Объем вариации, дисперсия, стандартное отклонение
- •1.3.4 Коэффициент осцилляции, относительное линейное отклонение, коэффициент вариации.
- •1.3. 5 Математические свойства показателей вариации
- •1.4 Показатели ассиметрии распределения
- •1.5 Показатели эксцесса распределения
- •2.1 Закон сложения ( разложения ) вариации
- •2.2 Показатель эффективности разбиения на группы
- •1.1. Сущность и необходимость использования выборочного наблюдения
- •1.2 Основные понятия выборочного наблюдения
- •2.1 Ошибки систематические и случайные
- •2.2 Конкретная, средняя и предельная ошибки выборки
- •3.1 Два типа задач решаемых на основе выборочного метода.
- •3.4 Определение вероятности появления заданной ошибки
- •1.2 Общая схема проверки гипотез
- •2.1 Проверка гипотез относительно средних по данным двух независимых выборок
- •2.2 Проверка гипотезы относительно средней по данным двух зависимых выборок
- •2.1 Конкретизация результатов дисперсионного анализа
- •2.2 Модели дисперсионного анализа
- •1.3 Интерпретация коэффициентов уравнения связи
- •2.1 Показатели тесноты связи
- •2.2 Оценка выборочных показателей связи
- •К расчету показателей центральной тенденции
- •Вначале необходимо составить макет таблицы, внося туда результаты построения интервального ряда (занятие 1) и произвеcсти необходимые расчеты таб.3.1 )
- •Условие: имеются данные интервального ряда распределения (таб. 1.3)
- •1.Интервальная оценка генеральной средней и доли
- •3. Определение вероятности появления заданной ошибки
- •1.Интервальная оценка генеральной средней
- •3. Определение вероятности появления заданной ошибки
3.1 Два типа задач решаемых на основе выборочного метода.
Выборочный метод используется для решения двух типов задач. Первый тип задач так или иначе связан с получением оценок параметров генеральной совокупности , а второй состоит в проверке на основе выборки некоторого предположения относительно генеральной совокупности . Первый тип и включает в себя три задачи : 1) установление границ , в которых с принятым доверительным уровнем вероятности находится параметр генеральной совокупности; 2) расчет минимально необходимой численности выборки, обеспечивающей появление ошибки не больше заданной ; 3 ) определение уровня вероятности появления заданной ошибки при ограниченной численности выборки. Рассмотрим последовательность решения каждой из перечисленных задач на примере использования выборочного метода для оценки генеральной средней и доли
3.2 Интервальная оценка генеральной средней и доли . Данная задача решается в такой последовательности: 1) из генеральной совокупности осуществляется выборка численностью единиц; 2) по выборочной совокупности определяется выборочная средняя, как оценка для средней генеральной ; при ее расчете может быть использована формула средней арифметической простойили ( если выборочные данные представлены вариационным рядом распределения ) средней арифметической взвешенной; 3) по выборочной совокупности определяется значение выборочного среднего квадратического отклонения по формулам :( для случая простой средней ) или
( для случая , когда выборочная средняя определяется как средняя взвешенная ) ; 4) определяется средняя ошибка выборочной средней ; 5) устанавливается доверительный уровень вероятности ( Р ); 6) для принятого доверительного уровня вероятности по соответствующим таблицам находят значение коэффициентаt ; 7) определяются границы предельной ошибки ; 8) с принятым доверительным уровнем вероятности генеральная средняя находится в интервале0 = ±;
Для интервальной оценки генеральной доли из генеральной совокупности формируется выборка численностью единиц , затем по выборке определяется число единиц (с неким качеством . Соотношение- это оценка доли в генеральной совокупности , ее средняя ошибка будет равна. Для нахождения границ предельной ошибки для доли следует выбрать доверительный уровень вероятности- Р, по таблицам интеграла вероятностей нормального распределения ( доля обычно оценивается на основе больших выборок ) найти коэффициентt и , следовательно, границы предельной ошибки для доли составят . Определив возможные границы предельной ошибки можно установить с заданным уровнем вероятности границы доли признака в генеральной совокупностиW =
3.3 Определение необходимой численности выборки
Эта задача решается в том случае, если значение ошибки ( чаще всего предельной ) заранее задано и, следовательно, стоит вопрос о том какова должна быть минимальная численность выборки, чтобы ошибка с принятым доверительным уровнем вероятности не выходила за заданные границы . Алгоритм решения этой задачи вытекает из формулы расчета предельной ошибки =. Из этого равенства вытекает , что. Необходимая численность выборки определяется округленно до целых единиц, округление при этом производится всегда в большую сторону.
При использовании представленной выше формулы возникает проблема с дисперсией - . Ведь, по сути , выборка еще не производилось, а величина ее дисперсии должна быть уже известна. Решается проблема двояким образом: если исследуемая генеральная совокупность подвергалась ранее выборочному наблюдению, то можно воспользоваться значением дисперсии по данным предшествующей выборки ; если же выборочного наблюдения не было, то для установления дисперсии можно провести экспресс выборку и по ней рассчитать величину дисперсии.
Интервалы предельной ошибки весьма часто задаются в % от оценки, например, в % от выборочной средней. В этом случае формула для расчета минимально необходимой численности выборки будет выглядеть так :
, где -квадрат выборочного коэффициента вариации,- квадрат ошибки , выраженной в %.