- •Курс лекций Лекция 1 : Предмет математической статистики. Статистические ряды распределения
- •1.1. Какие закономерности познает математическая статистика
- •1.2 Основные понятия и термины математической статистики
- •1.2.1 Статистическая совокупность
- •1.2.2 Признаки и их классификация
- •2.1 Ранжированный ряд распределения
- •2.1.1 Сущность ранжированного ряда распределения .Табличное и
- •2.1.2 Аналитические возможности ранжированного ряда распределения.
- •2.2 Вариационные ряды распределения
- •2.2.1. Вариационный ряд распределения для дискретного призна
- •2.2.2 Интервальный вариационный ряд распределения
- •2.2.3 Вариационный ряд распределения по качественному признаку
- •2.2.4 Аналитические возможности вариационных рядов распределения
- •2.2.5 Распределение накопленных частот
- •1.1. Система показателей для количественной характеристики статистических распределений.
- •1.2.1 Виды показателей центральной тенденции
- •1.2.3 Средняя гармоническая
- •1.2.4 Средняя геометрическая
- •1.2.5 Мода и медиана
- •1.3 Показатели вариации
- •1.3.1 Размах вариации
- •1.3.2 Среднее линейное отклонение
- •1.3.3 Объем вариации, дисперсия, стандартное отклонение
- •1.3.4 Коэффициент осцилляции, относительное линейное отклонение, коэффициент вариации.
- •1.3. 5 Математические свойства показателей вариации
- •1.4 Показатели ассиметрии распределения
- •1.5 Показатели эксцесса распределения
- •2.1 Закон сложения ( разложения ) вариации
- •2.2 Показатель эффективности разбиения на группы
- •1.1. Сущность и необходимость использования выборочного наблюдения
- •1.2 Основные понятия выборочного наблюдения
- •2.1 Ошибки систематические и случайные
- •2.2 Конкретная, средняя и предельная ошибки выборки
- •3.1 Два типа задач решаемых на основе выборочного метода.
- •3.4 Определение вероятности появления заданной ошибки
- •1.2 Общая схема проверки гипотез
- •2.1 Проверка гипотез относительно средних по данным двух независимых выборок
- •2.2 Проверка гипотезы относительно средней по данным двух зависимых выборок
- •2.1 Конкретизация результатов дисперсионного анализа
- •2.2 Модели дисперсионного анализа
- •1.3 Интерпретация коэффициентов уравнения связи
- •2.1 Показатели тесноты связи
- •2.2 Оценка выборочных показателей связи
- •К расчету показателей центральной тенденции
- •Вначале необходимо составить макет таблицы, внося туда результаты построения интервального ряда (занятие 1) и произвеcсти необходимые расчеты таб.3.1 )
- •Условие: имеются данные интервального ряда распределения (таб. 1.3)
- •1.Интервальная оценка генеральной средней и доли
- •3. Определение вероятности появления заданной ошибки
- •1.Интервальная оценка генеральной средней
- •3. Определение вероятности появления заданной ошибки
1.3 Показатели вариации
1.3.1 Размах вариации
Вариация ( изменчивость, колеблемость) значений признака- это характерная особенность любой статистической совокупности. Для ее измерения используется система показателей, включающая в себя абсолютные , средние и относительные величины. Наиболее простым с точки зрения расчета является такой абсолютный показатель вариации как размах вариации : R = . Он отражает максимальную изменчивость признака. Достоинство простоты расчета оборачивается таким существенным недостатком как опора только на два, тем более крайних в ранжированном ряду значения.
1.3.2 Среднее линейное отклонение
Для того, чтобы учесть изменчивость всех без исключения значений можно сравнить каждое значение с каждым, но в этом случае из-за равенства суммы отклонений 0 ( нулю ) не –возможно выйти на некий единый показатель. Учесть в едином показателе изменчивость всех без исключения значений можно путем сравнения каждого значения с постоянной величиной, взявв качестве таковой среднюю арифметическую ( гармоническую ).Однако , сумма этих отклонений также равна 0, что делает на первый взгляд расчет единого показателя вариации. Если же каждое отклонение взять по абсолютной величине ( по модулю ) , то
можно получить следующий абсолютный показатель вариации –
сумму линейных отклонений взятых по модулю , а на основе этого показателя среднее линейное отклонение :. Данный показатель говорит о том насколько в среднем каждое значение признака по абсолютной величине отличается от средней арифметической ( гармонической ). Этот показатель представляет собой типичный размер отклонений лишь в том случае, если число отрицательных и положительных отклонений примерно одинаково, то есть распределение симметрично или близко к нему. В противном случае следует отдельно рассчитать среднее из отрицательных и среднее из положительных отклонений.
1.3.3 Объем вариации, дисперсия, стандартное отклонение
Уйти от 0 (ноля) при суммировании отклонений каждого
значения от средней можно также путем предварительного возведения отклонений в квадрат. В этом случае мы получим еще один абсолютный показатель вариации: объем вариации или сумму квадратов отклонений W = (, на основе которого может быть рассчитан объем вариации , приходящийся на единицу наблюдения ( дисперсия или средний квадрат отклонений ) :. Извлекая корень квадратный из дисперсии получим типичный размер отклонений каждого значения признака от средней, а именно стандартное или среднее квадратическое отклонение ().которое показывает насколько в среднем каждое значение отличается от среднего значения. Поскольку отклонения возводятся в квадрат, определенный приоритет при расчете этого показателя отдается большим отклонениям, поэтому среднее квадратическое отклонение всегда больше среднего линейного отклонения. Как и в случае среднего линейного отклонения - среднее квадратическое отклонение будет типичным размером отклонений лишь в том случае, если распределение симметрично или близко к нему.
Для качественного альтернативного признака , его дисперсия равна , а среднее квадратическое отклонениегдеw- доля единиц с определенным свойством.