К плоскостям частного положения относятся плоскости уровня и проецирующие плоскости. Плоскость уровня параллельна какой-либо плоскости проекций, а проецирующая плоскость перпендикулярна плоскости проекций.
Остановимся подробнее на плоскостях частного положения.
4.1.Проецирующая плоскость
4.1.1.Свойство собирательности проецирующей плоскости
Самым важным свойством проецирующей плоскости, делающим ее очень удобной для решения целого ряда задач, является собирательность (мы уже познакомились со свойством собирательности проецирующей прямой). Если рассмотреть горизонтально-проецирующую плоскость, т.е. плоскость, перпендикулярную горизонтальной плоскости проекций (рис. 4.1), то можно сказать, что горизонтальная проекция любого геометрического объекта, принадлежащего этой плоскости, проецируется на ее горизонтальный след. Для фронтально-проецирующей плоскости (рис. 4.2) характерно, что фронтальная проекция любого геометрического объекта, принадлежащего этой плоскости, проецируется на ее фронтальный след.
Рассмотрим задачу о построении недостающей проекции точки, принадлежащей плоскости. На рис. 4.3,а приведены исходные данные этой задачи: по заданным фронтальным проекциям точек A и B, принадлежащим горизонтально-проецирующей плоскости, построить их горизонтальные проекции. Используя свойство собирательности, легко построить требуемые проекции – они будут лежать на горизонтальном следе плоскости (рис. 4.3,б). Если же рассмотреть аналогичную задачу, в которой задана горизонтальная проекция точки C (рис. 4.4,а), то однозначного и единственного решения мы не получим. Любая точка на линии проекционной связи есть решение задачи
(рис. 4.4,б).
4.1.2. О некоторых способах задания проецирующей плоскости на чертеже
Мы рассмотрели случай, когда проецирующая плоскость задана следами. Узнать такую плоскость на чертеже довольно легко: один из ее следов перпендикулярен оси X. Можно задать проецирующую плоскость и по-другому. Давайте посмотрим, как будет выглядеть на чертеже гори- зонтально-проецирующая плоскость, заданная двумя пересекающимися прямыми. Возьмем знакомую нам плоскость α , заданную следами (рис. 4.5,а), и проведем в ней произвольную прямую a. Горизонтальная проекция прямой a совпадет с горизонтальным следом плоскости (рис. 4.5,б). Проведем в этой плоскости еще одну произвольную прямую b, пересекающуюся с прямой a. Ее горизонтальная проекция также совпадет с горизонтальным следом плоскости (рис. 4.5,в). Следовательно, горизонтальные проекции прямых a и b совпали. Уберем с чертежа следы плоскости, а заодно и ось X (рис. 4.5,г). Мы получили горизонтально-проецирующую плоскость α , заданную
двумя пересекающимися прямыми a и b (т.е. α(a,b)), причем на безосном чертеже. Такие прямые
называются конкурирующими. У них одна из проекций совпадает (вспомним конкурирующие точки).
Проецирующая плоскость, как и плоскость общего положения, может быть задана параллельными прямыми (рис. 4.6,а), прямой и точкой (рис. 4.6,б), тремя точками (рис. 4.6,в), плоской фигурой (рис. 4.6,г) и даже одним следом на чертеже с осями или без них
(рис. 4.6,д).
На рис. 4.5 и 4.6 была изображена горизонтально-проецирующая плоскость. Фронтальнопроецирующая плоскость при некоторых способах ее задания показана на рис. 4.7.
44
f0a a
A G B
A' B' G'
h0a
à
Рис. 4.1
f0a b
Q"
C" 
D"
Q
C
D
h0a
à
Рис. 4.2
f0a
A"
x
f0a
A" |
G" |
B" |
|
x
A'
B'
G'
h0a
á
Q" f0b
C" 
D"
x
C'
D' Q'
h0b
á
f0a
A"
x
A' B'
B" |
h0a |
B" |
h0a |
à |
|
á |
|
Рис. 4.3 45
f0a |
f0a |
C1 " |
|
|
|
C2 " |
|
x |
x |
C3 " |
|
C' |
|
C' |
|
|
C4 " |
h0a |
|
h0a |
|
||
à |
Рис. 4.4 |
á |
|
f0a |
f0a |
|
a" |
|
|
|
x |
|
x |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h0a |
h0a |
|
a' |
|
|||
|
|||
|
|||
à |
á |
|
|
f0a
a" |
a" |
b" |
b" |
x |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
h0a |
|
a' |
|
b' |
a' |
|
b' |
|
|
|
|||||
|
|
|
|||||
|
|
|
|||||
â |
|
Рис. 4.5 |
ã |
|
|
||
|
|
|
|
|
|||
46
a" |
A" |
m" |
b" |
|
|
x |
|
|
|
|
|
A' |
|
a' |
b' |
|
m' |
|
|
||
à |
|
|
á |
B" |
|
|
E" |
A" |
|
D" |
F" |
|
C" |
|
|
|
|
|
|
x |
|
x |
|
A' |
C' |
D' |
|
B' |
E' |
F' |
|
h0a |
|
|
|
â |
ã |
|
h0a
ä
Рис. 4.6
47