- •Курс лекций Лекция 1 : Предмет математической статистики. Статистические ряды распределения
- •1.1. Какие закономерности познает математическая статистика
- •1.2 Основные понятия и термины математической статистики
- •1.2.1 Статистическая совокупность
- •1.2.2 Признаки и их классификация
- •2.1 Ранжированный ряд распределения
- •2.1.1 Сущность ранжированного ряда распределения .Табличное и
- •2.1.2 Аналитические возможности ранжированного ряда распределения.
- •2.2 Вариационные ряды распределения
- •2.2.1. Вариационный ряд распределения для дискретного призна
- •2.2.2 Интервальный вариационный ряд распределения
- •2.2.3 Вариационный ряд распределения по качественному признаку
- •2.2.4 Аналитические возможности вариационных рядов распределения
- •2.2.5 Распределение накопленных частот
- •1.1. Система показателей для количественной характеристики статистических распределений.
- •1.2.1 Виды показателей центральной тенденции
- •1.2.3 Средняя гармоническая
- •1.2.4 Средняя геометрическая
- •1.2.5 Мода и медиана
- •1.3 Показатели вариации
- •1.3.1 Размах вариации
- •1.3.2 Среднее линейное отклонение
- •1.3.3 Объем вариации, дисперсия, стандартное отклонение
- •1.3.4 Коэффициент осцилляции, относительное линейное отклонение, коэффициент вариации.
- •1.3. 5 Математические свойства показателей вариации
- •1.4 Показатели ассиметрии распределения
- •1.5 Показатели эксцесса распределения
- •2.1 Закон сложения ( разложения ) вариации
- •2.2 Показатель эффективности разбиения на группы
- •1.1. Сущность и необходимость использования выборочного наблюдения
- •1.2 Основные понятия выборочного наблюдения
- •2.1 Ошибки систематические и случайные
- •2.2 Конкретная, средняя и предельная ошибки выборки
- •3.1 Два типа задач решаемых на основе выборочного метода.
- •3.4 Определение вероятности появления заданной ошибки
- •1.2 Общая схема проверки гипотез
- •2.1 Проверка гипотез относительно средних по данным двух независимых выборок
- •2.2 Проверка гипотезы относительно средней по данным двух зависимых выборок
- •2.1 Конкретизация результатов дисперсионного анализа
- •2.2 Модели дисперсионного анализа
- •1.3 Интерпретация коэффициентов уравнения связи
- •2.1 Показатели тесноты связи
- •2.2 Оценка выборочных показателей связи
- •К расчету показателей центральной тенденции
- •Вначале необходимо составить макет таблицы, внося туда результаты построения интервального ряда (занятие 1) и произвеcсти необходимые расчеты таб.3.1 )
- •Условие: имеются данные интервального ряда распределения (таб. 1.3)
- •1.Интервальная оценка генеральной средней и доли
- •3. Определение вероятности появления заданной ошибки
- •1.Интервальная оценка генеральной средней
- •3. Определение вероятности появления заданной ошибки
1.Интервальная оценка генеральной средней и доли
. Данная задача решается в такой последовательности:
1.1) из генеральной совокупности численностью в N единиц механическим способом осуществляется выборка численностью единиц, при этом численность выборки должна больше тридцать единиц
1.2) по выборочной совокупности определяется выборочная средняя, как оценка для средней генеральной ; при ее расчете может быть использована формула средней арифметической простой или ( если выборочные данные представлены вариационным рядом распределения ) средней арифметической взвешенной;
1.3) по выборочной совокупности определяется значение выборочного среднего квадратического отклонения по формулам : ( для случая простой средней ) и( для случая , когда выборочная средняя определяется как средняя взвешенная ) ;
1.4) определяется средняя ошибка выборочной средней
1.5) устанавливается доверительный уровень вероятности ( Р );
1.6) для принятого доверительного уровня вероятности по таблицам интеграла вероятности нормального распределения находят значение коэффициента t ;
1.7) определяются границы предельной ошибки ;
1.8) с принятым доверительным уровнем вероятности генеральная средняя находится в интервале
0 = ±;
1.9) для интервальной оценки генеральной доли из генеральной совокупности численностью N механическим способом формируется выборка численностью единиц
1.10 ) по выборке определяется число единиц ( с неким качеством .
1.11) находится соотношение - это оценка доли в генеральной совокупности;
1.12 ) определяется средняя ошибка для доли .
1.13) выбирается доверительный уровень вероятности- Р, по таблицам интеграла вероятностей нормального распределения находтся коэффициент t
1.14) находятся границы предельной ошибки для доли ;
1.15) определяются возможные границы доли признака в генеральной совокупности W =
2.Определение необходимой численности выборки
Условие: величина предельной ошибки задана и составила с установленным доверительным уровнем вероятности величину ;
Требуется определить какова должна быть минимальная численность выборки для обеспечения заданной ошибки
Решение :
2.1) поскольку для формирования выборки планируется использовать механический отбор, необходимую численность выборки определим по формуле :
,
при этом величину дисперсии возьмем из первой задачи, а величину коэффициента t из таблиц. По полученному результату сделаем выводы
3. Определение вероятности появления заданной ошибки
Условие : величина предельной ошибки задана и составила с установленным доверительным уровнем вероятности величину , задана также численность выборки
Требуется определить какова гарантия ( какова вероятность ), что при заданной численности выборки ошибка не выйдет за установленные границы.
Решение
3.1 ) с уровнем вероятности связан коэффициент t интеграла функции нормального распределения . Исходя из равенства
=, находим;
3.2 ) по таблицам « Значение интеграла нормального распределения вероятностей» и находим искомый уровень вероятности (Р)
Занятие 6 Типовые задачи выборочного метода , решаемые на основе малых выборок
Модуль 2. Модульные единицы 6,7