2.2 Оценка выборочных показателей связи

Если корреляционная связь исследуется на основе выборочных данных, то требуется статистическая оценка полученных результатов. Статистическая оценка включает в себя , во первых, проверку гипотезы о существенности ( отсутствии ) связи , а во-вторых , установлении границ того или иного показателя связи в генеральной совокупности.

Во- первых , следует проверить гипотезу о существенности уравнения в целом. Эта гипотеза проверяется на основе критерия F – Фишера, фактическое значение которого определяется как отношение дисперсий Для нахождения необходимых дисперсий соответствующие объемы вариации (и) следует разделить на их число степеней свободы, гдеm- число параметров уравнения; , гдеn- число наблюдений на основе которых построено уравнение связи. Полученное фактическое значение критерия сравнивается с табличным (), которое зависит от уровня значимости и числа степеней свободы воспроизведенной и остаточной вариации. Еслипринимается гипотеза о несущественности уравнения и дальнейшая оценка показателей связи не требуется, если жепринимается гипотеза о существенности уравнения и требуется дальнейшая оценка показателей связи. Проверка гипотезы относительно выборочных коэффициентов регрессии и корреляции осуществляется на основе двух критериев :t-нормального распределения, если численность выборки превышает 30 единиц или критерия t-Стьюдента при численности выборки равной или меньше 30 единиц. В качестве нулевой гипотезы выдвигаются предположения, что в генеральной совокупности коэффициенты регрессии (или корреляции) равны О ( В=0 или R=0 ), в качестве альтернативной - в генеральной совокупности эти коэффициенты нулю не равны (В≠ 0 илиR≠ 0 ).Фактическое значение любого из названных выше критериев определяется по формулам : 1) для выборочного коэффициента регрессии , где- выборочный коэффициент регрессии. - средняя ошибка коэффициента регрессии, которая рассчитывается по формуле, где- остаточная вариация результативного признака;- объем вариации факторного признака ;2 ) для коэффициента корреляции, где, при этомr- выборочный коэффициент корреляции

Фактически значения критерия сравниваются с табличным , при этом, если используется критерий :t-нормального распределения , табличное значение зависит только от уровня значимости, если же используется критерий t-Стьюдента , то его табличное значение кроме уровня значимости зависит от числа степеней свободы, которое равно , гдеn –число наблюдений, m- число параметров уравнения. Принятие решения о справедливости нулевой или альтернативной гипотез осуществляется по традиционной , ранее изложенной схеме. Если была принята альтернативная гипотеза о существенности показателей связи, следует найти границы этих показателей в генеральной совокупности.: для коэффициента регрессии : В = b ±, где- предельная ошибка коэффициента регрессии, определяемая по формулеа для коэффициента корреляции его границы в генеральной будут такимиR= r ±, где - предельная ошибка коэффициента корреляции равная

Вопросы для повторения

19-1. Что означает теснота связи ?

19-2 .Какие показатели используются для характеристики тесноты связи ?

19-3 .Какова формула расчета коэффициента детерминации ?

19-4. Как рассчитать коэффициент корреляции при парной линейной связи ?

19-5. Каков интервал возможных значений показателей тесноты связи ?

19-6. Какой критерий используется для проверки гипотезы относительно уравнения в целом ?

19-7. В чем состоит оценка выборочных коэффициентов регрессии и корреляции ?

19-8. Как найти границы коэффициента регрессии в генеральной совокупности ?

19-9.Как найти границы коэффициента корреляции в генеральной совокупности ?

Резюме по модульной единице 2

При неполной корреляционной связи уравнение связи обязательно должно дополняться расчетом и анализом показателей тесноты связи. Расчет показателей тесноты основан на разложении вариации результативного признака. Высокий показатель тесноты связи свидетельствует всего лишь о сопряженной вариации (изменчивости) двух признаков, но не о причинно- следственных отношениях между ними. Корреляционная связь , установленная по выборке в обязательном порядке должна подлежат статистической оценке.

Тестовые задания к лекции

ТЕСТ 8- 1

Если каждому значению аргумента соответствует несколько четко определенных значений функции, то какой это вид связи?

1. Функциональная

2. Корреляционная

3. Стохастическая

ТЕСТ 8-2

Если трем факторам, действующим одновременно, соответствует несколько случайно изменяющихся значений результативного признака, то какой это вид связи?

1. Функциональная

2. Стохастическая

3. Корреляционная

ТЕСТ 8- 3

Какой этап построения корреляционного уравнения связи является первым?

1.Определение вида уравнения

2 Расчет параметров уравнения связи

3. 1Интерпретация коэффициентов уравнения связи

4.Установление причинно-следственных отношений между признаками

ТЕСТ 8-4

На основании чего устанавливается наличие причинно- следственных отношений между признаками?

1. На основе показателей тесноты связи

2. На основе коэффициентов регрессии

3. На основе теоретического анализа предмета исследования

ТЕСТ 8- 5

Какие способы определения вида уравнения используются?

