- •Курс лекций Лекция 1 : Предмет математической статистики. Статистические ряды распределения
- •1.1. Какие закономерности познает математическая статистика
- •1.2 Основные понятия и термины математической статистики
- •1.2.1 Статистическая совокупность
- •1.2.2 Признаки и их классификация
- •2.1 Ранжированный ряд распределения
- •2.1.1 Сущность ранжированного ряда распределения .Табличное и
- •2.1.2 Аналитические возможности ранжированного ряда распределения.
- •2.2 Вариационные ряды распределения
- •2.2.1. Вариационный ряд распределения для дискретного призна
- •2.2.2 Интервальный вариационный ряд распределения
- •2.2.3 Вариационный ряд распределения по качественному признаку
- •2.2.4 Аналитические возможности вариационных рядов распределения
- •2.2.5 Распределение накопленных частот
- •1.1. Система показателей для количественной характеристики статистических распределений.
- •1.2.1 Виды показателей центральной тенденции
- •1.2.3 Средняя гармоническая
- •1.2.4 Средняя геометрическая
- •1.2.5 Мода и медиана
- •1.3 Показатели вариации
- •1.3.1 Размах вариации
- •1.3.2 Среднее линейное отклонение
- •1.3.3 Объем вариации, дисперсия, стандартное отклонение
- •1.3.4 Коэффициент осцилляции, относительное линейное отклонение, коэффициент вариации.
- •1.3. 5 Математические свойства показателей вариации
- •1.4 Показатели ассиметрии распределения
- •1.5 Показатели эксцесса распределения
- •2.1 Закон сложения ( разложения ) вариации
- •2.2 Показатель эффективности разбиения на группы
- •1.1. Сущность и необходимость использования выборочного наблюдения
- •1.2 Основные понятия выборочного наблюдения
- •2.1 Ошибки систематические и случайные
- •2.2 Конкретная, средняя и предельная ошибки выборки
- •3.1 Два типа задач решаемых на основе выборочного метода.
- •3.4 Определение вероятности появления заданной ошибки
- •1.2 Общая схема проверки гипотез
- •2.1 Проверка гипотез относительно средних по данным двух независимых выборок
- •2.2 Проверка гипотезы относительно средней по данным двух зависимых выборок
- •2.1 Конкретизация результатов дисперсионного анализа
- •2.2 Модели дисперсионного анализа
- •1.3 Интерпретация коэффициентов уравнения связи
- •2.1 Показатели тесноты связи
- •2.2 Оценка выборочных показателей связи
- •К расчету показателей центральной тенденции
- •Вначале необходимо составить макет таблицы, внося туда результаты построения интервального ряда (занятие 1) и произвеcсти необходимые расчеты таб.3.1 )
- •Условие: имеются данные интервального ряда распределения (таб. 1.3)
- •1.Интервальная оценка генеральной средней и доли
- •3. Определение вероятности появления заданной ошибки
- •1.Интервальная оценка генеральной средней
- •3. Определение вероятности появления заданной ошибки
1.2.3 Средняя гармоническая
Расчет средней по формуле средней гармонической используется в том случае , если признак выражен обратной величиной. Формула средней гармонической имеет вид : , где-
средняя гармоническая ; -число единиц по которым определяется значение признака;- меняющееся значение признака выраженного обратной величиной.
1.2.4 Средняя геометрическая
Расчет средней по формуле средней геометрической используется в том случае, если признак , по которому следует определить среднюю представляет собой отношение одного и того же признака, относящегося к одной и той же единице наблюдения , но к разным моментам или интервалам времени. В таком случае сама совокупность носит своеобразный характер- это одна и та же единица, но присутствующая в разные моменты ( периоды ) времени. Алгоритм расчета средней гармонической следующий :, где под корнемn-ой степени стоят значения признака.
Средняя арифметическая, средняя гармоническая и средняя геометрическая по своему статистическому содержанию являются типичным , характерными для совокупности размером признака.
Для обеспечения типичности необходимо выполнение двух условий: совокупность, по которой рассчитываются эти средние, должна быть во-первых однородной, а во вторых достаточно большой. Однородность совокупности обеспечивается в том случае, если определяющее свойство, отделяющее данную совокупность от других совокупностей одновременно оказывает решающее влияние на величину признака, по которому рассчитывается средняя. Большая численность совокупности необходима прежде всего в том случае, если имеются резко выделяющиеся значения признака, которые склонят среднюю в свою сторону и не позволят выступать ей в качестве типичного размера признака.
1.2.5 Мода и медиана
Среди непараметрических средних следует назвать две : моду и медиану. Мода - есть значение признака с наибольшей часто той встречаемости., В дискретном ряду моду найти легко : достаточно в левой колонке найти наибольшую частоту , а в правой соответствующее ей значение признака, которое и будет модой.
Если максимальная частота встречается неоднократно, то мода не устанавливается, но делается оговорка , что распределение многомодально. В интервальном ряде мода находится следующим образом : вначале находится модальный интервал, то есть интервал с наибольшей частотой ( если таких интервалов несколько, мода не определяется ), а затем используют приближенную формулу :
, где - искомое модальное значение признака,-,- шаг интервала ,- частоты соответственно модального , предмодального и следующего за модальным интервала.
Медиана – есть значение признака делящее ранжированный ряд распределения на две равные части по численности. Медиану легче всего определить на основе ранжированного ряда. Для это необходимо вначале найти медианный номер по формуле :
№( ме) = , где - численность совокупности, при этом к ней добавляется 1 , если численность совокупности число нечетное.
Установив медианный номер, в ранжированном ряду находится
значение признака, соответствующее этому номеру, которое и является медианой. Сложнее найти медиану на основе вариационного ряда : в дискретном ряду вначале также следует по выше при веденной формуле найти медианный номер, затем определить для каждого значения признака накопленную частоту, в заключении среди накопленных частот найти ту , где впервые встречается медианный номер. Значение признака которое соответствует этой частоте и будет медианой. В интервальном ряду последовательность нахождения медианы следующая : определяется медианный номер, рассчитываются накопленные частоты по интервалам, среди полученных накопленных частот находится та , где впервые встречается медианный номер; интервал , который соответствует этой накопленной частоте будет медианным, в заключение для расчета медианы используют формулу : , где- приближенное значение медианы- общая численность совокупности, при этом , если она окажется нечетной величиной к ней следует добавить единицу ,- накопленная частота до медианного интервала ;- частота медианного интервала .