4. Наша задача – пересечь две скрещивающиеся прямые АВ и CD третьей прямой MN. Положение точки М задано. Для того чтобы искомая прямая пересекала обе прямые, надо, чтобы она лежала в плоскости с одной из них и проходила через точку пересечения другой прямой с этой плоскостью. Отсюда ясно, что для решения достаточно, например, найти точку пересечения прямой линии АВ с плоскостью CMD и через полученную точку 3 и точку М провести искомую прямую (рис. XIVр).

								A"
								M"	2"
		è.â.AB					B	3"	D
AC	A"				yAB	D 2
		D 2					Ñ"	1"
y	E"	D" 2"		B"	yBC	O		N"	B"
		O"
						E 1	C
	E 1	1"	è.â.BÑ		A				B'
è.â.ÀÑ		C"						M'
									2'
		C' 2'					C'	3'	D
yAC	E'			B'	yBC			1'	N'
		O'
					yAB			A'
	A'
				Рис. XIIIp			h0a	Рис. XIVp

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Вы сделали шесть шагов на пути изучения начертательной геометрии. Шесть первых, но очень важных шагов. Умение строить на ортогональном чертеже проекции геометрических образов (которые состоят из точек); определять геометрические характеристики прямой линии и плоскости; решать простые позиционные задачи (на пересечение и принадлежность) позволит Вам в дальнейшем справляться с более сложными задачами.

Если Вы добросовестно следовали нашим советам, то, несомненно, научились самостоятельной работе по изучению раздела этого курса и в дальнейшем сможете включиться в современный учебный процесс, в основе которого лежит концепция непрерывного образования.

84

О Г Л А В Л Е Н И Е
Введение......................................................................................................................................................................	3
ШАГ 1. МЕТОД ПРОЕКЦИЙ. ТОЧКА....................................................................................................................	5
1.1. Метод проекций...............................................................................................................................................	5
1.2. Система координат и плоскостей проекций..................................................................................................	6
1.3. Проецирование точки на плоскости проекций..............................................................................................	8
1.4. Точка на комплексном чертеже....................................................................................................................	10
Итоги первого шага..........................................................................................................................................	16
О с т а н о в к а 1...................................................................................................................................................	16
ШАГ 2. ПРЯМАЯ .....................................................................................................................................................	17
2.1. Прямые частного положения........................................................................................................................	17
2.2. Следы прямой.................................................................................................................................................	19
2.3. Определение истинной величины отрезка прямой и углов наклона прямой к плоскостям проекций..	20
2.4. Построение проекций отрезка заданной длины..........................................................................................	23
2.5. Относительное положение прямых..............................................................................................................	23
2.6. Теорема о частном случае проецирования прямого угла...........................................................................	25
Итоги второго шага.........................................................................................................................................	28
О с т а н о в к а 2...................................................................................................................................................	28
ШАГ 3. ПЛОСКОСТЬ. ТОЧКА И ЛИНИИ В ПЛОСКОСТИ...............................................................................	29
3.1. Задание плоскости на чертеже. Точка в плоскости.....................................................................................	29
3.2. Следы плоскости............................................................................................................................................	29
3.3. Горизонталь и фронталь плоскости..............................................................................................................	36
3.4. Линии наибольшего наклона плоскости к плоскостям проекций .............................................................	38
Итоги третьего шага.......................................................................................................................................	41
О с т а н о в к а 3...................................................................................................................................................	42
ШАГ 4. ПЛОСКОСТИ ОБЩЕГО И ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ.......................................................................	43
4.1. Проецирующая плоскость.............................................................................................................................	44
4.1.1. Свойство собирательности проецирующей плоскости.....................................................................	44
4.1.2. О некоторых способах задания проецирующей плоскости на чертеже	43
4.1.3. Точка встречи прямой с проецирующей плоскостью..........................................................................	48
4.1.4. Линия пересечения двух плоскостей, одна из которых проецирующая.............................................	50
4.2. Плоскости уровня..........................................................................................................................................	52
Итоги четвертого шага...................................................................................................................................	51
О с т а н о в к а 4...................................................................................................................................................	52
ШАГ 5. ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ..............	54
5.1. Точка встречи прямой с плоскостью общего положения...........................................................................	54
5.2. Определение видимости прямой относительно плоскости........................................................................	57
5.3. Прямая, перпендикулярная плоскости.........................................................................................................	60
5.4. Прямая, параллельная плоскости..................................................................................................................	63
Итоги пятого шага...........................................................................................................................................	63
О с т а н о в к а 5...................................................................................................................................................	64
ШАГ 6. ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ .............................................................................	66
6.1. Пересечение двух плоскостей.......................................................................................................................	66
6.2. Взаимно перпендикулярные плоскости.......................................................................................................	73
6.3. Параллельные плоскости...............................................................................................................................	74
Итоги шестого шага ........................................................................................................................................	73
О с т а н о в к а 6...................................................................................................................................................	74
БОЛЬШАЯ ОСТАНОВКА.......................................................................................................................................	76
ПОМОЩЬ НА ОСТАНОВКАХ...............................................................................................................................	77
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.........................................................................................................................................................	84

Дюмин Владимир Андреевич, Ракитская Мария Валентиновна, Тихонов-Бугров Дмитрий Евгеньевич

Начертательная геометрия шаг за шагом

Редактор Г.М. Звягина

Подписано в печать 13.03.2007. Формат бумаги 60х84/8. Бумага документная. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 9,765. Тираж 1500 экз. Заказ № 46 Балтийский государственный технический университет

Типография БГТУ 190005, С.-Петербург, 1-я Красноармейская ул., д.1