- •Курс лекций Лекция 1 : Предмет математической статистики. Статистические ряды распределения
- •1.1. Какие закономерности познает математическая статистика
- •1.2 Основные понятия и термины математической статистики
- •1.2.1 Статистическая совокупность
- •1.2.2 Признаки и их классификация
- •2.1 Ранжированный ряд распределения
- •2.1.1 Сущность ранжированного ряда распределения .Табличное и
- •2.1.2 Аналитические возможности ранжированного ряда распределения.
- •2.2 Вариационные ряды распределения
- •2.2.1. Вариационный ряд распределения для дискретного призна
- •2.2.2 Интервальный вариационный ряд распределения
- •2.2.3 Вариационный ряд распределения по качественному признаку
- •2.2.4 Аналитические возможности вариационных рядов распределения
- •2.2.5 Распределение накопленных частот
- •1.1. Система показателей для количественной характеристики статистических распределений.
- •1.2.1 Виды показателей центральной тенденции
- •1.2.3 Средняя гармоническая
- •1.2.4 Средняя геометрическая
- •1.2.5 Мода и медиана
- •1.3 Показатели вариации
- •1.3.1 Размах вариации
- •1.3.2 Среднее линейное отклонение
- •1.3.3 Объем вариации, дисперсия, стандартное отклонение
- •1.3.4 Коэффициент осцилляции, относительное линейное отклонение, коэффициент вариации.
- •1.3. 5 Математические свойства показателей вариации
- •1.4 Показатели ассиметрии распределения
- •1.5 Показатели эксцесса распределения
- •2.1 Закон сложения ( разложения ) вариации
- •2.2 Показатель эффективности разбиения на группы
- •1.1. Сущность и необходимость использования выборочного наблюдения
- •1.2 Основные понятия выборочного наблюдения
- •2.1 Ошибки систематические и случайные
- •2.2 Конкретная, средняя и предельная ошибки выборки
- •3.1 Два типа задач решаемых на основе выборочного метода.
- •3.4 Определение вероятности появления заданной ошибки
- •1.2 Общая схема проверки гипотез
- •2.1 Проверка гипотез относительно средних по данным двух независимых выборок
- •2.2 Проверка гипотезы относительно средней по данным двух зависимых выборок
- •2.1 Конкретизация результатов дисперсионного анализа
- •2.2 Модели дисперсионного анализа
- •1.3 Интерпретация коэффициентов уравнения связи
- •2.1 Показатели тесноты связи
- •2.2 Оценка выборочных показателей связи
- •К расчету показателей центральной тенденции
- •Вначале необходимо составить макет таблицы, внося туда результаты построения интервального ряда (занятие 1) и произвеcсти необходимые расчеты таб.3.1 )
- •Условие: имеются данные интервального ряда распределения (таб. 1.3)
- •1.Интервальная оценка генеральной средней и доли
- •3. Определение вероятности появления заданной ошибки
- •1.Интервальная оценка генеральной средней
- •3. Определение вероятности появления заданной ошибки
1.3.4 Коэффициент осцилляции, относительное линейное отклонение, коэффициент вариации.
Относительную меру вариации признака в совокупности могут дать три показателя. При расчете каждого из них в качестве меры колеблемости принято среднее значение признака. Два показателя : коэффициент осцилляции ( ) , и относительное линейное отклонение () для характеристики относительной колеблемости, используются сравнительно редко, из- за недостатков присущих размаху вариации и среднему линейному отклонению Основным показателем относительной меры вариации является коэффициент вариации, который показывает насколько процентов в среднем каждое значение признака отличается от средней .Поскольку вариация выражается в % через этот показатель можно сравнивать вариацию разных по содержанию признаков или одного и того же признака в разных совокупностях . Как и среднее квадратическое отклонение коэффициент вариации будет типичной характеристикой вариации только в однородной , распределенной более или менее симметрично совокупности.
1.3. 5 Математические свойства показателей вариации
Показатели вариации обладают следующими основными математическими свойствами:1) если каждое значение признака уменьшить или увеличить на некоторую величину а ,то объем вариации, дисперсия и среднее квадратическое отклонения не изменятся , что же касается коэффициента вариации, то при уменьшении всех значений он возрастет, при увеличении снизится;2) если каждое значение признака увеличить или уменьшить в k раз , то объем вариации и дисперсия соответственно увеличатся или уменьшатся в k, среднее квадратическое отклонение в k раз , а коэффициент вариации не изменится ; если частоты для каждого значения признака увеличить или уменьшить в одно и то же число раз, показатели вариации не изменятся.
1.4 Показатели ассиметрии распределения
Частоты в распределении от своего максимума могут убывать равномерно или ускоренно вправо или влево. Соответственно распределения подразделяются на симметричные, с левосторонней и правосторонней ассиметрией. В симметричных распредлениях , при условии , чтоk = 2 а+1. то есть не-четное число. Если имеет место левосторонняя ассиметрия, то , если правосторонняя -.Показателем степени ассиметрии является величина
1.5 Показатели эксцесса распределения
Эксцесс или островершинность распределения измеряются по- казателем .Ключевое значение в этой фор муле имеет «тройка». В совокупностях распределенных по нор мальному закону отношениеравно 3 ( трем ), следовательно, показателемвсе распределения с точки зрения островершинности сравниваются с нормальным. Если значение показателя положительное, то распределение островершинно по отношению к нормальному, если отрицательное плосковершинно.
Вопросы для повторения
3-1.Что произойдет с дисперсией признака, если все значения признака
одновременно уменьшить на 10 и увеличить в 2 раза ?
3-2.Какие математические свойства средней арифметической и среднего
квадратического отклонения совпадают ?
3-3. В партии продукции на некачественную приходится 10 %. Определить коэффициент вариации
3-4. Какой показателей вариации может быть использован для сравнения вариации нескольких признаков ? Почему ?
3-5. Если в распределении коэффициент эксцесса равен 0, чему равно отношение ?
3-6. Определить объем вариации , если среднее квадратическое отклонение равно 5, а совокупность состоит из 4-х единиц.
3-7. Какие показатели характеризуют среднюю колеблемость признака в совокупности ?
3-8. Определить дисперсию альтернативного признака, если известно, что средняя в 3 раза превышает среднее квадратическое отклонение
3-9. Что произойдет с величиной моды, если все значенияпризнака уменьшить на 10?
3-10. Имеется распределение с параметрами : средняя арифметическая равна 10, среднее квадратическое отклонение равно 4. Используя математические свойства средней арифметической и среднего квадратического отклонения получить распределение с параметрами : средняя арифметическая равна 0, среднее квадратическое 1
Резюме
Построение рядов распределения с последующей их количественной характеристикой позволило дать всестороннюю оценку изучаемой совокупности : установить типичный и наиболее часто встречающийся размер признака, установить типичный размер колеблемости, форму распределения.
Модульная единица 2 . Закон сложения ( разложения вариации )
Цель и задачи изучения модульной единицы состоят в освоении центрального в статистике закона – сложения и разложения вариации. Знание этого закона необходимо при изучении последующих разделов курса