1. Построение графиков

2. Сопоставление параллельных рядов

3. Метод группировок

4. Перебор различных видов уравнений

5. Теоретический анализ характера взаимосвязей

ТЕСТ 8- 6

Какие из перечисленных требований к признакам и совокупности при построении уравнения корреляции аналогичны тем, которые должны выполняться при расчете средних?

1. Факторные признаки должны быть между собой независимы

2. Численность совокупности должна быть достаточно большой

3. Совокупность должна быть качественно однородной

ТЕСТ 8- 7

Чем определяется область существования корреляционного уравнения связи?

1. Численностью совокупности

2. Границами изменения в исходной совокупности значений результативного признака

3. Границами изменения в исходной совокупности значений результативного и факторного признаков

4. Границами изменения в исходной совокупности значений факторных признаков

ТЕСТ 8- 8

Каково содержание параметра а в корреляционном уравнении связи:

У = а + в Х ?

1.Значение У при Х = 0

2. Значение У при Х = 0, если Х =0 находится в области существова-

ния корреляционного уравнения связи

3. Содержательного смысла не имеет, если Х =0 находится вне облас-

ти существования корреляционного уравнения связи

ТЕСТ 8- 9

Каково содержание коэффициента регрессии?

1. Такое же как уравнении функциональной связи

2 Среднее изменение результативного признака при изменении фактора на 1

3.Содержательного смысла не имеет

ТЕСТ 8-10

В чем отличие коэффициента полной регрессии от коэффициента чистой

регрессии?

1. Отличий нет

2. Коэффициент чистой регрессии имеет место в уравнениях множественной связи, а полной –в уравнениях парной связи

3. Коэффициент чистой регрессии имеет место в уравнениях парной связи, а полной - в уравнениях множественной связи

4. Все зависит от величины ( полноты) коэффициента регрессии

ТЕСТ 8-11

Какой из коэффициентов регрессии ( полной или чистой ) учитывает влияние других факторов, включенных в уравнение связи?

1. Чистой регрессии

2. Полной регрессии

3. Ни тот , ни другой

4. Все зависит от величины коэффициента регрессии

ТЕСТ 8-12

Из чего складывается имя ( содержательная сторона ) коэффициента регрессии?

1. Из имени ( содержания ) результативного признака

2. Из имени ( содержания ) факторного признака

3. Из имен результативного и факторного признаков

ТЕСТ 8-13

Как проверить правильность расчета коэффициентов парного уравнения связи?

1. Повторно сделать расчеты.

2. Посмотреть насколько расчетные по уравнению значения результативного признака отличаются от фактических

3. Проверить по фактическим данным равенство

ТЕСТ 8-14

В чем состоит содержание метода наименьших квадратов применительно к определению коэффициентов уравнения связи?

1.Каждое из расчетных значений результативного признака имеет минимальное разницу по сравнению с фактическим

2. Сумма отклонений расчетных значений результативного признака

от фактических минимальна

3. Сумма квадратов отклонений расчетных значений от фактических

минимальна

ТЕСТ 8-15

На основе каких коэффициентов регрессии можно сравнить факторы по степени их влияния на результат?

1. Коэффициентов чистой регрессии

2. Коэффициентов эластичности

3. Коэффициентов полной регрессии

4. Бета-коэффициентов

ТЕСТ 8-16

Каково содержание воспроизведенной вариации результативного признака?

1 Изменчивость результативного признака связанная с изменением случайных причин

2. Это изменчивость результативного приизнака связанная с изменением как фактора, так и случайных причин

3. Это сопряженное изменение результативного и факторного признака

4. Это изменчивость результативного признака, связанная с изменением факторного признака

ТЕСТ 8-17

Каково содержание остаточной вариации результативного признака?

1.Это изменчивость результативного признака связанная с изменением случайных причин

2. Это изменчивость результативного связанная с изменением как фактора, так и случайных причин

3. Это сопряженное изменение результативного и факторного признака

4. Это изменчивость результативного признака, связанная с изменением факторного признака.

ТЕСТ 8-18

Отношение каких объемов вариации представляет собой коэффициент детерминации?

1. Общей к остаточной

2. Остаточной к воспроизведенной

3..Воспроизведенной к остаточной

4.Воспроизведенной к общей

ТЕСТ 8-19

Если связь есть, но она не функциональная, что больше коэффициент корреляции или коэффициент детерминации?

1. Они равны между собой

2. Коэффициент корреляции

3. Коэффициент детерминации

ТЕСТ 8-20

Если коэффициент корреляции равен нулю, где проходит линия регрессии? 1.Она совпадает со средним значением результативного признак

2.Она перпендикулярна оси ОХ

ТЕСТ 8-21

Если теснота связи увеличивается как ведет себя угол наклона линии регрессии по отношению к оси ОХ?

1. Не меняется

2. Возрастает

3. Уменьшается

ТЕСТ 8-22

Можно ли разложить коэффициент множественной детерминации по факторам?

1. Нельзя

2. Можно на коэффициенты отдельного определения

3. Можно на коэффициенты частной детерминации

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Занятие 1 Модуль1 . Модульная единица 2

Построение статистических рядов распределения

Условия Совокупность сельскохозяйственных организаций характеризуется набором признаков, качественных и количественных, среди количественных присутствуют дискретные и непрерывные

Требуется

1) Построить ранжированные ряды распределения для дискретного и непрерывного признака. Построенные ряды отобразить графически * огивой распределения. Проанализировать полученные результаты

2) Построить вариационный ряд распределения для дискретного признака. Построенный ряд отобразить полигоном распределения , сделать выводы

3) Построить интервальный вариационный ряд для непрерывного признака, построенный ряд отобразить гистограммой распределения, сделать выводы.

Последовательность выполнения задания :

Выполнение задачи предполагает предварительное системное, глубокое освоение теоретического материала по данной теме:

1. Совокупность сельскохозяйственных организаций характеризуется набором признаков, качественных и количественных, среди количественных присутствуют дискретные и непрерывные. Необходимо среди всех признаков найти количественный дискректный.

2. По выбранному дискретному признаку построить ранжированный ряд в табличной форме :

Таблица 1.1

Ранжированный ряд распределения сельскохозяйственных организаций по дискретному признаку ( название признака )

№ в ряду	1	2	3	..	..	..	..												n
Значение признака ( )

3. Построенный ряд отобразить графически огивой распределения

( пример дан на рис 1 )

рис 1

Огива распределения ранжированного ряда распределения сельскохозяйственных организаций по дискретному признаку( указать признак )

Рис 2

4. По полученному ряду сделать выводы :

а) относительно характера изменения признака ( плавный или скачкообразный );

б) относительно интенсивности изменения признака ( высокая, средняя, низкая );

в) относительно наличия или отсутствия резко выделяющихся значений признака

5- 8 . Аналогичные ( как в п 1-4 ) исследования провести по непрерывному количественному признаку .

9) Для построения вариационного ряда распределения по дискретному признаку следует воспользоваться результатами построения ранжированного ряда ( п 2-3 ), найти частоту встречаемости каждого значения признака и отобразить результаты поисков в таблице

Таблица 2

Вариационный ряд распределения совокупности сельскохозяйственных организаций по дискретному признаку ( ….. название признака )

Значение признака ()	Частота встречаемости ()
Х мин
……
……..
……..
Х макс
ИТОГО	( Сумма частот )

10 ) Вариационный ряд в табличной форме следует отобразить в графической форме : ( пример дан на рис 2)

Рис 2

11 ) На основе таблицы 2 и рис.2 можно сделать вывод о том какие значения признака встречаются с наибольшей частотой, а какие наоборот встречаются с минимальной частотой .

12 ) По непрерывному признаку ( п 5- 8 ) следует построить интервальный вариационный ряд распределения для чего :

а ) найти число интервалов m = , где m – число интервалов, N- численность совокупности;

б) найти шаг интервала по формуле : , где- максимальное в ранжированном ряду значение признака ;- минимальное в ранжированном ряду значение признака; Шаг интервала рассчитывается с той точностью , с какой представлены исходные данные, если для получения необходимой точности требуется округление, то оно производится всегда в большую сторону.

в) определить границы интервалов: для первого интервала нижней границей будет минимальное значение признака, для получение верхней границы к минимальному значению признака следует добавить шаг интервала, то есть в первый интервал войдут все единицы со значением признака от до+h . Нижней границей второго интервала будет верхняя граница первого, то есть +h, а для получения верхней границы этого интервала к +h, добавить шаг интервала h и так далее

г) определив границы всех m интервалов далее следует , используя ранжированный ряд , определить сколько единиц вошло в каждый интервал, при этом , если единица имеет значение признака на границе интервалов , то может быть использован один из принципов : « включительно» или «исключительно»

Результаты подсчетов оформляются в виде таблицы

Таблица 3

Интервальный вариационный ряд распределения совокупности по непрерывному признаку ( ….. название признака )

Границы интервалов по …….( указать название признака )	Частота интервала
….
…..
……
……
Итого	Сумма частот

д) табличную форму интервального вариационного ряда следует отобразить графически в виде гистограммы распределения

е) На основе таблицы и гистограммы следует сделать выводы о том в каком интервале имеют место максимальные частоты, а каких они минимальны или даже отсутствуют ( пустой интервал )

Занятие 2 Расчет показателей центральной тенденции и вариации в дискретном ряду распределения.

Модуль1 . Модульная единица 3

Условие. Имеются данные дискретного ряда распределения ( таблица 2.1 )

Требуется : Определить показатели центральной тенденции (среднюю арифметическую величину, моду, медиану).

Таблица 2.1